2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)第四中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市高新區(qū)第四中學(xué)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,4),現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換:①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2;③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,則P1,P2,P3的坐標(biāo)分別是()A.P1(0,0),P2(3,﹣4),P3(﹣4,3)B.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(4,3)C.P1(﹣1,1),P2(﹣3,﹣4),P3(﹣3,4)D.P1(﹣1,1),P2(﹣3,4),P3(﹣4,3)2.如圖,正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)兩點(diǎn),當(dāng)y=x的函數(shù)值大于A.x>2B.x<﹣2C.﹣2<x<0或0<x<2D.﹣2<x<0或x>23.估計(jì)的值在()A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間4.已知反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),y的取值范圍是()A.0<y<1 B.1<y<2 C.2<y<3 D.﹣3<y<﹣25.據(jù)媒體報(bào)道,我國(guó)最新研制的“察打一體”無(wú)人機(jī)的速度極快,經(jīng)測(cè)試最高速度可達(dá)204000米/分,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1066.如果將直線l1:y=2x﹣2平移后得到直線l2:y=2x,那么下列平移過程正確的是()A.將l1向左平移2個(gè)單位 B.將l1向右平移2個(gè)單位C.將l1向上平移2個(gè)單位 D.將l1向下平移2個(gè)單位7.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為()A. B. C. D.8.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道,行程約有1800000千米,1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A. B. C. D.9.下列計(jì)算正確的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b210.如圖,點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上,若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,則線段QR的長(zhǎng)為()A.4.5cm B.5.5cm C.6.5cm D.7cm二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF,若∠CAE=32°,則∠ACF的度數(shù)為__________°.12.一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是____.13.求1+2+22+23+…+22007的值,可令s=1+2+22+23+…+22007,則2s=2+22+23+24+…+22018,因此2s﹣s=22018﹣1,即s=22018﹣1,仿照以上推理,計(jì)算出1+3+32+33+…+32018的值為_____.14.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2,則圖中陰影部分的面積為_____.15.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E都在邊BC上,∠DAE=60°.若BD=2CE,則DE的長(zhǎng)為________.16.一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)球,其中2個(gè)紅球、4個(gè)黑球,這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,則它是黑球的概率是______.17.閱讀材料:如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為.然后利用幾何知識(shí)可知:當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí),x=時(shí),AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料,可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:(1)這次調(diào)查中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B:跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù),并補(bǔ)全條形圖;(3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)選擇“A:跑步”的學(xué)生約有多少人?19.(5分)如圖,河的兩岸MN與PQ相互平行,點(diǎn)A,B是PQ上的兩點(diǎn),C是MN上的點(diǎn),某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAQ=30°,再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得∠CBQ=60°,求這條河的寬是多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732)20.(8分)甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:(1)甲登山上升的速度是每分鐘米,乙在地時(shí)距地面的高度為米;(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?21.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),以AD為直角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使∠DAE=90°,連接CE.探究:如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),證明BC=CE+CD.應(yīng)用:在探究的條件下,若AB=,CD=1,則△DCE的周長(zhǎng)為.拓展:(1)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.(2)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長(zhǎng).23.(12分)如圖1,四邊形ABCD中,,,點(diǎn)P為DC上一點(diǎn),且,分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線,垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F.證明:∽;若,求的值;如圖2,若,設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng),時(shí),求線段AG的長(zhǎng).24.(14分)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,且DE∥AC,CE∥BD.(1)求證:四邊形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°,AC=4,求菱形OCED的面積.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得P1的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得P2的坐標(biāo);讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo),橫坐標(biāo)為P3的縱坐標(biāo)即可.【詳解】∵點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1,∴P1的坐標(biāo)為(﹣1,1).∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2,∴P2(﹣3,4).∵將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P3,∴P3(﹣4,3).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化;用到的知識(shí)點(diǎn)為:左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo),左減右加,上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo),上加下減;兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(a,b)繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣b,a).2、D【解析】試題分析:觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣2<x<0或x>2時(shí),正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,即有y=x的函數(shù)值大于y=4考點(diǎn):1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題;2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3、C【解析】

根據(jù),可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間,從而可以解答本題.【詳解】解:∵即

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小,解題的關(guān)鍵是明確估算無(wú)理數(shù)大小的方法.4、C【解析】分析:由題意易得當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),函數(shù)的圖象位于第二象限,且y隨x的增大而增大,再計(jì)算出當(dāng)x=-3和x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,即可作出判斷了.詳解:∵在中,﹣6<0,∴當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí)函數(shù)的圖象位于第二象限內(nèi),且y隨x的增大而增大,∵當(dāng)x=﹣3時(shí),y=2,當(dāng)x=﹣2時(shí),y=3,∴當(dāng)﹣3<x<﹣2時(shí),2<y<3,故選C.點(diǎn)睛:熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析:204000米/分,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105,故選C.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).6、C【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可.【詳解】將函數(shù)y=2x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.7、B【解析】

連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,根據(jù)勾股定理求得AE=5,利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=,即可得BF=,再證明∠BFC=90°,最后利用勾股定理求得CF=.【詳解】連接BF,由折疊可知AE垂直平分BF,∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=3,又∵AB=4,∴AE==5,∵,∴,∴BH=,則BF=,∵FE=BE=EC,∴∠BFC=90°,∴CF==.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用,掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析:一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為的形式,其中為整數(shù).確定的值時(shí),整數(shù)位數(shù)減去1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),是負(fù)數(shù).詳解:1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C.點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合題意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合題意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合題意,故選D10、A【解析】試題分析:利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ,PN=NR,進(jìn)而利用PM=2.5cm,PN=3cm,MN=3cm,得出NQ=MN-MQ=3-2.5=2.5(cm),即可得出QR的長(zhǎng)RN+NQ=3+2.5=3.5(cm).故選A.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、58【解析】

根據(jù)HL證明Rt△CBF≌Rt△ABE,推出∠FCB=∠EAB,求出∠CAB=∠ACB=45°,求出∠BCF=∠BAE=13°,即可求出答案.【詳解】解:∵∠ABC=90°,∴∠ABE=∠CBF=90°,在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE(HL),∴∠FCB=∠EAB,∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°.∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°,∴∠BCF=∠BAE=13°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案為58【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.12、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①符合條件的情況數(shù)目;②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球,∴從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為:,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、【解析】

仿照已知方法求出所求即可.【詳解】令S=1+3+32+33+…+32018,則3S=3+32+33+…+32019,因此3S﹣S=32019﹣1,即S=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、【解析】

由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,

∴∠AOB=60°,

∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,

設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OG,則OG⊥AB,

∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.15、1-1.【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,由AB=AC=2、∠BAC=120°,可得出∠ACB=∠B=10°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°,結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形,進(jìn)而得出△CEF為直角三角形,通過解直角三角形求出BC的長(zhǎng)度以及證明全等找出DE=FE,設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x,利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值,此題得解.【詳解】將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF,取CF的中點(diǎn)G,連接EF、EG,如圖所示.∵AB=AC=2,∠BAC=120°,∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°,∴∠ECG=60°.∵CF=BD=2CE,∴CG=CE,∴△CEG為等邊三角形,∴EG=CG=FG,∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°,∴△CEF為直角三角形.∵∠BAC=120°,∠DAE=60°,∴∠BAD+∠CAE=60°,∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°.在△ADE和△AFE中,,∴△ADE≌△AFE(SAS),∴DE=FE.設(shè)EC=x,則BD=CF=2x,DE=FE=6-1x,在Rt△CEF中,∠CEF=90°,CF=2x,EC=x,EF==x,∴6-1x=x,x=1-,∴DE=x=1-1.故答案為:1-1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

根據(jù)概率的概念直接求得.【詳解】解:4÷6=.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、4【解析】

根據(jù)已知圖象,重新構(gòu)造直角三角形,利用三角形相似得出CD的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問題.【詳解】如圖所示:C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=5,DE=3,BD=12,當(dāng)A,C,E,在一條直線上,AE最短,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴AB∥DE,∴△ABC∽EDC,∴,∴,解得:DC=.即當(dāng)x=時(shí),代數(shù)式有最小值,此時(shí)為:.故答案是:4.【點(diǎn)睛】考查最短路線問題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,可通過構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)一共調(diào)查了300名學(xué)生;(2)36°,補(bǔ)圖見解析;(3)估計(jì)選擇“A:跑步”的學(xué)生約有800人.【解析】

(1)由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可;(2)求出跳繩學(xué)生占的百分比,乘以360°求出占的圓心角度數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(3)利用跑步占的百分比,乘以2000即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:120÷40%=300(名),則一共調(diào)查了300名學(xué)生;(2)根據(jù)題意得:跳繩學(xué)生數(shù)為300﹣(120+60+90)=30(名),則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B:跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°,;(3)根據(jù)題意得:2000×40%=800(人),則估計(jì)選擇“A:跑步”的學(xué)生約有800人.【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,以及用樣本估計(jì)總體,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.19、17.3米.【解析】分析:過點(diǎn)C作于D,根據(jù),得到,在中,解三角形即可得到河的寬度.詳解:過點(diǎn)C作于D,∵∴∴米,在中,∵∴∴∴米,∴米.答:這條河的寬是米.點(diǎn)睛:考查解直角三角形的應(yīng)用,作出輔助線,構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、(1)10;1;(2);(3)4分鐘、9分鐘或3分鐘.【解析】

(1)根據(jù)速度=高度÷時(shí)間即可算出甲登山上升的速度;根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2兩種情況,根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系;(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí),找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可求出x值;當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.【詳解】(1)(10-100)÷20=10(米/分鐘),b=3÷1×2=1.故答案為:10;1.(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí),y=3x;當(dāng)x≥2時(shí),y=1+10×3(x-2)=1x-1.當(dāng)y=1x-1=10時(shí),x=2.∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為.(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0≤x≤20).當(dāng)10x+100-(1x-1)=50時(shí),解得:x=4;當(dāng)1x-1-(10x+100)=50時(shí),解得:x=9;當(dāng)10-(10x+100)=50時(shí),解得:x=3.答:登山4分鐘、9分鐘或3分鐘時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算;(2)根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(3)將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.21、探究:證明見解析;應(yīng)用:;拓展:(1)BC=CD-CE,(2)BC=CE-CD【解析】試題分析:探究:判斷出∠BAD=∠CAE,再用SAS即可得出結(jié)論;

應(yīng)用:先算出BC,進(jìn)而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出結(jié)論;

拓展:(1)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論;

(2)同探究的方法得出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論.試題解析:探究:∵∠BAC=90°,∠DAE=90°,

∴∠BAC=∠DAE.

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠CAE+∠DAC,

∴∠BAD=∠CAE.

∵AB=AC,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE.

∴BD=CE.

∵BC=BD+CD,

∴BC=CE+CD.

應(yīng)用:在Rt△ABC中,AB=AC=,

∴∠ABC=∠ACB=45°,BC=2,

∵CD=1,

∴BD=BC-CD=1,

由探究知,△ABD≌△ACE,

∴∠ACE=∠ABD=45°,

∴∠DCE=90°,

在Rt△BCE中,CD=1,CE=BD=1,

根據(jù)勾股定理得,DE=,

∴△DCE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=2+

故答案為2+拓展:(1)同探究的方法得,△ABD≌△ACE.∴BD=CE

∴BC=CD-BD=CD-CE,

故答案為BC=CD-CE;(2)同探究的方法得,△ABD≌△ACE.

∴BD=CE

∴BC=BD-CD=CE-CD,

故答案為BC=CE-CD.22、(1)EF是⊙O的切線,理由詳見解析;(1)詳見解析;(3)⊙O的半徑的長(zhǎng)為1.【解析】

(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF,于是得到∠OEG=90°,即可得到結(jié)論;(1)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)證明即可;(3)由AD是⊙O的直徑,得到∠AED=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠EOD=60°,求得∠EGO=30°,根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:

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