12.1 全等三角形 人教版八年級數(shù)學上學期學案

12.1全等三角形知識鏈接Hi，在開始挑戰(zhàn)之前，先來熱下身吧！結(jié)合實例列舉全等的圖形；由列舉全等的幾何圖形實例，來認識全等三角形及其對應邊、對應角的概念．學習任務（一）讀教材，首戰(zhàn)告捷讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區(qū)分吧。試身手，初露鋒芒1．全等形、全等三角形的概念（1）全等形：能夠完全重合的兩個圖形．通俗講就是形狀、大小相同的兩個圖形．（2）全等三角形：能夠完全______的兩個三角形．一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形______．2．把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做__________，重合的邊叫做_________，重合的角叫做________．找對應邊、對應角通常有兩種方法：①全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；②全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角．還可以根據(jù)具體情況，針對兩個三角形不同的位置關(guān)系，總結(jié)出找對應邊、角的規(guī)律：①有公共邊的，公共邊一定是______；②有公共角的，公共角一定是______；③有對頂角的，對頂角一定是_______；④兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）；等等．練習、下列每組中的兩個圖形，是全等圖形的為（）ABCD（三）攻難關(guān)，自學檢測讓我們來挑戰(zhàn)吧！你一定是最棒的！1．下面是兩個全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對應頂點、對應邊、對應角．（1）（2）（3）（4）2．如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應角，AB與AC是對應邊，寫出其他對應邊和對應角．3．下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等B．腰對應相等的兩個等腰三角形全等C．形狀相同的兩個三角形全等D．全等三角形的面積一定相等4．下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合，其中正確的有（填寫正確的序號）5．已知A與A′，B與B′是對應點，則△ABC和△A′B′C′全等用符號語言表示為：．6．如圖，△ABC≌△DEF，則EF=．◆測一測，大顯身手一、選擇題1．下列說法中正確的有（）①形狀相同的兩個圖形是全等圖形；②對應角相等的兩個三角形是全等三角形；③全等三角形的面積相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，△ABC≌△MNP．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，則AB的對應邊是（）A．DBB．BCC．CDD．AD3．下列命題中：⑴形狀相同的兩個三角形是全等形；⑵在兩個三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；⑶全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，其中真命題的個數(shù)有（）A．3個B．2個C．1個D．0個二、填空題4．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周長為23cm，BC＝4cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于_______________．5．請觀察下圖中的6組圖案，其中是全等形的是__________．三、解答題6．如圖，已知△ABC≌△DEF，求∠DFE的對應角，EF的對應邊．∠ACB與BC．參考答案試身手，初露鋒芒1．重合；全等2．對應頂點；對應邊；對應角；對應邊；對應角；對應角．練習A攻難關(guān)，自學檢測1．（1）對應頂點A與A，B與D，C與C對應邊AB與AD，BC與DC，AC與AC對應角∠ABC與∠ADC，∠BAC與∠DAC，∠ACB與∠ACD．（2）對應頂點A與D，B與C，O與O對應邊AB與DC，BO與CO，AO與DO對應角∠AOB與∠DOC，∠BAO與∠CDO，∠ABO與∠DCO．（3）對應頂點A與D，B與C，C與B對應邊AB與DC，BC與CB，AC與BD對應角∠ABC與∠DCB，∠BAC與∠CDB，∠ACB與∠DBC．（4）對應頂點A與D，B與E，C與F對應邊AB與DE，BC與EF，AC與DF對應角∠ABC與∠DEF，∠BAC與∠EDF，∠ACB與∠DFE．2．解：對應邊：AN與AM，BN與CM對應角：∠BAN與∠CAM，∠ANB與∠AMC3．D解：兩個等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯誤；腰對應相等的兩個等腰三角形對應角不一定相等，所以不一定全等，B錯誤；形狀相同的兩個三角形對應邊不一定相等，所以不一定全等，C錯誤；全等三角形的面積一定相等，所以D正確，故選：D．4．①④解：①全等三角形的對應邊相等，正確；②面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；③周長相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤；④全等的兩個三角形一定重合，正確．5