66-2024年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（）A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件3．如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長5.3%，國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)300000用科學記數(shù)法表示是（）A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×1065．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+16．如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．7．小美同學按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫∠MAN；（2）以點A為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，D；（3）分別以點B，D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°第7題第9題第10題8．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB+AD＝2，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．10．如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點（1，0）中心對稱．若點A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作℃．12．某反比例函數(shù)y＝具有下列性質(zhì)：當x＞0時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€滿足條件的k的值是．13．分式方程＝的解是．14．黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽．在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學小組用無人機測量黃鶴樓AB的高度．具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面102m的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測得黃鶴樓的高度是m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）15．如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個大正方形ABCD．直線MP交正方形ABCD的兩邊于點E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2.若BE＝kAE（k＞1），則用含k的式子表示的值是．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過（﹣1，1），（m，1）兩點，且0＜m＜1．下列四個結(jié)論：①b＞0；②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無實數(shù)解；④點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2＞﹣，x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m≤．其中正確的是（填寫序號）．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF．請?zhí)砑右粋€與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說明理由）19．（8分）為加強體育鍛煉，增強學生體質(zhì)，某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年級學生定點投籃技能測試，每人投籃4次，投中一次計1分．隨機抽取m名學生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級有900名學生參加測試，估計得分超過2分的學生人數(shù)．20．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AC與半圓O相切于點D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點．（1）求證：AB與半圓O相切；（2）連接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．21．（8分）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條．（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點D，使AD平分△ABC的面積；（2）在（1）的基礎上，在射線AD上畫點E，使∠ECB＝∠ACB；（3）在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°到點C，再畫射線AF交BC于點G；（4）在（3）的基礎上，將線段AB繞點G旋轉(zhuǎn)180°，畫對應線段MN（點A與點M對應，點B與點N對應）．22．（10分）16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b．其中，當火箭運行的水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km．23．（10分）問題背景如圖（1），在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．問題探究如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，點E是AB的中點，點F在邊BC上，AD＝2CF，EF與BD交于點G，求證：BG＝FG．問題拓展如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接AG，AD＝CD，AG＝FG，直接寫出的值．24．（12分）拋物線y＝x2+2x﹣交x軸于A，B兩點（A在B的右邊），交y軸于點C．（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）如圖（1），連接AC，BC，過第三象限的拋物線上的點P作直線PQ∥AC，交y軸于點Q．若BC平分線段PQ，求點P的坐標；（3）如圖（2），點D與原點O關(guān)于點C對稱，過原點的直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點（點E在x軸下方），線段DE交拋物線于另一點G，連接FG．若∠EGF＝90°，求直線DE的解析式．

2024年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑。1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此進行分析即可．【解答】解：A、B、D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．C選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是（）A．隨機事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．確定性事件【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的定義進行判斷即可．【解答】解：小美和小好同學做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時出相同的手勢，這個事件是隨機事件．故選：A．【點評】本題考查的是隨機事件，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件是解題的關(guān)鍵．3．如圖是由兩個寬度相同的長方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：該幾何體的主視圖為：．故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．4．國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元，同比增長5.3%，國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)300000用科學記數(shù)法表示是（）A．0.3×105 B．0.3×106 C．3×105 D．3×106【分析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：300000＝3×105，故選：C．【點評】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a12 C．（3a）2＝6a2 D．（a+1）2＝a2+1【分析】利用同底數(shù)冪乘法法則，冪的乘方與積的乘方法則，完全平方公式逐項判斷即可．【解答】解：a2?a3＝a5，則A不符合題意；（a3）4＝a12，則B符合題意；（3a）2＝9a2，則C不符合題意；（a+1）2＝a2+2a+1，則D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．6．如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】分成3段分析可得答案．【解答】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對應圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象，利用分類討論思想，根據(jù)不同時間段能裝水部分的寬度的變化情況分析水的深度變化情況是解題關(guān)鍵．7．小美同學按如下步驟作四邊形ABCD；（1）畫∠MAN；（2）以點A為圓心，1個單位長為半徑畫弧，分別交AM，AN于點B，D；（3）分別以點B，D為圓心，1個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點C；（4）連接BC，CD，BD．若∠A＝44°，則∠CBD的大小是（）A．64° B．66° C．68° D．70°【分析】由（1）（2）（3）可知四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出答案即可．【解答】解：由（1）（2）（3）可知四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC∥AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD，∵∠A＝44°，∴∠ABD+∠ADB＝180°﹣∠A＝180°﹣44°＝136°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝68°，故選：C．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角和菱形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件中的作圖判定四邊形ABCD的形狀．8．經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意列表，由表格可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行（直行，直行）（直行，左轉(zhuǎn)）（直行，右轉(zhuǎn)）左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，直行）（左轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（左轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）右轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，直行）（右轉(zhuǎn)，左轉(zhuǎn)）（右轉(zhuǎn)，右轉(zhuǎn)）由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果，由表格可知，至少有一輛車向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有共5種，∴至少有一輛車向右轉(zhuǎn)的概率為．故選：D．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB+AD＝2，則⊙O的半徑是（）A． B． C． D．【分析】過C作CM⊥AB于M，CN⊥AD交AD延長線于N，過O作OH⊥AC于H，連接OA，OC，由角平分線的性質(zhì)推出MC＝CN，判定四邊形AMCN是正方形，得到AM＝AN，由圓周角定理得到＝，推出CD＝BC，即可證明Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），得到ND＝MB，推出AB+AD＝2AM＝2，求出AM＝1，判定△ACM是等腰直角三角形，求出AC＝AM＝，由圓周角定理得到∠AOC＝2∠B＝120°，由等腰三角形的性質(zhì)推出AH＝AC＝，∠AOH＝∠AOC＝60°，由sin∠AOH＝＝，求出OA＝，得到⊙O的半徑是．【解答】解：過C作CM⊥AB于M，CN⊥AD交AD延長線于N，過O作OH⊥AC于H，連接OA，OC，∵∠BAC＝∠CAD＝45°，∴AC平分∠BAN，∴MC＝CN，∵∠MAN＝∠BAC+∠CAD＝90°，∠AMC＝∠ANC＝90°，∴四邊形AMCN是正方形，∴AM＝AN，∵∠BAC＝∠CAD，∴＝，∴CD＝BC，∵CN＝CM，∴Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），∴ND＝MB，∵AB+AD＝AM+MB+AD＝AM+DN+AD＝AM+AN＝2AM＝2，∴AM＝1，∵∠BAC＝45°，∠AMC＝90°，∴△ACM是等腰直角三角形，∴AC＝AM＝，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴AH＝AC＝，∠AOH＝∠AOC＝60°，∵sin∠AOH＝sin60°＝＝，∴OA＝，∴⊙O的半徑是．故選：A．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是由Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），推出ND＝MB，得到AB+AD＝2AM．10．如圖，小好同學用計算機軟件繪制函數(shù)y＝x3﹣3x2+3x﹣1的圖象，發(fā)現(xiàn)它關(guān)于點（1，0）中心對稱．若點A1（0.1，y1），A2（0.2，y2），A3（0.3，y3），…，A19（1.9，y19），A20（2，y20）都在函數(shù)圖象上，這20個點的橫坐標從0.1開始依次增加0.1，則y1+y2+y3+…+y19+y20的值是（）A．﹣1 B．﹣0.729 C．0 D．1【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)點An縱坐標的變化規(guī)律，再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：由題知，點A10的坐標為（1，0），則y10＝0．因為函數(shù)圖象關(guān)于點（1，0）中心對稱，所以y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝0，將x＝2代入函數(shù)解析式得，y＝23﹣3×22+3×2﹣1＝1，即y20＝1，所以y1+y2+y3+…+y19+y20的值為1．故選：D．【點評】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，能通過計算得出點A10的坐標，進而發(fā)現(xiàn)y9+y11＝y(tǒng)8+y12＝…＝y(tǒng)1+y19＝0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置。11．中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應用到生產(chǎn)和生活中，例如，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作﹣2℃．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以，若零上3℃記作+3℃，則零下2℃記作﹣2℃．故答案為：﹣2【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．12．某反比例函數(shù)y＝具有下列性質(zhì)：當x＞0時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€滿足條件的k的值是1（答案不唯一）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)以及題意可知k＞0，再進行取值即可．【解答】解：由題可知，當反比例函數(shù)y＝具有下列性質(zhì)：當x＞0時，y隨x的增大而減小，即k＞0時滿足條件，則k的值取1．故答案為：1（答案不唯一）．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．分式方程＝的解是x＝﹣3．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進行檢驗即可．【解答】解：原方程去分母得：x2﹣x＝x2﹣2x﹣3，解得：x＝﹣3，檢驗：當x＝﹣3時，（x﹣1）（x﹣3）≠0，故原方程的解為x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．14．黃鶴樓是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽．在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學小組用無人機測量黃鶴樓AB的高度．具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距水平地面102m的C處，測得黃鶴樓頂端A的俯角為45°，底端B的俯角為63°，則測得黃鶴樓的高度是51m．（參考數(shù)據(jù)：tan63°≈2）【分析】過點C作CH∥BD，延長BA交CH于H，在Rt△BCH中和Rt△ACH中，解直角三角形求出CH，AH，即可求出答案．【解答】解：過點C作CH∥BD，延長BA交CH于H，由題意得∠ABD＝∠CDB＝90°，∴∠AHC＝180°﹣90°＝90°，∴四邊形BDCH是矩形，∴BH＝CD＝102m，在Rt△BCH中，∠BCH＝63°，tan∠BCH＝，∴CH＝≈＝51（m），在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴∠CAH＝45°＝∠ACH，∴AH＝CH＝51m，∴AB＝BH﹣AH＝51m．答：黃鶴樓的高度約為51m．故答案為：51．【點評】本題主要考查了直角三角形的應用，把實際問題轉(zhuǎn)換為直角三角形問題解決是解決問題的關(guān)鍵．15．如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形MNPQ拼成的一個大正方形ABCD．直線MP交正方形ABCD的兩邊于點E，F(xiàn)，記正方形ABCD的面積為S1，正方形MNPQ的面積為S2.若BE＝kAE（k＞1），則用含k的式子表示的值是．【分析】方法一：由BE＝kAE可想到構(gòu)造8字型相似，再利用比例線段求解即可；方法二：見到45°可構(gòu)造等腰直角三角形，再利用手拉手全等和一個角平分線比例定理即可求解．【解答】解：方法一：如圖，過A作AG∥BP交FE延長線于點G，∵AG∥BP，∴∠GAE＝∠PBE，∠AGE＝∠BPE，∴△AGE∽△PBE，∴＝，設AG＝1，則BP＝k，∵∠NMP＝45°，∴∠AMG＝45°，AM＝AG＝1，∵AN＝BP＝k，∴MN＝k﹣1，∵S1＝AD2＝AM2+MD2＝k2+1，S2＝MN2＝（k﹣1）2，∴＝；方法二：如圖，過B作BG⊥BP交FE延長線于點G，則△GBP是等腰直角三角形，易證△GBA≌△PBC，∴∠BGP＝∠AGP＝45°，根據(jù)角平分線比例定理得：，設AG＝1，則BG＝k，∴AM＝1，MD＝k＝AN，∴MN＝k﹣1，∵S1＝AD2＝AM2+MD2＝k2+1，S2＝MN2＝（k﹣1）2，∴＝；故答案為：．【點評】本題主要考查勾股定理得證明及正方形得性質(zhì)、相似的判定和性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識和添加合適輔助線是解題關(guān)鍵．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過（﹣1，1），（m，1）兩點，且0＜m＜1．下列四個結(jié)論：①b＞0；②若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1；③若a＝﹣1，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無實數(shù)解；④點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，若x1+x2＞﹣，x1＞x2，總有y1＜y2，則0＜m≤．其中正確的是②③④（填寫序號）．【分析】通過對稱軸可判斷①；（﹣1，1），（m，1）兩點之間的距離大于1，所以若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1，判斷②正確；根據(jù)拋物線的最大值判斷③；根據(jù)點A和點B離對稱軸的距離判斷④．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過（﹣1，1），（m，1）兩點，且0＜m＜1，∴對稱軸為直線，∴，∴，∵a＜0，∴b＜0，故①錯誤；∵0＜m＜1，∴m﹣（﹣1）＞1，即（﹣1，1），（m，1）兩點之間的距離大于1，又∵a＜0，∴x＝m﹣1時，y＞1，∴若0＜x＜1，則a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＞1，故②正確；由①可得，∴，即﹣1＜b＜0，當a＝﹣1時，拋物線解析式為y＝﹣x2+bx+c，設頂點線坐標為，∵拋物線y＝﹣x2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過（﹣1，1），∴﹣1﹣b+c＝1，∴c＝b+2，∴，∵﹣1＜b＜0，，對稱軸為直線b＝﹣2，∴當b＝0時，t取得最大值為2，而b＜0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝2無解，故③正確；∵a＜0，拋物線開口向下，點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，，x1＞x2，總有y1＜y2，又，∴點A（x1，y1）離較遠，∴對稱軸，解得：，故④正確；故答案為：②③④．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點的特征等，掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形。17．（8分）求不等式組的整數(shù)解．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣2；由②得，x≤1，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，故不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF＝CE．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接EF．請?zhí)砑右粋€與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說明理由）【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．再證明DF＝BE，然后由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）證明AF＝BE，再由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D．∵AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣CE，∴DF＝BE，在△ABE與△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：如圖，添加BE＝CE，理由如下：∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴四邊形ABEF是平行四邊形．【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）為加強體育鍛煉，增強學生體質(zhì)，某校在“陽光體育一小時”活動中組織九年級學生定點投籃技能測試，每人投籃4次，投中一次計1分．隨機抽取m名學生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖表．測試成績頻數(shù)分布表成績/分頻數(shù)4123a2151b06根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出m，n的值和樣本的眾數(shù)；（2）若該校九年級有900名學生參加測試，估計得分超過2分的學生人數(shù)．【分析】（1）用頻數(shù)分布表中2分的頻數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中2分的百分比可得m的值，用總?cè)藬?shù)乘以3分百分比求出a的值，即可求出b的值，用b的值除以總?cè)藬?shù)即可求出n的值，根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出眾數(shù)；（2）根據(jù)用樣本估計總體，用900乘以樣本中超過2分的學生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得，m＝15÷25%＝60，∴a＝60×30%＝18，∴b＝60﹣12﹣18﹣15﹣6＝9，∴n%＝×100%＝15%，∴n＝15，樣本的眾數(shù)為3；（2）900×＝450（名），答：估計得分超過2分的學生人數(shù)有450名．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)（率）分布表、眾數(shù)、用樣本估計總體，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握用樣本估計總體、眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AC與半圓O相切于點D，底邊BC與半圓O交于E，F(xiàn)兩點．（1）求證：AB與半圓O相切；（2）連接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．【分析】（1）連接OD，連接OD，OA，作OH⊥AB于H，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AC，然后利用角平分線的性質(zhì)得到OH＝OD，從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理求得OD＝3，OC＝5，進而得到cosC＝，在Rt△OCA中，由cosC＝＝，即可求出sin∠OAC．【解答】（1）證明：連接OD，OA，作OH⊥AB于H，如圖，∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AC與⊙O相切于點D，∴OD⊥AC，而OH⊥AB，∴OH＝OD，∴AB是⊙O的切線；（2）由（1）知OD⊥AC，在Rt△OCD中，CD＝4，OC＝OF+CF＝OD+2，OD2+CD2＝OC2，∴OD2+42＝（OD+2）2，∴OD＝3，∴OC＝5，∴cosC＝＝，在Rt△OCA中，cosC＝＝，∴sin∠OAC＝＝．【點評】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖是由小正方形組成的3×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成四個畫圖任務，每個任務的畫線不得超過三條．（1）在圖（1）中，畫射線AD交BC于點D，使AD平分△ABC的面積；（2）在（1）的基礎上，在射線AD上畫點E，使∠ECB＝∠ACB；（3）在圖（2）中，先畫點F，使點A繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°到點C，再畫射線AF交BC于點G；（4）在（3）的基礎上，將線段AB繞點G旋轉(zhuǎn)180°，畫對應線段MN（點A與點M對應，點B與點N對應）．【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形；（2）作點A故BC的對稱點A′，連接CA′交射線ADF于點E，點E即為所求；（3）構(gòu)造等腰直角三角形AFC即可；（4）取格點P，Q，E，W，K，L，連接PQ，EW，KL，PQ交射線AF于點M，EW交KL于點J，連接MJ，延長MJ交BC一點N，線段MN即為所求（證明△ABG≌△MNG，可得結(jié)論）．【解答】解：（1）如圖1中，線段AD即為所求；（2）如圖1中，點E即為所求；（2）如圖2中，點C，射線AF，點G即為所求；（3）如圖2中，線段MN即為所求．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．（10分）16世紀中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運行路徑形如拋物線，當火箭運行一定水平距離時，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運行．某科技小組運用信息技術(shù)模擬火箭運行過程．如圖，以發(fā)射點為原點，地平線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b．其中，當火箭運行的水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發(fā)點的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火箭在運行過程中，有兩個位置的高度比火箭運行的最高點低1.35km，求這兩個位置之間的距離．（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km．【分析】（1）①、易得火箭第二級的引發(fā)點的坐標為（9，3.6），分別代入拋物線的解析式和直線的解析式可得a和b的值；②、把①中得到的拋物線的解析式整理成頂點式，可得火箭運行的最高點的坐標，取縱坐標減去1.35km即為相應的高度，把所得高度分別代入①中得到的兩個函數(shù)解析式，求得合適的x的值，相減即為兩個位置間的距離；（2）假設火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為15km．用a表示出火箭第二級的引發(fā)點的坐標，把火箭第二級的引發(fā)點的坐標和（15，0）代入直線解析式可得火箭落地點與發(fā)射點的水平距離恰好為15km時a和b的值，進而結(jié)合拋物線開口向下可得a的取值范圍．【解答】解：（1）①∵y＝ax2+x經(jīng)過點（9，3.6），∴81a+9＝3.6．解得：a＝﹣．∵y＝﹣x+b經(jīng)過點（9，3.6），∴3.6＝﹣×9+b．解得：b＝8.1；②由①得：y＝﹣x2+x＝﹣（x2﹣15x+）+＝﹣（x﹣）2+（0≤x≤9）．∴火箭運行的最高點是km．∴﹣1.35＝2.4（km）．∴2.4＝﹣x2+x．整理得：x2﹣15x+36＝0．解得：x1＝12＞9（不合題意，舍去），x2＝3．由①得：y＝﹣x+8.1．∴2.4＝﹣x+8.1．解得：x＝11.4．∴11.4﹣3＝8.4（km）．答：這兩個位置之間的距離為8.4km；（2）當x＝9時，y＝81a+9．∴火箭第二級的引發(fā)點的坐標為（9，81a+9）．設火箭落地點與發(fā)射點的水平距離為15km．∴y＝﹣x+b經(jīng)過點（9，81a+9），（15，0）∴．解得：．∴﹣＜a＜0時，火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用．比火箭運行的最高點低的高度，要從求得的兩個函數(shù)解析式去考慮合適的自變量的取值；求火箭落地點與發(fā)射點的水平距離超過15km時a的取值范圍，需要求出火箭落地點與發(fā)射點的水平距離恰好是15km時a的值．23．（10分）問題背景如圖（1），在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，連接BD，EF，求證：△BCD∽△FBE．問題探究如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，點E是AB的中點，點F在邊BC上，AD＝2CF，EF與BD交于點G，求證：BG＝FG．問題拓展如圖（3），在“問題探究”的條件下，連接AG，AD＝CD，AG＝FG，直接寫出的值．【分析】（1）根據(jù)中點可得出兩邊對應成比例且夾角相等得兩個三角形相似；（2）由中點和平行線可以聯(lián)想作倍長中線全等，即延長FE交DA延長線于點M，作FH⊥AD于點H，證△AME≌△BFE（AAS），再證△MFH≌△BDC（SAS）即可得證；（3）這一問是建立在第二問的基礎上，所以很容易想到構(gòu)造相似通過線段關(guān)系轉(zhuǎn)化求解，過F作FM⊥AD于點M，取BD中點H，連接AF，設CF＝a，則AM＝DM＝CF＝a，AD＝CD＝2a＝MF，AF＝a，證FE垂直平分AB得到AF＝BF＝a，再證△EGH∽△FGB即可求解．【解答】（1）證明：∵E、F分別是AB和BC中點，∴，，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BCD∽△FBE；（2）方法一：如圖延長FE交DA延長線于點M，作FH⊥AD于點H，則四邊形CDHF是矩形．∵E是AB中點，∴AE＝BE，∵AM∥BC，∴∠AME＝∠BFE，∠MAE＝∠FBE，∴△AME≌△BFE（AAS），∴AM＝BF，∵AD＝2CF，CF＝DH，∴AH＝DH＝CF，∴AM+AH＝BF+CF，即MH＝BC，∵FH＝CD，∠MHF＝∠BCD＝90°，∴△MFH≌△BDC（SAS），∴∠AMF＝∠CBD，又∵∠AMF＝∠BFG，∴∠CBD＝∠BFG，∴BG＝FG；方法二：如圖，取BD中點H，連接EH、CH，∵E是AB中點，H是BD中點，∴EH＝AD，EH∥AD，∵AD＝2CF，∴EH＝CF，∵AD∥BC，∴EH∥CF，∴四邊形EHCF是平行四邊形，∴EF∥CH，∴∠HCB＝∠GFB，∵∠BCD＝90°，H是BD中點，∴CH＝BD＝BH，∴∠HCB＝∠HBC，∴∠GFB＝∠HBC，∴BG＝FG；（3）如圖，過F作FM⊥AD于點M，取BD中點H，連接AF，則四邊形CDMF是矩形，∴CF＝DM，∵AD＝2CF，∴AM＝DM＝CF，設CF＝a，則AM＝DM＝CF＝a，AD＝CD＝2a＝MF，∴AF＝＝a，∵AG＝FG，BG＝FG，∴AG＝BG，∵E是AB中點，∴FE垂直平分AB，∴BF＝AF＝a，∵H是BD中點，∴EH是△ABD中位線，∴EH＝AD＝a，EH∥AD∥BC，∴△EGH∽△FGB，∴＝＝．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半以及中位線定理等知識點，熟練掌握以上知識和添加輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（12分）拋物線y＝x2+2x﹣交x軸于A，B兩點（A在B的右邊），交y軸于點C．（1）直接寫出點A，B，C的坐標；（2）如圖（1），連接AC，BC，過第三