八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 講義（北師大版）第五章第01講 認(rèn)識(shí)分式(13類熱點(diǎn)題型講練)（解析版）

第01講認(rèn)識(shí)分式(15類熱點(diǎn)題型講練)1.理解分式的概念，能求出使分式有意義、無(wú)意義、分式值為零、分式值為正（負(fù)）、分式值為整數(shù)的條件；2.了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分、最簡(jiǎn)分式的概念知識(shí)點(diǎn)01分式的意義1.分式的意義知識(shí)點(diǎn)02分式的值為正或?yàn)樨?fù)（1）分式為正的條件：分子與分母的積為正，即AB>0（2）分式為負(fù)的條件：分子與分母的積為負(fù)，即AB<0知識(shí)點(diǎn)03分式的基本性質(zhì)3.分式的基本性質(zhì)題型01分式的識(shí)別【例題】（2023上·山東濰坊·八年級(jí)校考階段練習(xí)）在，，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：在，，，，，中，，，中分母是字母，屬于分式，共3個(gè)，故選：A．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·湖南永州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式中，是分式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式，熟練掌握分母整式中含有字母是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得是分式，其余都不是，故B正確．故選：B．2．（2023上·重慶開州·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）在代數(shù)式中，屬于分式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義，可以判斷出題中六個(gè)代數(shù)式有個(gè)為分式，由此得出結(jié)論，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，形如：且為整式，中含有字母，這樣的代數(shù)式是分式．【詳解】根據(jù)分式的定義可知：為分式，共個(gè)，故選：．題型02分式有意義的條件【例題】（2023上·湖南永州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）若分式有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】D【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件可得，求解即可得到答案，熟練掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，解得：，的取值范圍是，故選：D．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若使分式有意義，則字母x的滿足的條件是（

）A． B． C．且 D．或【答案】C【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義，分母不等于零．【詳解】解：要使分式有意義，則，∴，∴且，解得：且，故選：C．2．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）要使分式有意義，則的取值范圍為____．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．題型03分式無(wú)意義的條件【例題】（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？家荒＃┊?dāng)x__________時(shí)，分式無(wú)意義．【答案】【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵分式無(wú)意義，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式無(wú)意義的條件，熟練掌握分式中的分母為0時(shí)，分式無(wú)意義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·湖北咸寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）當(dāng)滿足條件___________時(shí)，分式?jīng)]有意義．【答案】【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由分式?jīng)]有意義，可得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無(wú)意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關(guān)鍵．2．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）要使分式無(wú)意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件是分母為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式無(wú)意義，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式無(wú)意義的條件，熟知分式無(wú)意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．題型04分式值為零的條件【例題】（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學(xué)?？既＃┤舴质降闹禐?，則x的值為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求出x的值即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·八年級(jí)?？计谥校┤舴质降闹禐榱?，則x的值為（

）A． B．0 C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件．2．（2023春·河北保定·八年級(jí)保定十三中?？茧A段練習(xí)）若分式的值為0，則的取值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零，據(jù)此解答．【詳解】解：依題意得：且，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．題型05分式的值【例題】（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，則分式__．【答案】2【分析】將分式變形為，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：，將代入分式得：原式故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的求值，熟練掌握分式的加減法和具備整體代入思想是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)a＝1時(shí)，分式的值是______．【答案】2【分析】直接把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)a=1時(shí)，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式求值問題，在解題時(shí)要根據(jù)題意代入計(jì)算即可．2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知，則分式的值為______．【答案】6【分析】根據(jù)求得，然后代入求值即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查分式求值，確定a與b的數(shù)量關(guān)系，掌握分式的約分是解題的關(guān)鍵．題型06求使分式為正(負(fù))數(shù)時(shí)未知數(shù)的取值范圍【例題】（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式的值大于零，則x的取值范圍是______．【答案】且【分析】由已知可得分子x+2＞0，再由分式的分母不等于零，得到x﹣1≠0，進(jìn)而求出x的取值．【詳解】解：∵分式的值大于零，∴x+2＞0，∴x＞﹣2，∵x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為x＞﹣2且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值；熟練掌握分式求值的特點(diǎn)，特別注意分式的分母不等于零這個(gè)隱含條件是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若分式的值為負(fù)數(shù)，x的取值范圍是_________．【答案】且【分析】由結(jié)合分式有意義的條件與兩數(shù)相除異號(hào)得負(fù)可得：，再解不等式組從而可得答案.【詳解】解：由分式有意義的條件與兩數(shù)相除異號(hào)得負(fù)可得：由①得：由②得：所以：x的取值范圍是且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為負(fù)數(shù)，利用兩數(shù)相除同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)確定分子或分母的符號(hào)是解本題的關(guān)鍵.2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知分式的值是正數(shù)，那么的取值范圍是_____．【答案】x＞-4且x≠0【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號(hào)下才能成立，即x+4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范圍．【詳解】解：∵＞0，∴x+4＞0，x≠0，∴x＞-4且x≠0．故答案為：x＞-4且x≠0．【點(diǎn)睛】本題考查分式值的正負(fù)性問題，若對(duì)于分式（b≠0）＞0時(shí)，說(shuō)明分子分母同號(hào)；分式（b≠0）＜0時(shí)，分子分母異號(hào)，注意此題中的x≠0．題型07求使分式值為整數(shù)時(shí)未知數(shù)的整數(shù)值【例題】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）若表示一個(gè)負(fù)整數(shù)，則整數(shù)________．【答案】或或【分析】由表示一個(gè)負(fù)整數(shù)，m為整數(shù)，可得或或，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：因?yàn)楸硎疽粋€(gè)負(fù)整數(shù)，m為整數(shù)，所以或或，所以或或；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了分式為整數(shù)時(shí)相關(guān)參數(shù)的求解，正確理解題意，得出是4的負(fù)約數(shù)是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山西忻州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如果m為整數(shù)，那么使分式的值為整數(shù)的m的值為_______．（寫出兩個(gè)即可）【答案】0或1（答案不唯一）【分析】分式，討論就可以了，即是2的約數(shù)即可完成．【詳解】解：∵，若原分式的值為整數(shù)，那么由得，；由得，；由得，；由得，；∴或或0或1，故答案為：0或1(答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并全面討論是解題關(guān)鍵．2．（2023春·廣東廣州·八年級(jí)廣州市真光中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知的值為正整數(shù)，則整數(shù)m的值為_________________________.【答案】7或9【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵的值為正整數(shù)，∴或3，∴整數(shù)的值為7或9，故答案為：7或9．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為正整數(shù)，分母中的整數(shù)字母取值的問題，按照數(shù)的整除特點(diǎn)來(lái)解題是解答此題的關(guān)鍵．題型08判斷分式變形是否正確【例題】（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）下列等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，逐個(gè)判斷即可解答．【詳解】解：，故A正確；與不一定相等，故B錯(cuò)誤；與不一定相等，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟知該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)校考開學(xué)考試）下列變形正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行約分判斷即可.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)變形正確；C、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．（2023春·安徽六安·七年級(jí)六安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型09利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化【例題】（2023春·廣東佛山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）如果把中x，y的值都擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)分式的值（

）A．不變 B．縮小到原來(lái)的 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大2倍【答案】D【分析】先用代替分式中的x、y進(jìn)行計(jì)算，再比較大小即可．【詳解】解：用代替分式中的x、y得．那么這個(gè)分式的值擴(kuò)大2倍．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分式的基本性質(zhì)的使用，以及整體代入．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級(jí)保定十三中校考階段練習(xí)）當(dāng)，時(shí)，若、都擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，則分式的值（

）A．縮小到原來(lái)的 B．?dāng)U大到原來(lái)的10倍C．縮小到原來(lái)的 D．?dāng)U大到原來(lái)的100倍【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)（無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變）解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，即分式的值縮小到原來(lái)的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．2．（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若把分式中的和都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（

）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小為原來(lái)值 D．縮小為原來(lái)值的【答案】A【分析】根據(jù)題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則，即可解答．【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，∴，∴分式的值不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．題型10將分式的分子分母的最高次項(xiàng)化為正數(shù)【例題】（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）不改變分式的值，把下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)分子、分母、分式中有兩個(gè)改變符號(hào)，分式的值不變進(jìn)行變形即可．【詳解】（1）解：原式＝；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練分式的變號(hào)法則．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變分式的值，使下列分式的分子、分母中都不含“”：(1)；(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（2）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（3）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（4）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）不改變分式的值，使下列分式的分子與分母均按某一字母降冪排列，并使分子、分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)都是正數(shù)．(1)；(2)(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（2）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（3）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型11將分式的分子分母各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)【例題】（2023秋·八年級(jí)單元測(cè)試）不改變分式的值，使得分式的分子和分母的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)．（1）_________；（2）__________；（3）________．【答案】【分析】（1）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（2）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解；（3）利用分式的基本性質(zhì)解答，即可求解．【詳解】解：（1）；故答案為：（2）；故答案為：（3）故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）不改變分式的值，把分式的分子、分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，得_____．【答案】【分析】要想將分式分母各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，將分式的分子和分母同乘以10即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)是分式約分和通分的依據(jù)，熟練掌握并靈活運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）不改變分式的值，若把其分子與分母中的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，其結(jié)果為______．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)“分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變”，分子和分母同時(shí)乘以10，即可獲得答案．【詳解】解：分式，分子、分母同時(shí)乘以10，則有原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，理解并掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型12最簡(jiǎn)分式【例題】（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡(jiǎn)分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；B、，是最簡(jiǎn)分式，符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)分式的概念，理解最簡(jiǎn)分式的概念是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將各選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）下列分式是最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)為(

)①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①是最簡(jiǎn)分式；②是最簡(jiǎn)分式；③，不是最簡(jiǎn)分式；④，不是最簡(jiǎn)分式；綜上分析可知，最簡(jiǎn)分式有2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)分式定義，分子、分母中沒有公因式的分式是最簡(jiǎn)分式．題型13約分【例題】（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）約分：（1）_____________；（2）_____________．【答案】【分析】先把分子分母因式分解，然后約分即可求解．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分化簡(jiǎn)，首先把分式的分子和分母分解因式，約分化簡(jiǎn)即可求解．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，則_____________，_____________．【答案】5/0.4【分析】根據(jù)得出，把代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，把代入，把代入，故答案為：5，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出，以及掌握分式的約分．2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）約分：（1）___________；（2）___________；（3）___________．【答案】【分析】（1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性質(zhì)約分即可；（2）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性質(zhì)約分即可；（3）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性質(zhì)約分即可．【詳解】解：（1）；故答案為：（2）；故答案為：（3）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分式分子分母的公因式．一、單選題1．（2024上·福建福州·八年級(jí)?？计谀┤舴质接幸饬x，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了分是有意義的條件，由分式有意義的條件：分母不為0進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故選：C．2．（2024上·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（

）A．?dāng)U大6倍 B．縮小3倍 C．不變 D．?dāng)U大3倍【答案】C【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意得出，再根據(jù)分式基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】，把分式中的m和n都擴(kuò)大3倍，分式的值不變，故選：C．3．（2023上·河南漯河·八年級(jí)漯河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）在中，分式的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】題目主要考查分式的判斷，形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.根據(jù)分式的定義即可判斷．【詳解】解：在中，是分式，共5個(gè)，故選：C．4．（2023上·湖北十堰·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變；根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，和都是最簡(jiǎn)分式，其值顯然不一定相等，故本項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D項(xiàng)，，計(jì)算不正確，故本項(xiàng)不符合題意；故選：B．5．（2023上·河北廊坊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若式子沒有意義，則x的取值范圍是B．分式中的x、y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，那么分式的值擴(kuò)大2倍C．分式的值不可能等于0D．若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值的個(gè)數(shù)是4個(gè)【答案】B【分析】本題考查分式的定義，性質(zhì)，分式有意義和分式的值為0，直接利用分式的定義以及分式的性質(zhì)、分式有意義的條件分別分析得出答案即可．【詳解】解：A．若式子沒有意義，則，即，故不符合題意；B．分式中的x、y都擴(kuò)大原來(lái)的2倍，即，所以分式的值不變，故符合題意；C．當(dāng)，即時(shí)，，所以分式的值不可能等于0，故不符合題意；D．若表示一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)x可取值是，共有4個(gè)，故不符合題意；故選：B．6．（2024上·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)湖南師大附中校考期末）已知，則的值是（）A． B．8 C． D．6【答案】A【分析】本題主要考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值等知識(shí)點(diǎn)，靈活對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．由可得進(jìn)而得到，然后將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，即，則，∴．故選A．二、填空題7．（廣西壯族自治區(qū)桂林市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）將分式化簡(jiǎn)的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查了分式的約分，先將分子因式分解，分解成乘積的形式，然后再約分即可求得結(jié)果，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．8．（2023上·福建福州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知時(shí)，分式無(wú)意義，則．【答案】2【分析】本題考查分式意義的條件，關(guān)鍵在于通過分式無(wú)意義算出a的值．當(dāng)分式無(wú)意義時(shí)分母為0，據(jù)此可求出a的值．【詳解】解：∵分式無(wú)意義，∴，此時(shí)，即：解得：．故答案為：2．9．（2023上·四川眉山·九年級(jí)校考期中）如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為0是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：要使代數(shù)式有意義，∴，∴，故答案為：．10．（2024上·江西上饒·八年級(jí)統(tǒng)考期末）整數(shù)為時(shí)，式子為整數(shù)．【答案】【分析】由式子為整數(shù)可知或或或，從而可解得m的值．考查的是分式的值，根據(jù)式子為整數(shù)確定出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴或或或，解得：或或（不合題意，舍去）或．故答案為：．11．（2024上·河南信陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知分式，當(dāng)時(shí)，分式的值為，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，則．【答案】【分析】本題考查分式，掌握分式有意義條件和分式為零的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列出關(guān)于、的方程，解方程求出、的值，代入代數(shù)式求出結(jié)果即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，所以．故答案為：．12．（2022下·山西運(yùn)城·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知（，且），，，…，則．【答案】/【分析】本題考查了分式的規(guī)律探究問題，先求得前個(gè)式子，找到規(guī)律，3個(gè)一循環(huán)，進(jìn)而即可求解．【詳解】根據(jù)規(guī)律可知，，．．故答案為：．三、解答題13．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？，，，，，，，，，，．【答案】整式：，，，，，，；分式：，，，【分析】本題考查分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．根據(jù)分式的定義、整式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：整式有：，，，，，，；分式有：，，，．14．（2023上·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)江蘇省天一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知：，求下列各式的值(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）由可得，然后代入計(jì)算即可；（2）由可得，然后代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴．（2）解：∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的約分、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，靈活對(duì)已知代數(shù)式進(jìn)行變形是解答本題的關(guān)鍵．15．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)課堂例題）當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0？(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)無(wú)解(4)【分析】本題考查了分式為0的條件，即分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，關(guān)鍵是熟練掌握分式值為零