2021年江蘇省鹽城市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

鹽城市二O二一年初中畢業(yè)與升學考試數(shù)學試卷

一、選擇題

1.-2021的絕對值是（)

11

A.-------B.C.-2021D.2021

20212021

2.計算：/的結(jié)果是()

A./B.a2C.aD.2/

3.北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽四個圖案中是軸對稱圖形的是（)

OQO

B.AE甲N6c20遼D.

4.如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

5,2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運營，鹽通高鐵總投資約2628000萬元，將數(shù)據(jù)2628000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.0.2628xlO7B.2.628xlO6C.26.28xlO5D.2628xlO3

6.將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

7.若石是一元二次方程無2—2x—3=0的兩個根，則石+々的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

8.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NAO3的兩邊OA、08上分別在取

OC=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、。重合，這時過角尺頂點"的射線O暇就是NAQ3

的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6的眾數(shù)為.

10.分解因式：cfi+T,a+l=.

11.若一個多邊形每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

12.如圖，在。。內(nèi)接四邊形ABCD中，若NABC=1OO。，則NADC=

13.如圖，在放ABC中，CD為斜邊AB上的中線，若CD=2,貝

14.一圓錐的底面半徑為2,母線長為3,則這個圓錐的側(cè)面積為.

15.勞動教育己納入人才培養(yǎng)全過程，某學校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克

增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x,則可列方程為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,AD=4,E、尸分別是邊BC、CD上一點，EF±AE,將△ECF沿EF

翻折得△ECN,連接AC,當BE=.時，_AEC'是以AE為腰的等腰三角形.

三、解答題

17.計算:(J+(V2-l)0-V4.

3x-l>x+1

18.解不等式組：

4x-2<x+4

m2-1-

19.先化簡，再求值：------,其中根=2.

\m-1m

20.已知拋物線y=a(x—iy+力經(jīng)過點(0,—3)和(3,0).

(1)求a、力值；

(2)將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)

的函數(shù)表達式.

21.如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)。的點.

-1

(1)用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的血的點P；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)利用數(shù)軸比較&和a的大小，并說明理由.

22.圓周率乃是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對萬有過深入的研究.目前，超

級計算機已計算出乃的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學者發(fā)現(xiàn)，隨著71小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出

現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同.

(1)從萬的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為；

(2)某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率.(用畫

樹狀圖或列表方法求解)

23.如圖，D、E、產(chǎn)分別是ABC各邊的中點，連接。E、EF、AE.

A

(1)求證：四邊形AD￡F為平行四邊形；

(2)加上條件后，能使得四邊形AZ)所為菱形，請從①NB4C=90°；②AE平分NBAC；③=

這三個條件中選擇條件填空(寫序號)，并加以證明.

24.如圖，。為線段PB上一點，以。為圓心長為半徑的。。交依于點A,點C在。。上，連接PC,滿足

PC2=PAPB

(1)求證：PC是。。的切線；

AT

(2)若AB=3K4,求上值.

BC

25.某種落地燈如圖1所示，為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點B旋轉(zhuǎn),其中長為54cm；DE

為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)8的長度.支桿與懸桿ZJE之間的夾角NBCD為60°.

EEE

圖1圖2圖3

(1)如圖2,當支桿與地面垂直，且CD的長為50cm時，求燈泡懸掛點。距離地面的高度；

(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿繞點3順時針旋轉(zhuǎn)20。，同時調(diào)節(jié)CD的長(如圖3),此時測得燈泡懸掛

點。到地面的距離為90cm,求CD的長.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20。笈0.34,cos20°^0.94,

tan20°?0.36,sin40°~0.64,cos40°~0.77,tan40°?0.84)

26.為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集整理,

繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)(萬人)710121825293742

A：建議接種疫苗已接種人群

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖B-.建議接種疫苗尚未接種人群

C：暫不建議接種疫苗人群

?

Q22.MJ

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標，接種人數(shù)為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描

出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(3,12)、(8,42)作一條直線(如圖

所示，該直線的函數(shù)表達式為y=6x-6),那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨勢.

(萬科人資,萬人)

!0

40

20

10

0I--------1-----1----------------1-----1--------1------L—?.Y

12345678(國次)

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

(2)若從第9周開始，每周的接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地

區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標準？

(3)實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周戒少a(a>0)萬人，為了盡快提高接種率,

一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果

a=1.8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？

27.學習了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度々，能得到一個新的點尸'.經(jīng)

過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當上述點P在某函數(shù)圖像上運動時，點尸'也隨之運動，并且點尸'的運動軌跡能形成一

個新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點A的坐標和角度々的大小來解決相關(guān)問題.

圖

初步感知】

如圖1,設(shè)c=90。，點尸是一次函數(shù)y=丘+。圖像上的動點，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點片(—U).

(1)點片旋轉(zhuǎn)后，得到的點阡的坐標為；

(2)若點P'的運動軌跡經(jīng)過點［'(2,1),求原一次函數(shù)的表達式.

【深入感悟】

(3)如圖2,設(shè)40,0),。=45°,點P反比例函數(shù)y=—工。＜0)的圖像上的動點，過點p作二、四象限角平

x

分線的垂線，垂足為"，求,QWP的面積.

【靈活運用】

⑷如圖3,設(shè)4(1,—占)，々=60°,點P是二次函數(shù)y=3必+2氐+7圖像上的動點，已知點3(2,0)、C(3,0),

試探究△5CP的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由.

鹽城市二。二一年初中畢業(yè)與升學考試數(shù)學試卷

一、選擇題

1.-2021的絕對值是（

i1

A.--------B.-----------C.-2021D.2021

20212021

【答案】D

【分析】根據(jù)絕對值的意義進行計算，再進行判斷即可

【詳解】解：-2021的絕對值是2021；

故選：D

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

2.計算：/.口的結(jié)果是（

A.a3B.a2C.aD.2a2

【答案】A

【分析】利用同底帚乘法的運算法則計算可得

【詳解】a2-a=a2+1=a3

故選：A

【點睛】本題考查同底鬲的乘法，同底事的乘法法則和乘方的運算法則容易混淆，需要注意

3.北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）

伙甲?2022

OQQ

B.BE甲N6c202^D.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可

【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；

D是軸對稱圖形，

故選D.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關(guān)鍵.

4.如圖是由4個小正方形體組合成的幾何體，該幾何體的主視圖是（

D.

【答案】A

【分析】根據(jù)從正面看得到的是主視圖，由此可得答案.

【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是

故選：A.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的是主視圖.

5.2020年12月30日鹽城至南通高速鐵路開通運營，鹽通高鐵總投資約2628000萬元，將數(shù)據(jù)2628000用科學記數(shù)

法表示為（）

A.0.2628xlO7B.2.628xlO6C.26.28xlO5D.2628xlO3

【答案】B

【分析】將小數(shù)點點在最左邊第一個非零數(shù)字的后面確定數(shù)出整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，減去1確定?寫成oxiO"即

可

【詳解】:2628000=2.628x106,

故選B.

【點睛】本題考查了絕對值大于10的大數(shù)的科學記數(shù)法，將小數(shù)點點在最左邊第一個非零數(shù)字的后面確定數(shù)出

整數(shù)的整數(shù)位數(shù)，戒去1確定?是解題的關(guān)鍵.

6.將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

1

由題意可得，Z2=30°,Z3=45°

則/l=N2+/3=45°+30°=75°.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正確利用三角形外角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.若石,馬是一元二次方程/一2%—3=0的兩個根，則西+々的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解答即可.

【詳解】解：9是一元二次方程V—2x—3=0的兩個根，

石+%=2.

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基本題目，熟練掌握該知識是解題的關(guān)鍵.

8.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在NAO3的兩邊OA、03上分別在取

OC=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、。重合，這時過角尺頂點"的射線ON就是NAO5

的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可.

【詳解】解：由題意可知。。=OD,MC=MD

在△OCM和中

0C=0D

<OM=OM

MC=MD

/.AOCM=AODM(SSS)

：.ZCOM=ZDOM

：.OM就是ZAOB的平分線

故選：D

【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵.

二、填空題

9.一組數(shù)據(jù)2,0,2,1,6的眾數(shù)為.

【答案】2

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義進行求解即可得.

【詳解】解：數(shù)據(jù)2,0,2,1,6中數(shù)據(jù)2出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2.

故答案為2.

【點睛】本題考查了眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.

10.分解因式：q2+2a+l=.

【答案】(?+1)2

【分析】直接利用完全平方公式分解.

【詳解】。2+2。+1=(0+1)2.

故答案為(0+1)2.

【點睛】此題考查了因式分解一運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

11.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】9

【詳解】解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9

12.如圖，在。。內(nèi)接四邊形ABCD中，若NABC=100。，則NADC=

【答案】80

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算出NAT>C=18O°——ABC=8O°即可.

【詳解】解：：ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，ZABC=100°,

ZABC+ZADC=180°,

^ADC=180°-^ABC=180°-100°=80°.

故答案為80.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

13.如圖，在RrABC中，CD為斜邊AB上的中線，若CO=2,貝=

cB

【答案】4

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可解決問題；

【詳解】解：如圖，

：△ABC是直角三角形，C。是斜邊中線,

1

：.CD=-AB,

2

\"CD=2,

：.AB=4,

故答案為4.

【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

14.一圓錐的底面半徑為2,母線長為3,則這個圓錐的側(cè)面積為.

【答案】6兀

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.

【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積=Lx27rx2x3=6%.

2

故答案為6n.

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

15.勞動教育己納入人才培養(yǎng)全過程，某學校加大投入，建設(shè)校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克

增加到363千克.設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為x,則可列方程為.

【答案】300(1+x)2=363

【分析】此題是平均增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，結(jié)合本題，如果設(shè)平均每年增

產(chǎn)的百分率為x,根據(jù)“糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從300千克增加到363千克”，即可得出方程.

【詳解】解：設(shè)平均每年增產(chǎn)的百分率為尤；

第一年糧食的產(chǎn)量為：300(1+x)；

第二年糧食的產(chǎn)量為：300(1+尤)(1+x)=300(1+x)2；

依題意,可列方程：300(1+x)2=363；

故答案為：300(1+x)2=363.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為變化后的量為

b,平均變化率為X,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為。(l±x)2=6.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,E、尸分別是邊BC、CD上一點,EF±AE,將△ECE沿EF

翻折得連接AC,當BE=時，_AEC'是以AE為腰的等腰三角形.

【答案】:7或上4

83

【分析】對—AEC'是以AE為腰的等腰三角形分類討論，當AE=EC'時，設(shè)BE=x,可得到EC=4—x,再根

據(jù)折疊可得到EC=EC'=4—x,然后在RtAABE中利用勾股定理列方程計算即可；當AE=AC時，過A作A8

垂直于EC于點H,然后根據(jù)折疊可得到NC'E/=NEEC,在結(jié)合防LAE,利用互余性質(zhì)可得到

ZBEA=ZAEH,然后證得△ABE也進而得到5石=石石，然后再利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到

14

EH=C'H,然后在根據(jù)數(shù)量關(guān)系得到=—3C=—.

33

【詳解】解：當AE=EC時，設(shè)BE=x,則EC=4—x,

?/AECF沿EF翻折得八ECF,

EC=EC'=4—x,

在RtAABE中由勾股定理可得：AE2=BE1+AB2即（4一x）?=/+3?,

7

解得：x=-；

8

當AE=AC'時，如圖所示，過A作A8垂直于EC于點H,

?：AH±EC,AE=AC,

/.EH=CH,

EFLAE,

ZC'EF+ZAEC'=90°,ZBEA+ZFEC=90°

1/ZXECF沿EF翻折得△ECF,

：.ZC'EF=ZFEC,

；?NBEA=ZAEH,

ZB=ZAHE

在△ABE和△AHE中<NAEB=ZAEH,

AE=AE

：.AABE^AAHE(AAS),

BE=HE,

：.BE=HE=HC,

：.BE=-EC

2

VEC=EC,

/.BE=-EC,

2

14

/.BE=-BC=-,

33

74

綜上所述，BE一或一,

83

7?4

故答案為：一或一

83

【點睛】本題主要考查等腰三角形性質(zhì)，勾股定理和折疊性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論等腰三角形的腰，然后結(jié)合

勾股定理計算即可.

三、解答題

17.計算：&J+（也一1）°_石.

【答案】2.

【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)鬲、0指數(shù)鬲的運算法則及算術(shù)平方根的定義計算即可得答案.

【詳解】&-1）°-a

=3+1-2

=2.

【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)騫、。指數(shù)募的運算法則及算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

3x-l>x+1

18.解不等式組：

4%-2<%+4

【答案】l<x<2

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再找到解集的公共部分.

3x-l>%+1@

【詳解】

14x-2<x+4②

解：解不等式①得：xNl

解不等式②得：x<2

在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集(如圖)

-10123

，不等式組的解集為1WX<2.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵，再利用口訣求出這些解集的公共

部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了(無解).

19.先化簡，再求值：+其中777=2.

Im-1)m

【答案】m+1,3

【分析】先通分，再約分，將分式化成最簡分式，再代入數(shù)值即可.

【詳解】解：原式=—工0"1)5+1)

m—1m

m(m—l)(m+1)

m—1m

=m+l

■:m=2

.?.原式=2+1=3.

【點睛】本題考查分式的化簡求值、分式的通分、約分，正確的因式分解將分式化簡成最簡分式是關(guān)鍵.

20.已知拋物線y=a(x—1)2+力經(jīng)過點(0,—3)和(3,0).

(1)求。、力的值；

(2)將該拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到新的拋物線，直接寫出新的拋物線相應(yīng)

的函數(shù)表達式.

【答案】(1)a=l,h=-4；(2)y^x--4x+2

【分析】(1)將點(0,—3)和(3,0),代入解析式求解即可；

(2)將y=(x—l)2_4,按題目要求平移即可.

【詳解】(1)將點。―3)和(3,0)代入拋物線y=a(x—l)2+/i得：

a(0-l)2+/?=-3

\Z(3-1)2+/Z=0

a=l

解得：，，

/z=T

a=l,h=—4

(2)原函數(shù)的表達式為：y=(x—I)?—4,

向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得：

.?.平移后的新函數(shù)表達式為：y=(x—1—1)2—4+2=r一4x+2

即y=X?-4x+2

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定解析式，頂點式的函數(shù)平移，口訣：“左加右減，上加下減”，正確的計算和

牢記口訣是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，點A是數(shù)軸上表示實數(shù)。的點.

...4

-101

(1)用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示實數(shù)的血的點尸;(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)利用數(shù)軸比較、回和。的大小，并說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)a>日見解析

【分析】(1)利用勾股定理構(gòu)造直角三角形得出斜邊為血,再利用圓規(guī)畫圓弧即可得到點P.

(2)在數(shù)軸上比較，越靠右邊的數(shù)越大.

【詳解】解：(1)如圖所示，點尸即為所求.

(2)如圖所示，點A在點尸的右側(cè)，所以a>J5

【點睛】本題考查無理數(shù)與數(shù)軸上一一對應(yīng)的關(guān)系、勾股定理、尺規(guī)作圖法、熟練掌握無理數(shù)在數(shù)軸上的表示是關(guān)

鍵.

22.圓周率乃是無限不循環(huán)小數(shù).歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數(shù)學家都對萬有過深入的研究.目前，超

級計算機已計算出乃的小數(shù)部分超過31.4萬億位.有學者發(fā)現(xiàn)，隨著71小數(shù)部分位數(shù)的增加，0~9這10個數(shù)字出

現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，接近相同.

（1）從萬的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為；

（2）某校進行校園文化建設(shè)，擬從以上4位科學家的畫像中隨機選用2幅，求其中有一幅是祖沖之的概率.（用畫

樹狀圖或列表方法求解）

【答案】（1）《；（2）見解析，!

J.U乙

【分析】（1）這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性，根據(jù)概率公式計算即可；

⑵畫出樹狀圖計算即可.

【詳解】（1）???這個事件中有10種等可能性,其中是6的有一種可能性，

數(shù)字是6的概率為

故答案為：—；

10

（2）解：畫樹狀圖如圖所示：

第一幅第二幅所有可能的情況

劉徽（祖沖之，劉徽）

韋達（祖沖之，韋達）

歐拉（祖沖之，歐拉）

祖沖之（劉徽，祖沖之）

韋達（劉徽,韋達）

開始歐拉（劉徽，歐拉）

祖沖之（韋達，祖沖之）

劉徽（韋達，劉徽）

歐拉（韋達，歐拉）

祖沖之（歐拉，祖沖之）

劉徽（歐拉，劉徽）

韋達（歐拉，韋達）

?.?共有12種等可能的結(jié)果，其中有一幅是祖沖之的畫像有6種情況.

：.P（其中有一幅是祖沖之）=—=--

122

【點睛】本題考查了概率公式計算，畫樹狀圖或列表法計算概率，熟練掌握概率計算公式，準確畫出樹狀圖或列表

是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，D、E、歹分別是ABC各邊的中點，連接EF、AE.

（1）求證：四邊形ADER為平行四邊形；

（2）加上條件后，能使得四邊形ADEF為菱形，請從①NB4C=90°；②AE平分的C；③AB=AC,

這三個條件中選擇條件填空（寫序號），并加以證明.

【答案】（1）見解析；（2）②或③，見解析

【分析】（1）先證明EF7/AB,根據(jù)平行的傳遞性證明所即可證明四邊形ADEF為平行四邊形.

(2)選②AE平分N54C,先證明NZME=NE4石，由四邊形ADEN是平行四邊形ADEF,得出AF=EF,

即可證明平行四邊形ADEF是菱形.選③A5=AC,由￡>E〃AC且。E=」AC,AB=AC得出EF=DE,即

2

可證明平行四邊形ADEF是菱形.

【詳解】(1)證明：已知。、E是A3、中點

DE//AC

又,：E、F是BC、AC的中點

EF//AB

1/DE//AF

/.EF//AD

四邊形ADEF為平行四邊形

(2)證明：選②AE平分N54c

?/AE平分ZBAC

；?ZDAE=/FAE

又二?平行四邊形ADM

/.EF//DA

/.ZFAE=ZAEF

:.AF=EF

...平行四邊形ADEF是菱形

選③AB=AC

:EF//AB且EF=^AB

2

DE//AC且。E」AC

2

又：=

：.EF=DE

平行四邊形ADEF菱形

故答案為：②或③

【點睛】本題考查菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)及判定，熟練進行角的轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，熟悉菱形的判定是重點.

24.如圖，。為線段PB上一點，以。為圓心03長為半徑的。。交尸3于點A,點C在。。上，連接PC,滿足

PC2=PAPB

c

B

（1）求證：PC是。。的切線；

AC

（2）若A3=3PA,求一匕的值.

BC

【答案】⑴見解析；（2）1

【分析】（1）連接0C,把=24.融轉(zhuǎn)化為比例式，利用三角形相似證明NPCO=90。即可；

⑵利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】（1）證明：連接0C

PC2=PAPB

.PCPB

"PA-PC'

又

:.PAC—PCB

/.ZPAC=ZPCB,NPCA=NPBC

VZ.PCO=/PCB-ZOCB

NPCO=APAC-ZOCB

又：OC=OB

/./OCB=/OBC

/.ZPCO=APAC-ZABC=ZACB

已知C是。上的點，AB是直徑，

/.ZACB=90°,

/.ZPCO=90°

/.AC±PO,

...PC是圓的切線；

（2）設(shè)AP=a,則AB=3a,廠=1.5。

AOC=1.5a

在RtZ^PCO中

OP—2.5a,OC=1.5a,

PC=2a

已知PACsjCB,

ACPA

BC~PC

.AC1

??----——

BC2

【點睛】本題考查了切線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定方法，靈活運用三角

形相似的判定證明相似，運用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵.

25.某種落地燈如圖1所示，為立桿，其高為84cm；BC為支桿，它可繞點3旋轉(zhuǎn)，其中長為54cm；DE

為懸桿，滑動懸桿可調(diào)節(jié)CD的長度.支桿與懸桿OE之間的夾角NBCD為60°.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,當支桿8C與地面垂直，且CD的長為50cm時，求燈泡懸掛點。距離地面的高度；

（2）在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿繞點3順時針旋轉(zhuǎn)20。，同時調(diào)節(jié)CD的長（如圖3）,此時測得燈泡懸掛

點。到地面的距離為90cm,求8的長.（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)：sin20。忍0.34,cos200-0.94,

tan20°?0.36,sin40°~0.64,cos40°?0.77,tan40°~0.84）

【答案】(1)點。距離地面113厘米；(2)CD長為58厘米

【分析】(1)過點。作DELBC交于歹，利用60。三角函數(shù)可求EC,根據(jù)線段和差E4=A3+3C—C尸求

即可；

(2)過點。作CG垂直于地面于點G,過點3作3NLCG交CG于點N,過點。作DMLCG交CG于點M,

可證四邊形ABGN為矩形，利用三角函數(shù)先求CNnBCxcosZO。-50.76(cm),利用MG與CN的重疊部分求

MN=6(cm),然后求出CM,利用三角函數(shù)即可求出CD.

【詳解】解：⑴過點。作DELBC交于歹，

VZFCD=60°,NCFD=90。

FC=CDxcos60°,

=50x—,

2

=25(cm),

.?.石4=AB+3C—Cb=84+54—25=113(cm),

答：點。距離地面113厘米；

圖2

(2)過點C作CG垂直于地面于點G,

過點3作5NLCG交CG于點N,

過點。作DM，CG交CG于點M,

/BAG=NAGN=NBNG=9Q°,

四邊形ABGN矩形，

，AB=GN=84(cm),

VBC=54(cm),將支桿BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)20°,

:./BCN=20°,ZMCD=ZBCD-ZBCN=40°,

CN=JBCxcos200,

=54x0.94,

=50,76(cm),

.*.CG=CN+NG=50.76+84=134.76(cm),

：.MN=CN+MG-CG=50.76+90-134.76=6(cm),

MN=6(cm),

CM=CN-MN=44.76(cm),

CM=44.76(cm),

CD=CM^cos400,

=44.76+0.77,

?58(cm),

答：CD長為58厘米.

E

C

MD

B一」N

A_

圖3

【點睛】本題考查解直角三角形應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，掌握銳角三角函數(shù)的定義，矩形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

26.為了防控新冠疫情，某地區(qū)積極推廣疫苗接種工作，衛(wèi)生防疫部門對該地區(qū)八周以來的相關(guān)數(shù)據(jù)進行收集整理，

繪制得到如下圖表：

該地區(qū)每周接種疫苗人數(shù)統(tǒng)計表

周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周

接種人數(shù)(萬人)710121825293742

該地區(qū)全民接種疫苗情況扇形統(tǒng)計圖

A：建議接種疫苗已接種人群

B-.建議接種疫苗尚未接種人群

C：暫不建議接種疫苗人群

22.*

根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，建立以周次為橫坐標，接種人數(shù)為縱坐標的平面直角坐標系，并根據(jù)以上統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)描

出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)從第3周開始這些點大致分布在一條直線附近，現(xiàn)過其中兩點(3,12)、(8,42)

作一條直線(如圖所示，該直線的函數(shù)表達式為y=6x-6),那么這條直線可近似反映該地區(qū)接種人數(shù)的變化趨

勢.

t

(揚科人豺萬人)

50

40

20

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)這八周中每周接種人數(shù)的平均數(shù)為萬人：該地區(qū)的總?cè)丝诩s為萬人；

(2)若從第9周開始，每周接種人數(shù)仍符合上述變化趨勢.

①估計第9周的接種人數(shù)約為萬人；

②專家表示：疫苗接種率至少達60%,才能實現(xiàn)全民免疫.那么，從推廣疫苗接種工作開始，最早到第幾周，該地

區(qū)可達到實現(xiàn)全民免疫的標準？

(3)實際上，受疫苗供應(yīng)等客觀因素，從第9周開始接種人數(shù)將會逐周減少a(a>0)萬人，為了盡快提高接種率,

一旦周接種人數(shù)低于20萬人時，衛(wèi)生防疫部門將會采取措施，使得之后每周的接種能力一直維持在20萬人.如果

a=1.8,那么該地區(qū)的建議接種人群最早將于第幾周全部完成接種？

【答案】(1)22.5,800；(2)①48；②最早到13周實現(xiàn)全面免疫；(3)25周時全部完成接種

【分析】(1)根據(jù)前8周總數(shù)除以8即可得平均數(shù)，8周總數(shù)除以所占百分比即可；

(2)①將x=9代入y=6x-6即可；②設(shè)最早到第x周，根據(jù)題意列不等式求解；

(3)設(shè)第x周接種人數(shù)V不低于20萬人，列不等式求解即可

【詳解】(1)-(7+10+12+18+25+29+37+42)=22.5,1804-22.5%=800

8

故答案為:22.5,800.

(2)①把％=9代入y=6x—6,

??.y=54—6=48.

故答案為：48

②：疫苗接種率至少達到60%

接種總?cè)藬?shù)至少800x60%=480萬

設(shè)最早到第x周，達到實現(xiàn)全民免疫的標準

則由題意得接種總?cè)藬?shù)為180+(6x9—6)+(6義10-6)+…+(6x—6)

180+(6x9-6)+(6xl0-6)+??…+(6%-6)>480

化簡得(x+7)(x—8R100

當x=13時，(13+7)(13-8)=20x5=100

最早到13周實現(xiàn)全面免疫

(3)由題意得，第9周接種人數(shù)為42—1.8=40.2萬

以此類推，設(shè)第x周接種人數(shù)V不低于20萬人，即y=42—1.8(x—8)=-1.8x+56.4

1QO

A-1.8x+56.4>20,即xV——

9

當尤=20周時，不低于20萬人；當x=21周時，低于20萬人；

-1.8%+56.4,(9<x<20)

從第9周開始當周接種人數(shù)為y,y=<

20(%>21)

，當xN21時

總接種人數(shù)為：180+56.4—1.8x9+56.4—1.8x10+…+56.4—1.8x20+20(%—20)2800x(1—21%)解之得

x>24.42

...當x為25周時全部完成接種.

【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，平均數(shù)的概念，一次函數(shù)的性質(zhì)，列不等式解決實際問題,讀懂統(tǒng)

計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

27.學習了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，小明知道，將點P繞著某定點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度々，能得到一個新的點尸'.經(jīng)

過進一步探究，小明發(fā)現(xiàn)，當上述點P在某函數(shù)圖像上運動時，點尸,也隨之運動，并且點尸'的運動軌跡能形成一

個新的圖形.

試根據(jù)下列各題中所給的定點A的坐標和角度a的大小來解決相關(guān)問題.

圖

【初步感知】

如圖1,設(shè)c=90。，點尸是一次函數(shù)y=丘+。圖像上的動點，已知該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點片(—U).

(1)點片旋轉(zhuǎn)后，得到的點阡的坐標為；

(2)若點P'的運動軌跡經(jīng)過點［'(2,1),求原一次函數(shù)的表達式.

深入感悟】

(3)如圖2,設(shè)40,0),。=45°,點P反比例函數(shù)y=—工。＜0)的圖像上的動點，過點p作二、四象限角平

x

分線的垂線，垂足為"，求,QWP的面積.

【靈活運用】

⑷如圖3,設(shè)4(1,—占)，々=60°,點P是二次函數(shù)y=3必+2氐+7圖像上的動點，已知點3(2,0)、C(3,0),

試探究△5CP的面積是否有最小值？若有，求出該最小值；若沒有，請說明理由.

【答案】(1)(1,3