2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第25章 隨機(jī)事件的概率25.2 隨機(jī)事件的概率 2頻率與概率教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章隨機(jī)事件的概率25.2隨機(jī)事件的概率2頻率與概率教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課為人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第25章“隨機(jī)事件的概率”中的25.2節(jié)“隨機(jī)事件的概率”。本節(jié)課主要內(nèi)容是頻率與概率的關(guān)系，讓學(xué)生理解并掌握頻率與概率的定義，以及頻率與概率之間的關(guān)系。通過實(shí)際例子，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何用頻率來估計(jì)概率，并能夠運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解頻率與概率的概念，掌握頻率與概率之間的關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)用頻率來估計(jì)概率，并能運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1.頻率與概率的定義及其關(guān)系。

2.用頻率來估計(jì)概率的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

1.頻率與概率之間的關(guān)系的理解。

2.運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備：

1.教師準(zhǔn)備相關(guān)例題和練習(xí)題。

2.學(xué)生準(zhǔn)備課本和相關(guān)學(xué)習(xí)資料。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入：通過一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，引導(dǎo)學(xué)生思考頻率與概率的關(guān)系。

2.新課導(dǎo)入：介紹頻率與概率的定義，并通過實(shí)際例子解釋它們之間的關(guān)系。

3.課堂講解：講解如何用頻率來估計(jì)概率，并運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.練習(xí)鞏固：學(xué)生獨(dú)立完成相關(guān)練習(xí)題，教師進(jìn)行講解和解答。

5.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。

6.課后作業(yè)：布置相關(guān)作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.通過課堂講解和練習(xí)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)頻率與概率的理解和掌握程度。

2.通過課后作業(yè)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固程度。

教學(xué)反思：

教師在課后進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，并提出改進(jìn)措施，以提高教學(xué)質(zhì)量。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過探究頻率與概率的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出概率規(guī)律的能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用頻率來估計(jì)概率的方法，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.數(shù)學(xué)思維：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率知識(shí)分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

5.數(shù)學(xué)語言：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)頻率與概率的關(guān)系，以及用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是頻率與概率的關(guān)系，以及如何用頻率來估計(jì)概率。具體重點(diǎn)包括：

（1）頻率與概率的定義及其關(guān)系。

（2）用頻率來估計(jì)概率的方法。

（3）頻率與概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)主要在于頻率與概率之間的關(guān)系以及如何運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。具體難點(diǎn)包括：

（1）頻率與概率之間的關(guān)系的理解。學(xué)生需要理解在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，頻率會(huì)穩(wěn)定在概率附近。

（2）運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題。學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率問題，并運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行解決。

（3）對(duì)于一些特殊情況的概率計(jì)算，如獨(dú)立事件的概率、互斥事件的概率等，學(xué)生需要掌握相應(yīng)的計(jì)算方法。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在課堂中，教師通過講解頻率與概率的定義、關(guān)系以及計(jì)算方法，讓學(xué)生掌握基本概念和理論知識(shí)。

（2）案例研究法：教師通過分析具體案例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用頻率與概率的知識(shí)解決問題，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：學(xué)生分組討論實(shí)際問題，共同探討解決方案，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和口頭表達(dá)能力。

2.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）角色扮演：學(xué)生分組扮演“概率專家”，通過模擬實(shí)際場(chǎng)景，展示頻率與概率的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行概率實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、抽簽等，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析頻率與概率的關(guān)系。

（3）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)有關(guān)頻率與概率的數(shù)學(xué)游戲，如“幸運(yùn)轉(zhuǎn)盤”、“概率大挑戰(zhàn)”等，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)概率知識(shí)。

3.教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：教師制作精美的PPT，展示頻率與概率的理論知識(shí)、案例分析以及游戲環(huán)節(jié)，提高課堂趣味性。

（2）視頻：播放與頻率與概率相關(guān)的實(shí)驗(yàn)視頻，讓學(xué)生更直觀地了解實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果。

（3）在線工具：利用在線概率計(jì)算工具，讓學(xué)生實(shí)時(shí)計(jì)算概率問題，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

（4）課外閱讀材料：推薦相關(guān)課外閱讀材料，如概率故事、概率歷史等，拓展學(xué)生的知識(shí)視野。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概率的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道什么是隨機(jī)事件嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于隨機(jī)事件的圖片或視頻片段，如拋硬幣、抽獎(jiǎng)等，讓學(xué)生初步感受隨機(jī)事件的存在和特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹隨機(jī)事件概率的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.隨機(jī)事件概率基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解隨機(jī)事件概率的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解隨機(jī)事件的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹隨機(jī)事件概率的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.隨機(jī)事件概率案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解隨機(jī)事件概率的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的隨機(jī)事件概率案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解隨機(jī)事件概率的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用隨機(jī)事件概率解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與隨機(jī)事件概率相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)隨機(jī)事件概率的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)隨機(jī)事件概率的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括隨機(jī)事件概率的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)隨機(jī)事件概率在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用隨機(jī)事件概率。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于隨機(jī)事件概率的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

（1）閱讀材料：《隨機(jī)事件的概率》、《頻率與概率的關(guān)系》等，讓學(xué)生進(jìn)一步了解隨機(jī)事件概率的性質(zhì)和運(yùn)用。

（2）在線資源：推薦學(xué)生訪問一些數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站，如“中國(guó)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)”、“數(shù)學(xué)樂園”等，查找與隨機(jī)事件概率相關(guān)的內(nèi)容，拓寬知識(shí)面。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

（1）課后習(xí)題：布置一些有關(guān)隨機(jī)事件概率的習(xí)題，讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

（2）實(shí)踐項(xiàng)目：鼓勵(lì)學(xué)生課后尋找實(shí)際問題，運(yùn)用隨機(jī)事件概率的知識(shí)進(jìn)行分析和解決，如分析彩票中獎(jiǎng)概率、計(jì)算體育比賽中的勝率等。

（3）研究性學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)，可以選擇一個(gè)與隨機(jī)事件概率相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，如“隨機(jī)事件的概率在生活中的應(yīng)用”等。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如“全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽”、“美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽”等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和解題能力。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

（1）隨機(jī)事件概率的性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)事件概率的基本性質(zhì)，如可加性、互補(bǔ)性、獨(dú)立性等。

（2）條件概率：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)條件概率的概念和計(jì)算方法，了解條件概率與隨機(jī)事件概率之間的關(guān)系。

（3）貝葉斯定理：為學(xué)生提供有關(guān)貝葉斯定理的閱讀材料，讓學(xué)生了解貝葉斯定理的基本原理和應(yīng)用。

（4）隨機(jī)過程：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)過程的基本概念和性質(zhì)，如馬爾可夫鏈、布朗運(yùn)動(dòng)等。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①隨機(jī)事件的定義與性質(zhì)

②頻率與概率的關(guān)系

③利用頻率估計(jì)概率的方法

④實(shí)際問題中的概率應(yīng)用

2.關(guān)鍵詞：

①隨機(jī)事件

②頻率

③概率

④估計(jì)

⑤應(yīng)用

3.板書句例：

①隨機(jī)事件：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

②頻率與概率關(guān)系：頻率穩(wěn)定于概率，概率=頻率÷實(shí)驗(yàn)次數(shù)。

③頻率估計(jì)概率：通過大量實(shí)驗(yàn)，觀察事件發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件的概率。

④實(shí)際問題應(yīng)用：分析實(shí)際問題，運(yùn)用概率知識(shí)解決問題，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、體育比賽勝率分析等。

4.藝術(shù)性與趣味性：

①使用圖示、圖表等直觀展示隨機(jī)事件概率的關(guān)系，如拋硬幣實(shí)驗(yàn)的頻率分布圖。

②用有趣的例子或故事引入概率知識(shí)，如講述概率在歷史中的應(yīng)用實(shí)例。

③設(shè)計(jì)互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生參與計(jì)算和分析實(shí)際問題的概率，提高學(xué)生的參與度和興趣。

板書設(shè)計(jì)要求簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，同時(shí)注重藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過板書，學(xué)生可以更清晰地理解隨機(jī)事件概率的知識(shí)，提高課堂效果和學(xué)習(xí)效率。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率，包括隨機(jī)事件的定義與性質(zhì)、頻率與概率的關(guān)系、利用頻率估計(jì)概率的方法以及實(shí)際問題中的概率應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解到隨機(jī)事件是在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。頻率與概率之間的關(guān)系是頻率穩(wěn)定于概率，概率=頻率÷實(shí)驗(yàn)次數(shù)。利用頻率估計(jì)概率的方法是通過大量實(shí)驗(yàn)，觀察事件發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件的概率。在實(shí)際問題中，我們可以運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行分析和解題，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、體育比賽勝率分析等。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.判斷題：

（1）隨機(jī)事件一定發(fā)生。（錯(cuò)誤）

（2）所有不可能事件都是隨機(jī)事件。（錯(cuò)誤）

（3）在相同條件下，隨機(jī)事件的發(fā)生是確定的。（錯(cuò)誤）

（4）概率是用來描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。（正確）

2.選擇題：

（1）在拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，正面朝上的頻率是（）。

A.0

B.1

C.0.5

D.100%

（2）下列哪個(gè)事件不是隨機(jī)事件？（）

A.明天天氣晴朗

B.擲骰子出現(xiàn)5點(diǎn)

C.太陽從東方升起

D.擲硬幣出現(xiàn)正面

（3）下列哪個(gè)說法是正確的？（）

A.頻率等于概率

B.概率等于頻率

C.頻率與概率沒有關(guān)系

D.頻率與概率相等

3.計(jì)算題：

（1）一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有25名女生。請(qǐng)計(jì)算女生在班級(jí)中所占的頻率和概率。

（2）拋擲兩個(gè)骰子，計(jì)算兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率。典型例題講解1.例題1：

題目：一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中有25名女生。請(qǐng)計(jì)算女生在班級(jí)中所占的頻率和概率。

解答：

頻率：女生人數(shù)/總?cè)藬?shù)=25/40=0.625

概率：女生人數(shù)/總?cè)藬?shù)=25/40=0.625

2.例題2：

題目：拋擲兩個(gè)骰子，計(jì)算兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率。

解答：

點(diǎn)數(shù)之和為5的組合有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

總組合數(shù)為6*6=36

概率：符合條件的組合數(shù)/總組合數(shù)=4/36=1/9

3.例題3：

題目：一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，計(jì)算取到紅球的概率。

解答：

概率：紅球數(shù)/總球數(shù)=5/8

4.例題4：

題目：一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中有15名男生和15名女生。請(qǐng)計(jì)算男生和女生人數(shù)相等的概率。

解答：

概率：1（男生和女生人數(shù)相等的情況）/30（總?cè)藬?shù)）=1/30

5.例題5：

題目：一個(gè)盒子里有10個(gè)球，其中有2個(gè)紅球和8個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出兩個(gè)球，計(jì)算取到兩個(gè)紅球的概率。

解答：

取到兩個(gè)紅球的組合有：(2,1),(1,2)

總組合數(shù)為10*9=90

概率：符合條件的組合數(shù)/總組合數(shù)=2/90=1/45教學(xué)反思與總結(jié)1.學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的接受程度不同，因此在講解時(shí)要注意分層教學(xué)，針對(duì)不同程度的學(xué)生進(jìn)行差異化指導(dǎo)。

2.小組討論環(huán)節(jié)，我觀察到有些學(xué)生在討論中表現(xiàn)積極，而有些學(xué)生則較為被動(dòng)。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

3.在實(shí)際案例分析中，部分學(xué)生對(duì)概率的應(yīng)用能力較弱，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

4.在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)掌握得不夠牢固，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的強(qiáng)調(diào)和鞏固。

5.學(xué)生在課堂練習(xí)