高二數(shù)學(xué)周練試題解三角形與數(shù)列

高二數(shù)學(xué)（必修5第一、二章數(shù)學(xué)）周練試題201一．選擇題（每小題5分，共60分）。1、ΔABC中,a=1,b=,A=30°,則B等于 （） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°2、兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間相距（） A．a(chǎn)(km) B．a(chǎn)(km)C．a(chǎn)(km) D．2a(km)3、等差數(shù)列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，則n為（）A．50 B．49 C．48 D．474、已知等比數(shù)列{an}的公比為2,前4項(xiàng)的和是1,則前8項(xiàng)的和為（）A．15.B．17.C．19.D．215.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列前項(xiàng)和等于（）6、已知-9,a1,a2,-1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-9,b1,b2,b3,-1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為（）A.8B.-8C.±8D. 7．已知中，，則此三角形為（）A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形8．?dāng)?shù)列滿足，則的前10項(xiàng)之和為（））A． B． C．D．9、在△ABC中，已知A=，a=8,b=,則△ABC的面積為（）A.B.16C.或16D.或10.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則等于（）二、填空題：（每小題4分，共20分）11．若數(shù)列滿足，，則數(shù)列的項(xiàng)_______________。12、在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_______________.13、在鈍角△ABC中，已知a=1,b=2,則最大邊c的取值范圍是____________ 。14、觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第8行中間數(shù)是_____________.1234567891112131415161819202122232425………………15.已知數(shù)列滿足：則________；=________.三．解答題。16、已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等比數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式17、在銳角三角形中，邊a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，角A、B滿足：2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長(zhǎng)度及△ABC的面積。18、如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,DBDA=60°,DBCD=135°求BC的長(zhǎng)．19.已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和，設(shè)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值。20、在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？21、設(shè)數(shù)列滿足：，求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．求數(shù)列的前n項(xiàng)和.高二上數(shù)學(xué)周練（參考答案）2013.10.13一、選擇題1-5BCABB6-10BADDC二、填空題11、9412、13、(,3)14、5715、1，0三、解答題16、解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)樗越獾茫裕á颍┰O(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋约?3，所以的前項(xiàng)和公式為17、解：由2sin(A+B)－EQ\r(,3)=0，得sin(A+B)=EQ\F(\r(,3),2),∵△ABC為銳角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2EQ\r(,3)x+2=0的兩根，∴a+b=2EQ\r(,3),ab=2∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=EQ\r(,6),=EQ\F(1,2)×2×EQ\F(\r(,3),2)=EQ\F(\r(,3),2)。18、解：在△ABD中，設(shè)BD=x則即整理得：解之：（舍去）由正弦定理：∴19、解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)n2時(shí)，，即：，，，所以是等差數(shù)列，（2），，，是等差數(shù)列，當(dāng)n=5時(shí)，20、解：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過O城，由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因?yàn)椋?θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即，解得,答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí)？21解：(1)又, 數(shù)列是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列.(2).令疊加得,（3）令，則，令前n項(xiàng)和為，，，高二數(shù)學(xué)月考（《解三角形》與《數(shù)列》）參考答案：一、選擇題：BDABCDA，DABCC二、填空題：13、1514.15、16、三、解答題：18．（本小題滿分12分）解法一：∵，，易知，…………………..(2分)∴∴，∴，∴．…(12分)解法二：設(shè)數(shù)列的公比為q，∵，，∴∴∴∴，∴．解法三：∵數(shù)列為等比數(shù)列，∴，，也為等比數(shù)列，即7，，成等比數(shù)列，∴，解得或∵∴．19.解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得． 4分聯(lián)立方程組解得，． 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為， 8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積． 12分20．解：（1）……4分（2）∴數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴……12分21．解法一：如圖，連結(jié)，由已知，，北甲乙，又，北甲乙是等邊三角形，…………4分，由已知，，，…………6分在中，由余弦定理，．．…………10分因此，乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）答：乙船每小時(shí)航行海里．…………12分22解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且…………………3分解得，．…………