北師大版高一數(shù)學教案分享下載

北師大版高一數(shù)學教案分享一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于北師大版高一數(shù)學必修第一冊，第三章《函數(shù)的性質(zhì)》中的3.2節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》。本節(jié)主要介紹函數(shù)單調(diào)性的定義、判斷方法及其應用。具體內(nèi)容包括：1.函數(shù)單調(diào)性的定義：設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)（f(x)為增函數(shù)）或f(x1)≥f(x2)（f(x)為減函數(shù)），則稱f(x)在定義域I上具有單調(diào)性。2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：利用導數(shù)、圖像和實數(shù)集上的基本函數(shù)的單調(diào)性來判斷。3.函數(shù)單調(diào)性的應用：單調(diào)性是研究函數(shù)值變化的重要工具，可以用來解決函數(shù)的極值問題、不等式問題等。二、教學目標1.理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。2.能夠運用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題，提高解決問題的能力。3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學審美觀念。三、教學難點與重點1.教學難點：函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，特別是利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。2.教學重點：函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷方法及其應用。四、教具與學具準備1.教具：多媒體教學設備，黑板，粉筆。2.學具：學生用書，筆記本，鉛筆，橡皮。五、教學過程1.實踐情景引入：通過展示生活中的一些實際問題，引導學生思考函數(shù)單調(diào)性的意義。2.知識講解：講解函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷方法及其應用。3.例題講解：講解幾個典型的例題，讓學生理解并掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。4.隨堂練習：讓學生獨立完成教材中的練習題，鞏固所學知識。六、板書設計1.函數(shù)單調(diào)性的定義。2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。3.函數(shù)單調(diào)性的應用。七、作業(yè)設計1.請判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由：（1）f(x)=x2（2）f(x)=x2（3）f(x)=x32.利用函數(shù)單調(diào)性解決實際問題：某商店進行打折活動，折扣力度為：原價x元，如果x≥100，則折扣為80%；如果x<100，則折扣為50%。請計算購買一件原價為200元的商品和一件原價為50元的商品，實際支付的金額。八、課后反思及拓展延伸1.課后反思：本節(jié)課通過實際問題引入函數(shù)單調(diào)性的概念，讓學生理解函數(shù)單調(diào)性的意義，并通過例題講解和隨堂練習，讓學生掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。但在課堂時間允許的情況下，可以加入更多的實際例子，讓學生更好地理解函數(shù)單調(diào)性的應用。2.拓展延伸：研究函數(shù)的單調(diào)性，可以進一步研究函數(shù)的極值問題，極限問題等，這些都是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，可以為學生今后的學習打下堅實的基礎。重點和難點解析一、函數(shù)單調(diào)性的定義函數(shù)單調(diào)性的定義是本節(jié)課的核心內(nèi)容，需要學生準確理解。函數(shù)單調(diào)性是指在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于任意兩個實數(shù)x1和x2，當x1<x2時，都有f(x1)≤f(x2)（f(x)為增函數(shù)）或f(x1)≥f(x2)（f(x)為減函數(shù)）。這個定義涉及到兩個關(guān)鍵點：定義域和任意兩個實數(shù)。1.定義域：函數(shù)單調(diào)性的判斷是在函數(shù)的定義域內(nèi)進行的，不同的定義域可能導致函數(shù)的單調(diào)性不同。因此，在判斷函數(shù)單調(diào)性時，要明確函數(shù)的定義域。2.任意兩個實數(shù)：函數(shù)單調(diào)性的判斷是對函數(shù)值的變化進行比較，而不是特定點的函數(shù)值比較。這就要求學生在判斷函數(shù)單調(diào)性時，要考慮任意兩個實數(shù)的情況，而不是僅僅考慮特定的x值。二、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是本節(jié)課的重點，也是學生理解的難點。本節(jié)課介紹了三種判斷方法：利用導數(shù)、圖像和實數(shù)集上的基本函數(shù)的單調(diào)性。1.利用導數(shù)：對于可導函數(shù)f(x)，如果導數(shù)f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)；如果導數(shù)f'(x)<0，則f(x)在區(qū)間上為減函數(shù)。利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學中的重要方法，但需要學生掌握導數(shù)的計算和符號判斷。2.圖像：通過函數(shù)的圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性。如果函數(shù)圖像隨著x的增加而上升，則函數(shù)為增函數(shù)；如果函數(shù)圖像隨著x的增加而下降，則函數(shù)為減函數(shù)。圖像判斷方法直觀，但需要學生對函數(shù)圖像有一定的理解和識別能力。3.實數(shù)集上的基本函數(shù)的單調(diào)性：本節(jié)課介紹了幾種基本函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。學生可以通過這些基本函數(shù)的單調(diào)性來判斷復合函數(shù)的單調(diào)性。但這種方法需要學生對這些基本函數(shù)的單調(diào)性有深入的理解和記憶。三、函數(shù)單調(diào)性的應用函數(shù)單調(diào)性是研究函數(shù)值變化的重要工具，可以用來解決函數(shù)的極值問題、不等式問題等。這部分內(nèi)容是本節(jié)課的拓展部分，需要學生理解并能夠運用。1.函數(shù)的極值問題：通過函數(shù)單調(diào)性可以判斷函數(shù)的極值點。如果函數(shù)在某個區(qū)間上為增函數(shù)，那么在該區(qū)間的左側(cè)存在極小值點；如果函數(shù)在某個區(qū)間上為減函數(shù)，那么在該區(qū)間的右側(cè)存在極大值點。2.不等式問題：利用函數(shù)單調(diào)性可以解決一些不等式問題。例如，如果已知函數(shù)在某個區(qū)間上為增函數(shù)，那么對于該區(qū)間上的任意兩個實數(shù)x1和x2，如果x1<x2，則有f(x1)≤f(x2)。四、教具與學具準備教具和學具的準備是課堂教學的基礎，需要教師充分準備。1.教具：多媒體教學設備，黑板，粉筆。多媒體教學設備可以用來展示函數(shù)圖像，幫助學生直觀地理解函數(shù)單調(diào)性。黑板和粉筆用于板書，方便學生記錄和回顧知識點。2.學具：學生用書，筆記本，鉛筆，橡皮。學生用書提供的學習材料，筆記本用于記錄知識點和隨堂練習，鉛筆和橡皮用于做題和修改。五、教學過程教學過程是教師組織和引導學生學習的過程，需要教師靈活運用教學方法和策略。1.實踐情景引入：通過展示生活中的一些實際問題，引導學生思考函數(shù)單調(diào)性的意義。例如，討論商品打折問題時，引入函數(shù)單調(diào)性的概念。2.知識講解：講解函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷方法及其應用。通過講解教材中的例題，讓學生理解并掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。3.例題講解：講解幾個典型的例題，讓學生理解并掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法。通過例題講解，幫助學生將理論知識應用到實際問題中。4.隨堂練習：讓學生獨立完成教材中的練習題，鞏固所學知識。隨堂練習可以檢驗學生對函數(shù)單調(diào)性的理解和掌握程度。六、板書設計板書設計是教師為了方便本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調(diào)在講解函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法時，使用清晰、簡潔的語言，避免使用復雜的詞匯和表達方式。語調(diào)要生動有趣，變化豐富，引起學生的興趣和注意力。二、時間分配合理分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行講解和練習。例如，在講解例題時，可以留出一定的時間讓學生獨立思考和解答，然后進行講解和討論。三、課堂提問在講解過程中，適時提出問題，引導學生思考和參與。例如，在講解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法時，可以提問學生：“大家能想到其他的判斷方法嗎？”、“這個方法為什么有效？”等，激發(fā)學生的思維和創(chuàng)造力。四、情景導入通過展示與生活相關(guān)的情景，引導學生思考函數(shù)單調(diào)性的意義。例如，可以引入購物打折問題，讓學生思考折扣與價格之間的關(guān)系，從而引出函數(shù)單調(diào)性的概念。教案反思1.在講解函數(shù)單調(diào)性的定義時，我應該更加注重讓學生理解任意兩個實數(shù)的概念，可以通過舉例子或者讓學生上臺演示來加深理解。2.在講解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法時，我發(fā)現(xiàn)有些學生對于導數(shù)的計算和符號判斷還不夠熟練，我可以在今后的教學中增加一些相關(guān)的練習題，讓學生更好地掌握這部分知識。3.在課堂提問環(huán)節(jié)，我應該更加引導學生的思考，而不是僅僅回答“是”或“不是”。我可以通