河北省滄州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

河北省滄州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：共10小題，每小題3分

1.式子行彳在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

3.已知化簡Ja2_2a+]-2|的結(jié)果是（）

A.2a-3B.2a+3C.3D.1

4.如圖，等腰三角形ABC中“AB=AC,BD平分/ABC,ZA=36°,則N1的度數(shù)為（）

產(chǎn)--------------

A.36°B.60°C.72°D.108°

5.正方形ABCD邊長為a,點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平

行線，如圖，則圖中陰影部分的面積之和等于（）

A.a2B.0.25a/C.0.5a2D.2

6.直角三角形的兩邊長分別是6,8,則第三邊的長為（

A.10B.2&C.10或2訴D.無法確定

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別是NABC、NBCD的角平分線，則圖中

的等腰三角形有（）

3個D.2個

8.如圖，已知△ABC中,AB=AC,AD=AE,NBAE=30。，則NDEC等于（）

15°D.18°

9.如圖，AB=AC,BE_LAC于E,CF_LAB于F,BE,CF交于D,貝lj以下結(jié)論：①△ABEm△ACF；

②△BDFGACDE：③點D在NBAC的平分線上.正確的是（）

A.①B.②C.①②D.①②③

10.一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長

為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩

形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米（）

A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20

二、填空題：共7小題，每小題3分

11.計算癡一岳xJj一信-----------

12.若J（x-3）2=3-x,則x的取值范圍是

13.已知等腰直角三角形的面積為2,則它的周長為.（結(jié)果保留根號）

14.如圖，△ABC中,CD_LAB于D,E.是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于

15.如圖所示，在四邊形ABCD中，CB=CD,NABC=NADC=90。，NBAC=3,5。，則NBCD的度數(shù)

為度.

16.如圖，在△ABC中，CD平分NACB交AB于點D,DE_LAC交于點E,DF_LBC于點F,且

BC=4,DE=2,則4BCD的面積是.

17.如圖，ZBOC=10°,點A在OB上，且OA=1,按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右

畫弧交OC于點Ai,得第1條線段AAI；再以Ai為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2

條線段AIA2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3；...這樣畫下

去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則產(chǎn).

0

三、解答題：共8小題，共69分

18.計算：?。?加）+|-2加|+（2）-

19.若直角三角形的兩直角邊長為a、b,且滿足=6a+9+|b-4|=0,求該直角三角形的斜邊長.

20.如圖：已知AB=AE,BC=ED,NB=NE,AF_LCD,F為垂足，求證：①AC=AD；②CF=DF.

21.觀察下列等式：

①《鏟-4”支3；②/172-g2=3x5；③J372-12*7；

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

（1）完成第④個等式：^652_162=x；

（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性.

22.如圖，在△ABC中，NC=90。，AD是NBAC的平分線，DE_LAB于E,F在AC上，BD=DF.說

明：

(1)CD=EB；

(2)AB=AF+2EB.

23.閱讀下列材料，然后回答問題：

在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如且、下2_這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化

V3V3+1

簡.55X?5

22X（V3-1）2（V3-D

=V3-1.以上這種化簡過程叫做分母有理化.

V3+1"（V3+1）（V3~l）"（73）2-1

還可以用以下方法化簡：

V3+1

23-1g2-J（停1）（耳-1）

-V3-1-

V3+1-V3+1-V3+1V3+1

（1）請用其中一種方法化簡『4.一；

V15-V11

（2）化簡：意后偎后土…三漏57

24.在尋找馬航MH370航班過程中，兩艘搜救艦艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目標(biāo)A、B.接

到消息后，一艘艦艇以16海里/時的速度離開港口0（如圖所示）向北偏東40。方向航行，另一艘艦

艇在同時以12海里/時的速度向北偏西一定角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距30

海里，問另一艘艦艇的航行方向是北偏西多少度？

25.京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.從

投標(biāo)書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的2若由甲隊

3

先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成.

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元.工程預(yù)算的施工費用

為500萬元.為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)

算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.

河北省滄州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：共10小題，每小題3分

I.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>3C.x<3D.x<3

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

【解答】解：依題意，得

3-x>0,

解得，x<3.

故選：D.

【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：心（a>0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開

方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A..等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.圓

【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解

答.

【解答】解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

B、只是中心對稱圖形，不合題意：

C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意.

故選A.

【點評】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后重合.

3.已知1女4雙,化簡療二^"+何-2|的結(jié)果是（）

A.2a-3B.2a+3C.3D.1

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式化為|a-l|+|a-2|,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化鍵即可.

【解答】解：Va2-2a+l+|a-21

=7（a-l）2+|a-21

=|a-l|+|a-2|

---l<a<^2-

a-1>0,a-2V0,

原式=a-1+2-a=I.

故選：D.

【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡.用到絕對值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,BD平分NABC,ZA=36°,則N1的度數(shù)為（）

【考點】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)NA=36。，AB=AC求出NABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出NABD的度數(shù)，根

據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算得到答案.

【解答】解：???NA=36。,AB=AC,

ZABC=NC=72。，

...BD平分/ABC,ZABD=36。，

Z1=ZA+ZABD=72",

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩個底角相等

和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵.

5.正方形ABCD邊長為a,點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平

行線，如圖，則圖中陰影部分的面積之和等于（）

A.a2B.0.25a2C.0.5a2D.2

【考點】軸對稱的性質(zhì).

【分析】只要證明圖中的陰影部分與對應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積就不難計算了.

【解答】解:如圖，

FHIICD,

ZBHF=ZC=90。（同位角相等）；

在^BFH和^BDC中，

（ZFBH=ZDBC

1ZBHF=ZC

ABFH-ABDC（AA）,

.FH_BF

一面而5

同理，得SE望

ADBD

又；AD=CD,

GF=FH,

???ZBGF=NBHF=90°,BF=BF,

ABGaABHF,

SABGF=SABHF,

同理，求得多邊形GFEJ與多邊形HFEI的面積相等，多邊形JEDA與多邊形IEDC的面積相等，

2

圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，la，a=.la.

故選：C.

【點評】考查了軸對稱的性質(zhì)，解答本題時主要運用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及相似

三角形的性質(zhì).所以，在以后的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會降低題的難度.

6.直角三角形的兩邊長分別是6,8,則第三邊的長為（）

A.10B.2&C.10或2枚D.無法確定

【考點】勾股定理.

【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較

長邊既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即較長是斜邊或直角邊的

兩種情況，然后利用勾股定理求解.

【解答】解：長為8的邊可能為直角邊，也可能為斜邊.

當(dāng)8為直角邊時，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=在2+8上1。；

當(dāng)8為斜邊時，根據(jù)勾股定理，第三邊的長=9.2_62=2

故選C.

【點評】此題易忽視的地方：長為8的邊可能為直角邊，也可能為斜邊.

7.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別是NABC、NBCD的角平分線，則圖中

的等腰三角形有（）

A

E

B

A.5個B.4個C.3個D.2個

【考點】等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】證明題.

【分析】根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進行分析，即可得出答案.

【解答】解：共有5個.

(1)AB=AC

二△ABC是等腰三角形；

(2)BD、CE分別是NABC、ZBCD的角平分線

ZEBC=lzABC,ZECB=lzBCD,

22

V"ABC是等腰三角形，

ZEBC=ZECB,

△BCE是等腰三角形；

(3)ZA=36°,AB=AC,

ZABC=ZACB=1(180°-36°)=72°,

2

又BD是NABC的角平分線，

ZABD=lzABC=36°=ZA,

2

△ABD是等腰三角形；

同理可證4CDE和^BCD是等腰三角形.

故選：A.

【點評】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題.

8.如圖，已知△ABC中，AB=AC,AD=AE,ZBAE=30°,則ZDEC等于()

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NC=ZB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NB=ZC=ZAED+a-30。,

根據(jù)NAED=ZADE=ZC+a,得出等式NAED=ZAED+a-30°+a,求出即可.

【解答】解：???AC-AB,

ZB=ZC,

,/ZAEC=ZB+ZBAE=NB+30°=NAED+a,

ZB=ZC=ZAED+a-30°,

AE=AD,

ZAED=NADE=ZC+a,

即NAED=ZAED+a-30°+a,

2a=30°,

a=15°,

ZDEC=a=15%

故選C.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用,

主要考查學(xué)生運用定理進行推理的能力，本題有一點難度，但題型不錯.

9.如圖，AB=AC,BE_LAC于E,CF_LAB于F,BE,CF交于D,則以下結(jié)論：①△ABE空△ACF；

（2）ABDF^△CDE：③點D在NBAC的平分線上.正確的是（）

A.①B.②C.①②D.①②③

【考點】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【分析】從已知條件進行分析，首先可得△ABE2△ACF得到角相等，邊相等，運用這些結(jié)論，進

而得到更多的結(jié)論，最好運用排除法對各個選項進行驗證從而確定最終答案.

【解答】解：?.BE1.AC于E,CFJ_AB于F

ZAEB=ZAFC=90°,

AB=AC,ZA=ZA,

△ABE空△ACF（第一個正確）

AE=AF,

BF=CE,

???BE±ACisE,CF_LAB于F,NBDF=NCDE,

△BDm,△CDE（第二個正確）

DF=DE,

連接AD

?.1AE=AF,DE=DF,AD=AD,

:&AED合△AFD,

ZFAD=ZEAD,

即點D在NBAC的平分線上（第三個正確）

故選D.

【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定方法等知識點，要求學(xué)生要靈活運用，做

題時要由易到難，不重不漏.

10.一次數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們在一張長為18厘米，寬為16厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長

為10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其它兩個頂點在矩

形的邊上，則剪下的等腰三角形的面積為多少平方厘米()

A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或20

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專題】壓軸題；分類討論.

【分析】本題中由于等腰三角形的位置不確定，因此要分三種情況進行討論求解，①如圖(1),②

如圖(2),③如圖(3),分別求得三角形的面積.

【解答】解：如圖四邊形ABCD是矩形，AD=l8cm,AB=16cm；

本題可分三種情況：

①如圖(1)：AAEF中，AE=AF=10cm；

SAAEF=A?AE?AF=50cm2；

2

②如圖(2)：AAGH中，AG=GH=10cm：

在RtABGH中，BG=AB-AG=16-10=6cm；

根據(jù)勾股定理有：BH=8cm；

SAAGH=—AG?BH=Ax8xl0=40cm2；

22

③如圖(3)：ZiAMN中，AM=MN=10cm：

在RSDMN中，MD=AD-AM=18-10=8cm；

根據(jù)勾股定理有DN=6cm；

SAAMN=—AM*DN=.lxl0x6=30cm2.

22

故選C.

【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵在于能夠

進行正確的討論.

二、填空題：共7小題，每小題3分

計算病-缶x和需=_五心一

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】計算題.

【分析】先進行二次根式的乘法運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式

即可.

【解答】解：原式=2&-1

3

=2遙-V6-

=捉-

故答案為近-上

3

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除

運算，然后合并同類二次根式.

12.若J（x-3）2=3-x,則x的取值范圍是XS3.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出3-X20,求出即可.

【解答】解：:J（x-3）2=3-X,

3-x>0,

解得：x<3,

故答案為：x<3.

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)時，JM=a,當(dāng)a<0時，JR=-a.

13.已知等腰直角三角形的面積為2,則它的周長為4+2\歷.（結(jié)果保留根號）

【考點】等腰直角三角形.

【分析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊長x,根據(jù)面積為2建立方程求出x的值，再由勾股定理求出

斜邊的長就可以求出周長.

2

【解答】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊長x,由題意，得三二2,

2

解得:x=2,

在等腰直角三角形中，由勾股定理，得

斜邊=J=2&.

，三角形的周長為：2+2+2心4+2加.

故答案為：4+2&.

【點評】本,題考查了等腰直角三角形，用到的知識點是三角形的面積和周長公式、勾股定理，求出

三角形的各邊長是關(guān)鍵.

14.如圖，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的長等于8

B

【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線.

【專題】計算題.

【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半"求得AC=2DE=10；然后在直角4ACD中，

利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

【解答】解：如圖，???△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點，DE=5,

DE=」AC=5,

2

AC=10.

在直角4ACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=10,則根據(jù)勾股定理，得

CD=VAC2-AD2=V102-62=8?

故答案是：8.

【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

的一半求得AC的長度是解題的難點.

15.如圖所示，在四邊形ABCD中，CB=CD,ZABC=NADC=90。，NBAC=35。，則NBCD的度數(shù)

為110度.

【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì).

【分析】利用HL判定△AB8△ADC,得出NBCA=ZDCA,利用已知求得NBCA=55。，所以

ZBCD=2ZBCA=110。.

【解答】解：???ZABC=ZADC=90°,CB=CD,且CA=CA

△ABC2△ADC

ZBCA=NDCA

???ZBAC=35°,ZABC=90°

ZBCA=55°

ZBCD=2ZBCA=I1O°.

故答案為：110°.

【點評】此題主要考查全等三角形的判定，常用的方法有AAS、ASA、SSS,SAS、HL,做題時注

意靈活運用.

16.如圖，在△ABC中，CD平分NACB交AB于點D,DE_LAC交于點E,DF_LBC于點F,且

BCM,DE=2,則4BCD的面積是4.

B

【考點】角平分線的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】首先根據(jù)CD平分NACB交AB于點D,可得NDCE=ZDCF；再根據(jù)DE_LAC,DF_LBC,

可得/DEC=NDFC=90。，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△CED2△CFD,即可判斷出

DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積=底*高+2,求出ABCD的面積是多少即可.

【解答】解：:CD平分NACB交AB于點D,

ZDCE=ZDCF,

DE_LAC,DF_LBC,

ZDEC=ZDFC=90°,

在^DEC和4DFC中，

rZDCE=ZDCF

,ZDEC=ZDFC（AAS）

,CD=CD

△DES&DFC,

DF=DE=2,

SABCD=BCXDF+2

=4x2+2

=4

答：△BCD的面積是4.

故答案為:4.

【點評】（1）此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角

的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握.

17.如圖，NBOC=10。，點A在OB上，且OA=1,按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右

畫弧交0C于點Ai,得第1條線段AAi；再以Ai為圓心，1為半徑向右畫弧交0B于點A2,得第2

條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交0C于點A3,得第3條線段A2A3；...這樣畫下

去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則。8.

【考點】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得NAiAB的度數(shù)，ZA2Ale的度數(shù),

NA3A2B的度數(shù)，NA4A3c的度數(shù)，…，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90。即可求解.

【解答】解：由題意可知:AO=AiA,AiA=A2Al........

則NAOAi=ZOAiA,ZAIOA2=ZA1A2A,

???ZBOC=10°,

ZA]AB=20°,NA2Ale=30°,ZA3A2BMO0,NA4A3c=50°,

10°n<90°,

解得n<9.

由于n為整數(shù)，故n=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形

的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

三、解答題：共8小題，共69分

18.計算：存（-巫）+I-2&I+也）一3.

2

【考點】二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】計算題._

【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則和負整數(shù)整數(shù)塞的意義得到原式=-丁荻石+2&+8,然后化簡后

合并即可._

【解答】解：原式=-后石+2近+8

=-3揚2揚8

=8-V2.

【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除

運算，然后合并同類二次根式.也考查了負整數(shù)整數(shù)幕、

19.若直角三角形的兩直角邊長為a、b,且滿足Ja2_6a+9+lb-4|=0,求該直角三角形的斜邊長.

【考點】勾股定理；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根.

【分析】先根據(jù)已知條件、算術(shù)平方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)求出a、b,再由勾股定理即可得出結(jié)

果.

【解答】解：V7a2-6a+9+|b'4|=0,

???J（a-3）2+lb-4|=0,

|a-3|+|b-4|=0,

a-3=0,b-4=0,

a=3,b=4,

???直角三角形的斜邊長="主=杼方=5.

【點評】本題考查了勾股定理、絕對值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理的運用，

根據(jù)題意求出a、b是解決問題的關(guān)鍵.

20.如圖：己知AB=AE,BC=ED,NB=NE,AF_LCD,F為垂足，求證：①AC=AD；②CF=DF.

【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】由已知可利用SAS判定△ABC^△AED,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得到AC=AD,

即AACD是等腰三角形，己知AF_LCD,則根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可推出CF=DF.

【解答】證明：①,；AB=AE,BC=ED,ZB=ZE,

△ABS△AED(SAS),

AC二AD,

②;AF_LCD,AC=AD,

CF=FD(三線合一性質(zhì)).

【點評】此題主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用.

21.觀察下列等式：

①\52-42支3；②J17?-8—x5；③_]2?="7；

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：

(1)完成第④個等式：^652_162=7x9；

(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，并證明其正確性.

【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)規(guī)律化簡即可.

【解答】解：*(1)2'?1@7S2-42=V(5-4)x(5+4)=lx3;

@71T2-82=V(17-8)X(17+8)=3x5；

③{3淤-(37-12)X(37+12)=5*7；

在2氣(65-16)x(65+16)=7x9；

故答案為：7,9；

(2)由(1)知，第n個等式J(4夕+1)2_]6n2=(2n-1)(2n+l),

證明如下：

V(4n2+D2-16n2=V(4n2-4n+l)(4n2+4n+l)(2n-l)2(2n+l)(2n-1)(2n+l)-

【點評】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，根據(jù)已知找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

22.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分線，DE_LAB.于E,F在AC上，BD=DF.說

明：

(1)CD=EB；

(2)AB=AF+2EB.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì).

【專題】證明題；圖形的全等.

【分析】（1）由AD為，角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC,再由BD=DF,利用HL得到三

角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得.證；

（2）利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AC=AE,

由AB=AE+EB,等量代換即可得證.

【解答】證明：（1）AD是NBAC的平分線，DE_LAB,DC±AC,

DE=DC,

在RtACFD和RSEBD中,

[DF=BD,

icD=ED'

RtACFD叁RtAEBD（HL）,

CD=EB；

（2）在^ACDWAAED中，

<ZCAD=ZEAD

<ZACD=ZAED=90°，

AD=AD

AACD鯉△AED（AAS）,

AC=AE,

ABnAE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與

性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

23.閱讀下列材料，然后回答問題：

在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如②、72_這樣的式子，其實我們還可以將其進一步化

_V3V3+1

簡：工5X?3

我一我X我司3

/r，沖」）、/（巡二1）二M-1.以上這種化簡過程叫做分母有理化.

V3+1（V3+1）（V3-1）（75）-1

丁2一還可以用以下方法化簡:

V3+1

23-1（V3）2-12（V3+1）（V3-1）

b

V3+1-V3+1~V3+1—V3+1-V3-

（1）請用其中一種方法化簡-=-4-；

V15-V11

（2）化簡：/+廠22.+2

V3+1V5+V3V7+V5V99+V97

【考點】分母有理化.

【專題】閱讀型.

【分析】（1）運用第二種方法求解，

（2）.先把每一個加數(shù)進行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項和前面的第一項抵消，得出答案,

［解答］解：（1）原式二（后二一-壓+而

V15-<11

（2）原式

_