2022屆河南省商丘柘城縣聯(lián)考中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2022屆河南省商丘柘城縣聯(lián)考中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元2．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，點(diǎn)P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B兩點(diǎn)，OA的延長(zhǎng)線交C1于點(diǎn)E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，且圖中四邊形BOAP的面積為6，則EF：AC為（）A．：1 B．2： C．2：1 D．29：143．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．（）﹣1=2 C．x+y=xy D．x6÷x2=x34．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球5．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．6．下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等B．圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形C．平分弦的直徑一定垂直于這條弦D．相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和7．如圖1，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，分別以頂點(diǎn)B、A、C為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對(duì)稱圖形．設(shè)點(diǎn)I為對(duì)稱軸的交點(diǎn)，如圖2，將這個(gè)圖形的頂點(diǎn)A與等邊△DEF的頂點(diǎn)D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，當(dāng)它第一次回到起始位置時(shí)，這個(gè)圖形在運(yùn)動(dòng)中掃過(guò)區(qū)域面積是（）A．18π B．27π C．π D．45π8．下列運(yùn)算正確的是（）A．6-3=3B．-32=﹣3C．a(chǎn)?a2=a2D．（2a9．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（3，﹣6），B（m，﹣4）兩點(diǎn)，則m的值為（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣810．如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（﹣2，﹣2）兩點(diǎn)，當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A．x＞2B．x＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圓．作法：如圖，（1）分別連接AC，BD，交于點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，⊙O即為所求作的圓．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是__________________________________．12．在不透明的口袋中有若干個(gè)完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個(gè)僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計(jì)該口袋中原有紅色小球個(gè)數(shù)為_(kāi)____．13．計(jì)算：＝________．14．已知a2+1=3a，則代數(shù)式a+的值為．15．一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)，先前進(jìn)1m，然后，原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<α<180°)．被稱為一次操作．若五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則角α為16．已知ab=﹣2，a﹣b=3，則a3b﹣2a2b2+ab3的值為_(kāi)______．17．小亮同學(xué)在搜索引擎中輸入“敘利亞局勢(shì)最新消息”，能搜到與之相關(guān)的結(jié)果的個(gè)數(shù)約為3550000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某品牌牛奶供應(yīng)商提供A，B，C，D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用．某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題：本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是；若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約多少盒？19．（5分）已知a2+2a=9，求的值．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）如果⊙O的半徑為5，sin∠ADE＝，求BF的長(zhǎng)．21．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形．22．（10分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．求燈桿CD的高度；求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：DF=（2）當(dāng)AC=2，CD=1時(shí)，求⊙O的面積．24．（14分）定義：若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：（1）試判斷ac的符號(hào)；（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=1．①求a的值；②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解.【詳解】設(shè)這種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則根據(jù)題意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定未知數(shù)，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出正確的方程.2、A【解析】試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=×3=，再由陰影部分面積為6可得到=9，從而得到圖象C1的函數(shù)關(guān)系式為y=，再算出△EOF的面積，可以得到△AOC與△EOF的面積比，然后證明△EOF∽△AOC，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義3、B【解析】分析：根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解：A.（a﹣3）2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（）﹣1=2，故該選項(xiàng)正確；C.x與y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.x6÷x2=x6-2=x4，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算，熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.5、D【解析】解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了解直角三角形．6、B【解析】試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B.圓既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，正確；C.平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.7、B【解析】

先判斷出萊洛三角形等邊△DEF繞一周掃過(guò)的面積如圖所示，利用矩形的面積和扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，∵等邊△DEF的邊長(zhǎng)為2π，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，∴S矩形AGHF=2π×3=6π，由題意知，AB⊥DE，AG⊥AF，

∴∠BAG=120°，∴S扇形BAG==3π，∴圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所掃過(guò)的區(qū)域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6π+3π）=27π；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查軌跡，弧長(zhǎng)公式，萊洛三角形的周長(zhǎng)，矩形，扇形面積公式，解題的關(guān)鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊△DEF掃過(guò)的圖形．8、D【解析】試題解析：A.6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.9、A【解析】試題分析：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y=kx，將點(diǎn)A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函數(shù)解析式為：y=﹣2x，將B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．10、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞2時(shí)，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓．【解析】

利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD，則以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，點(diǎn)B、C、D都在⊙O上，從而得到⊙O為正方形的外接圓．【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴OA=OB=OC=OD，∴⊙O為正方形的外接圓．故答案為正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分；點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑的點(diǎn)在這個(gè)圓上；四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這個(gè)圓叫四邊形的外接圓．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．12、20【解析】

利用頻率估計(jì)概率，設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)摸取30次，有10次摸到白色小球結(jié)合概率公式可得關(guān)于x的方程，解方程即可得.【詳解】設(shè)原來(lái)紅球個(gè)數(shù)為x個(gè)，則有=，解得，x=20，經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率和概率公式的應(yīng)用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關(guān)鍵.13、．【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計(jì)算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計(jì)算法則．14、1【解析】

根據(jù)題意a2+1=1a，整體代入所求的式子即可求解.【詳解】∵a2+1=1a，∴a+=+===1．故答案為1．15、72°或144°【解析】

∵五次操作后，發(fā)現(xiàn)賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，∴正好走了一個(gè)正五邊形，因?yàn)樵啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是兩個(gè)不同的結(jié)論所以∴角α=（5-2）?180°÷5=108°,則180°-108°=72°或者角α=（5-2）?180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°16、﹣18【解析】

要求代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解為兩個(gè)已知條件ab，（a﹣b）的乘積，因此可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來(lái)解答．【詳解】a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，當(dāng)a﹣b=3，ab=﹣2時(shí)，原式=﹣2×32=﹣18，故答案為：﹣18.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.17、3.55×1．【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【點(diǎn)睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）150人；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).（2）用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對(duì)應(yīng)中心角度數(shù).(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%＝150人；（2）C類別人數(shù)為150﹣（30+45+15）＝60人，補(bǔ)全條形圖如下：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×＝144°故答案為144°（4）600×（）＝300（人），答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A，B口味的牛奶共約300盒．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.19、，．【解析】試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．試題解析：===，∵a2+2a=9，∴（a+1）2=1．∴原式=．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）．【解析】試題分析：（1）連接OD，AB為⊙O的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；（2）由∠DAC=∠DAB，根據(jù)等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可計(jì)算出AD=8，在Rt△ADE中可計(jì)算出AE=，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可計(jì)算出BF．試題解析：（1）證明：連結(jié)OD∵OD=OB∴∠ODB=∠DBO又AB=AC∴∠DBO=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又DE⊥AC∴DE⊥OD∴EF是⊙O的切線．（2）∵AB是直徑∴∠ADB=90°∴∠ADC=90°即∠1+∠2=90°又∠C+∠2=90°∴∠1=∠C∴∠1=∠3∴∴∴AD=8在Rt△ADB中，AB=10∴BD=6在又Rt△AED中，∴設(shè)BF=x∵OD∥AE∴△ODF∽△AEF∴，即，解得：x=21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．22、（1）10米；（2）11.4米【解析】

（1）延長(zhǎng)DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問(wèn)題.【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）2516【解析】

（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由OA=OD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；

（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，由（1）得出的兩個(gè)圓周角相等，及一對(duì)直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出圓的半徑，即可求出圓的面積．【詳解】證明：連接OD，∵BC為圓O的切線，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，則DF=（2）解：連接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根據(jù)勾股定理得：AD=5，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴ADAE=AC∴AE=52，即圓的半徑為5則圓的面積為25π16【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24、(1)ac＜3；(3)①a=1；②m＞或m＜．【解析】

（1）設(shè)A

（p，q）．則B

（-p，-q），把A、B坐標(biāo)