75-2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．36的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．6 D．﹣62．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5B．a(chǎn)4?a2＝a6 C．a(chǎn)3÷a＝a3D．（ab2）3＝a3b53．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點E、F，且∠1＝40°，則∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°第4題第5題第8題第15題5．全國兩會，習近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強國，關鍵看科技自立自強．將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（）A．自 B．立 C．科 D．技6．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，則可列方程為（）A．x﹣4＝x﹣1B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1D．x+4＝x+17．規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若關于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠08．如圖，點A在雙曲線y1＝（x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y2＝（x＜0）于點B，點C為x軸上一點，且AO＝AC，連接BC，若△ABC的面積是6，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是．10．因式分解：x2+4x＝．11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．12．點P（a2+1，﹣3）在第象限．13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為．14．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側面展開扇形的圓心角的度數(shù)為°．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長為．16．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點E，再分別以B、E為圓心，大于BE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點F，作射線AF，則∠DAF＝°．17．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線y＝x上，且點A的橫坐標為4，直角三角板的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與直線OA交于點B，當點C在x軸上移動時，線段AB的最小值為．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|．20．（8分）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝+3．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC＝BC，E是BC的中點．下面是甲、乙兩名同學得到的結論：甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請選擇一名同學的結論給予證明．22．（8分）某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學生進行調(diào)查（每位學生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計圖．某同學不小心將圖中部分數(shù)據(jù)丟失，請結合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計圖中C對應圓心角的度數(shù)為°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)．23．（10分）某校組織七年級學生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學活動，策劃了四條研學線路供學生選擇：A彭雪楓紀念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．24．（10分）雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風塔構成．某校數(shù)學實踐小組開展測量七鳳塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，報告部分內(nèi)容如表：測量七鳳塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結果如圖，步驟如下：①在C處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得CE＝24米；③在E處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角∠BFG＝45°.……已知測角儀的高度為1.2米，點C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB＝20，CD＝12，在BA的延長線上取一點F，連接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求EF的長．26．（10分）某商店購進A、B兩種紀念品，已知紀念品A的單價比紀念品B的單價高10元．用600元購進紀念品A的數(shù)量和用400元購進紀念品B的數(shù)量相同．（1）求紀念品A、B的單價分別是多少元？（2）商店計劃購買紀念品A、B共400件，且紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，若總費用不超過11000元，如何購買這兩種紀念品使總費用最少？27．（12分）如圖①，已知拋物線y1＝x2+bx+c與x軸交于兩點O（0，0）、A（2，0），將拋物線y1向右平移兩個單位長度，得到拋物線y2．點P是拋物線y1在第四象限內(nèi)一點，連接PA并延長，交拋物線y2于點Q．（1）求拋物線y2的表達式；（2）設點P的橫坐標為xP，點Q的橫坐標為xQ，求xQ﹣xP的值；（3）如圖②，若拋物線y3＝x2﹣8x+t與拋物線y1＝x2+bx+c交于點C，過點C作直線MN，分別交拋物線y1和y3于點M、N（M、N均不與點C重合），設點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為n，試判斷|m﹣n|是否為定值．若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由．28．（12分）在綜合實踐活動課上，同學們以折疊正方形紙片展開數(shù)學探究活動．【操作判斷】操作一：如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點E，沿BE折疊，使點A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF．把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點分別為G、H．根據(jù)以上操作，得∠EBF＝°．【探究證明】（1）如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接EF，過點G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點P、Q、M．求證：EM＝MF．【深入研究】若＝，請求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．

2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．6的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．6 D．﹣6【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義計算即可．【解答】解：6的倒數(shù)是．故選：A．【點評】本題考查倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)4?a2＝a6 C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b5【分析】A．根據(jù)同類項的定義判斷即可；B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可；C．根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則計算即可；D．根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可．【解答】解：a2與a3不是同類項，無法合并，∴A不正確，不符合題意；a4?a2＝a6，∴B正確，符合題意；a3÷a＝a2，∴C不正確，不符合題意；（ab2）3＝a3b6，∴D不正確，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．3．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故選：B．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法﹣﹣表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．4．如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點E、F，且∠1＝40°，則∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得：∠1＝∠DFN＝40°，然后利用平角定義進行計算即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠DFN＝40°，∴∠2＝180°﹣∠DFN＝140°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．5．全國兩會，習近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強國，關鍵看科技自立自強．將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（）A．自 B．立 C．科 D．技【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“強”與“科”是對面，故選：C．【點評】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”是正確解答的關鍵．6．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，則可列方程為（）A．x﹣4＝x﹣1 B．x+4＝x﹣1 C．x﹣4＝x+1 D．x+4＝x+1【分析】設繩長是x尺，根據(jù)把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺列方程即可．【解答】解：依題意得x﹣4＝x﹣1．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7．規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若關于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠0 D．m＜且m≠0【分析】先根據(jù)新定義得到x（mx）+x+1＝0，再把方程化為一般式，根據(jù)題意得到Δ＞0且m≠0，解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得x（mx）+x+1＝0，整理得mx2+x+1＝0，∵關于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝12﹣4m?1＞0且m≠0，解得m＜且m≠0．故選：D．【點評】本題屬于新定義題型，考查一元二次方程根的判別式，解一元一次不等式，根據(jù)題意得到關于m的不等式是解題的關鍵．8．如圖，點A在雙曲線y1＝（x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y2＝（x＜0）于點B，點C為x軸上一點，且AO＝AC，連接BC，若△ABC的面積是6，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】依據(jù)題意，過A作AD⊥x軸于D，再設A（a，）（a＞0），從而可得OC＝2OD＝2a，再求出直線OA為y＝x，然后聯(lián)立，可得B的坐標，最后結合S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝6，進而可得k的方程，計算即可得解．【解答】解：如圖，過A作AD⊥x軸于D．由題意，設A（a，）（a＞0），∵AO＝AC，AD⊥OC，∴OC＝2OD＝2a．又設直線OA為y＝mx，∴ma＝．∴m＝．∴直線OA為y＝x．聯(lián)立，∴x2＝．∴x＝±．∴B（﹣，﹣）．∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝OC?|yB|+OC?|yA|＝×2a（+）＝k．又∵S△ABC＝6，∴k＝6．∴k＝4．故選：C．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰三角形的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≥1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進行解答即可．【解答】解：由二次根式有意義的條件可知，x﹣1≥0，即x≥1．故答案為：x≥1．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)是非負數(shù)是正確解答的關鍵．10．因式分解：x2+4x＝x（x+4）．【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式＝x（x+4）．故答案為：x（x+4）．【點評】本題考查提公因式法分解因式，找出多項式各項的公因式是正確解答的關鍵．11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是同位角相等，兩直線平行．【分析】將原命題的條件與結論互換即得到其逆命題．【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12．點P（a2+1，﹣3）在第四象限．【分析】根據(jù)平面直角坐標系各象限中點的坐標特征判斷即可．【解答】解：∵a2+1≥1，﹣3＜0，∴點P（a2+1，﹣3）在第四象限．故答案為：四．【點評】本題考查點的坐標，掌握平面直角坐標系各象限中點的坐標特征是解題的關鍵．13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為12．【分析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)列式計算即可．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，∴，解得x＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了算術平均數(shù)，解題的關鍵是掌握算術平均數(shù)的計算公式．14．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側面展開扇形的圓心角的度數(shù)為90°．【分析】根據(jù)圓錐體側面展開圖的形狀以及弧長的計算公式列方程求解即可．【解答】解：設圓錐的側面展開扇形的圓心角的度數(shù)為n°，由題意得，＝2π×3，解得n＝90．故答案為：90．【點評】本題考查圓錐的計算，掌握圓錐側面展開圖的特征以及弧長的計算公式是正確解答的關鍵．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長為．【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．【解答】解：如圖，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF＝＝120°，∴的長為＝．故答案為：．【點評】本題考查正多邊形和圓，弧長的計算，掌握正六邊形的性質(zhì)以及弧長的計算方法是正確解答的關鍵．16．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點E，再分別以B、E為圓心，大于BE的長為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點F，作射線AF，則∠DAF＝10°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義即可得到結論．【解答】解：在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，由作圖知，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝40°，∴∠DAF＝∠BAF﹣∠BAD＝10°，故答案為：10．【點評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．17．若關于x、y的二元一次方程組的解是，則關于x、y的方程組的解是．【分析】將方程組整理得，然后結合已知條件可得x﹣2＝3，2y＝﹣2，解方程即可．【解答】解：將方程組整理得，∵關于x、y的二元一次方程組的解是，∴x﹣2＝3，2y＝﹣2，解得：x＝5，y＝﹣1，即關于x、y的方程組的解是，故答案為：．【點評】本題考查二元一次方程組的解，將方程組進行正確的變形是解題的關鍵．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線y＝x上，且點A的橫坐標為4，直角三角板的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與直線OA交于點B，當點C在x軸上移動時，線段AB的最小值為3．【分析】先求出點A坐標，再根據(jù)當邊AC與x軸成45°時，AB最小解答即可．【解答】解：∵點A在函數(shù)y＝x圖象上，且點A的橫坐標為4，∴y＝＝3，∴A（4，3），OA＝5，設點B（4x，3x），則OB＝5x，∴AB＝5﹣5x＝5（1﹣x）∵當邊AC與x軸成45°時，AB最小，∴AC＝3，BC＝，∴AB＝＝＝3∴最小值為3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、垂線段最短，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|．【分析】先進行零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、絕對值的初步運算，再加減運算．【解答】解：（π﹣3）0﹣2sin60°+|﹣|＝1﹣2×+＝1﹣+＝1．【點評】本題考查了零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、絕對值的計算，關鍵是掌握零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、絕對值的計算．20．（8分）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝+3．【分析】先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．【解答】解：（1+）?＝（）＝＝，當x＝+3時，．【點評】本題考查了分式的化簡求值，化簡求值，一般是先化簡分式為最簡分式或整式，再代入求值．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC＝BC，E是BC的中點．下面是甲、乙兩名同學得到的結論：甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請選擇一名同學的結論給予證明．【分析】甲：連接AE，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ADCE是菱形；乙：連接AC，結合甲，利用三角形內(nèi)角和定理即可證明△ABC是直角三角形．【解答】證明：甲：連接AE，∵E是BC的中點，∴EC＝BC，∵AD＝BC，∴AD＝EC，∵AD∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD＝DC，∴四邊形ADCE是菱形；乙：連接AC，∵AE＝CE＝BE，∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，∴2∠EAC+2∠EAB＝180°，∴∠EAC+∠EAB＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．【點評】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，梯形的性質(zhì)，直角三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握菱形的判定與性質(zhì)．22．（8分）某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學生進行調(diào)查（每位學生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計圖．某同學不小心將圖中部分數(shù)據(jù)丟失，請結合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是200，扇形統(tǒng)計圖中C對應圓心角的度數(shù)為36°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)D項目的人數(shù)和百分比求出總人數(shù)，用360°乘C所占比例可得答案；（2）計算出B項目的人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖；（3）用全校人數(shù)乘樣本中喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)的百分比得出人數(shù)．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是50÷25%＝200，扇形統(tǒng)計圖中C對應圓心角的度數(shù)為：360°×＝36°．故答案為：200，36；（2）B項目的人數(shù)為：200﹣54﹣20﹣50﹣46＝30，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）2000×＝460（名），答：估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)為460名．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量之間的關系，和樣本估計總體是解決問題的關鍵．23．（10分）某校組織七年級學生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學活動，策劃了四條研學線路供學生選擇：A彭雪楓紀念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中小剛選擇線路A的結果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結果數(shù)以及小剛和小紅選擇同一線路的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結果，其中小剛選擇線路A的結果有1種，∴小剛選擇線路A的概率為．故答案為：．（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結果有4種，∴小剛和小紅選擇同一線路的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．24．（10分）雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風塔構成．某校數(shù)學實踐小組開展測量七鳳塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，報告部分內(nèi)容如表：測量七鳳塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結果如圖，步驟如下：①在C處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得CE＝24米；③在E處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角∠BFG＝45°.……已知測角儀的高度為1.2米，點C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】根據(jù)題意得到DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，解直角三角形即可得到結論．【解答】解：由題意得，DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，在Rt△BDG中，tan∠BDG＝tan37°＝≈0.75，∴GD＝，在Rt△BFG中，∵∠BFG＝45°，∴FG＝BG，∵DF＝24米，∴DG﹣FG＝﹣BG＝24，解得BG＝72，∴AB＝72+1.2＝73.2（米），答：塔AB的高度為73.2米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，熟練掌握解直角三角形的方法是解題的關鍵．25．（10分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB＝20，CD＝12，在BA的延長線上取一點F，連接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求EF的長．【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠BCO，等量代換得到∠FCD＝∠COE，得到∠OCF＝90°，根據(jù)切線的判定定理得到結論；（2）根據(jù)垂徑定理得到CE＝CD＝6，根據(jù)勾股定理得到OE＝＝8，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結論．【解答】（1）證明：連接OC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠COE+∠OCE＝90°，∵∠FCD＝2∠B，∴∠FCD＝∠COE，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，∴CE＝CD＝6，∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE＝＝8，∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴，∴，∴OF＝，∴EF＝OF﹣OE＝﹣8＝．【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．26．（10分）某商店購進A、B兩種紀念品，已知紀念品A的單價比紀念品B的單價高10元．用600元購進紀念品A的數(shù)量和用400元購進紀念品B的數(shù)量相同．（1）求紀念品A、B的單價分別是多少元？（2）商店計劃購買紀念品A、B共400件，且紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，若總費用不超過11000元，如何購買這兩種紀念品使總費用最少？【分析】（1）設紀念品B的單價為m元，則紀念品A的單價為（m+10）元，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設總費用為w元，計劃購買A紀念品t件，則B紀念品（400﹣t）件，根據(jù)題意得到一次函數(shù)關系式，然后根據(jù)紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，列出不等式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定t的值，進而可以解決問題．【解答】解：（1）設紀念品B的單價為m元，則紀念品A的單價為（m+10）元，根據(jù)題意得：＝，解得m＝20，經(jīng)檢驗m＝20是原方程的根，∴m+10＝30，答：紀念品A的單價為30元，紀念品B的單價為20元；（2）設總費用為w元，計劃購買A紀念品t件，則B紀念品（400﹣t）件，根據(jù)題意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w與t的函數(shù)關系式為w＝10t+8000；∵紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，∴t≥2（400﹣t），解得t≥266，∵t為整數(shù)，∴t最小值取267；在w＝10t+8000中，w隨t的增大而增大，∴當t＝267時，w取最小值，最小值為10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合題意，此時400﹣t＝400﹣267＝133，∴購買A紀念品267件，B紀念品133件，才能使總費用最少，最少費用為10670元．【點評】本題考查分式方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系和不等關系．27．（12分）如圖①，已知拋物線y1＝x2+bx+c與x軸交于兩點O（0，0）、A（2，0），將拋物線y1向右平移兩個單位長度，得到拋物線y2．點P是拋物線y1在第四象限內(nèi)一點，連接PA并延長，交拋物線y2于點Q．（1）求拋物線y2的表達式；（2）設點P的橫坐標為xP，點Q的橫坐標為xQ，求xQ﹣xP的值；（3）如圖②，若拋物線y3＝x2﹣8x+t與拋物線y1＝x2+bx+c交于點C，過點C作直線MN，分別交拋物線y1和y3于點M、N（M、N均不與點C重合），設點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為n，試判斷|m﹣n|是否為定值．若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）求出直線AP的表達式為：y＝m（x﹣2），聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：x2﹣6x+8m（x﹣2），得到xQ＝4+m，即可求解；（3）求出直線CM的表達式為：y＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，聯(lián)立上式和y3的表達式得：x2﹣8x+t＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，進而求解．【解答】解：（1）由題意得：y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x；而y2過（2，0）、（4，0），則y2＝（x﹣2）（x﹣4）＝x2﹣6x+8；（2）設點P（m，m2﹣2m）、點A（2，0），設直線PA的表達式為：y＝k（x﹣2），將點P的坐標代入上式得：m2﹣2m＝k（m﹣2），解得：k＝m，則直線AP的表達式為：y＝m（x﹣2），聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：x2﹣6x+8m（x﹣2），解得：xQ＝4+m，則xQ﹣xP＝4+m﹣m＝4；（3）由（1）知，y1＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，聯(lián)立y1、y3得：x2﹣2x＝x2﹣8x+t，解得：x＝t，則點C（t，t2﹣t），由點C、M的坐標得，直線CM的表達式為：y＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，聯(lián)立上式和y3的表達式得：x2﹣8x+t＝（m+t﹣2）（x﹣m）+m2﹣2m，整理得：x2﹣（6+m+t）x+（1+m）t＝0，則xC+xN＝6+m+t，即t+n＝6+m+t，即n﹣m＝6，即|m﹣n|＝6為定值．【點評】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖