高考數(shù)學(xué)拓展精煉

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練(1)

1.已知i為虛數(shù)單位，且(x-2)i-y=-1+，，則，+y=▲.4

2.在平面直角坐標(biāo)系雙？中，直線。x+2y+3a=0和直線3工+(。-1)丁二。一7平行的充

要條件是▲.a=3

3.用一組樣本數(shù)據(jù)8,X,10,11,9來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

10,則總體標(biāo)準(zhǔn)差s=▲.V2

4.閱讀下列程序：

ReadS<-1

ForIfrom1to5step2

S<-S+I

Endfor

PrintS

End

輸出的結(jié)果是▲.10

5.函數(shù)y=log2(2x-Y)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)(寫成(0J也對)

6.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6),骰子

朝上的面的點數(shù)分別為x,y,則log?.v=l的概率為▲.看

7.設(shè)函數(shù)/(x)=d-x?-2x+15,集合A={x|y=/(x)},B={y|y=/(x)},

則.[-5,4]

22

8.以知F是雙曲線亍一}=1的左焦點，A(1,4),P是雙曲線右支上的動點，則|尸曰+|尸川

的最小徜為▲.9

9.圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑是10cm,有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球,

測得容器的水面下降了2cm,則這個鐵球的表面積為▲cm2.IOOTT.

3

10.設(shè)x、y均為正實數(shù)，且上3一+二3一=1,以點(x,y)為圓心，H=xy為半徑的圓的

2+x2+y

面積最小時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲(x-4)2+(>-4)2=256

13

11.已知等比數(shù)列{aH}的公比4=3,前3項和邑=號.函數(shù)

7T

/(x)=Asin(2x+°)(A>0,0<°<乃)在冗=一處取得最大值，且最大值為。3，則函數(shù)

6

7T

/(x)的解析式為▲./(x)=3sin(2x+—)。

B

12.如圖，在AOAB中，已知P為線段AB上的一點，

若麗=3兩，|耐|=4,|前|=2,且萬A與礪的夾角為60°

則OPA8=-9。

1

I

13.如圖2所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，

它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第〃行有幾個數(shù)且兩端

22

的數(shù)均為-(〃22),每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)

n11

口力111111111363

的和，如一=—I—，——I—，——I，,

12223634121111

412124

1

則第10行第4個數(shù)(從左往右數(shù))為▲1_J_J_J_1_

840

52030205

圖2

14.若函數(shù)Ax)為定義域。上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間項。(其中,使得當(dāng)

xe［a,b］時，/(x)的值域恰為［a"］,則稱函數(shù)/(%)是D上的正函數(shù)，區(qū)間［a，b］叫做等域

區(qū)間.如果函數(shù)g(x)=x2+/n是(YO,0)上的正函數(shù)，則實數(shù)，”的取值范圍▲

參考答案

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練(2)

1.集合P=｛(x,=k｝,Q=｛(x,y)|y=a'+\,a>0,a1｝.已知Pn°=0，那么

實數(shù)A的取值范圍是()

A.(—oo,1)B.(—oo,1］C.(1,+oo)D.(—oo,+8)

2.若復(fù)數(shù)？=業(yè)+，〃(1-。(i為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)機(jī)的值為()

1-z

A.0B.1C.-1D.2

3.S?是數(shù)列｛%｝的前〃項和，貝IJ“數(shù)列｛4｝為常數(shù)列”是“數(shù)列｛5“｝為等差數(shù)列”的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.若將一個真命題中的“平面”換成“直線”、“直線”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱

為“可換命題下列四個命題，其中是“可換命題”的是()

①垂直于同一平面的兩直線平行;②垂直于同一平面的兩平面平行;

③平行于同一直線的兩直線平行;④平行于同一平面的兩直線平行.

A.(D?B.C.(1X3)D.③④

6.設(shè)/(x)=cosx-sinx把y=/(x)的圖象向右平移e個單位(夕>0)后，恰好得到函數(shù)

y=的圖象，則e的值可以是()

兀。3兀^3〃

A.—B.—C.冗D.—

242

7.設(shè)偶函數(shù)/*),當(dāng)xNO時，/(X)=X3-8,則卜|/。-2)>0}=()

A.{x[x<-2或Y>4}B.{x|x<>4}

C.{x\x<Ogjyc>6}D.[x\x<-2或x>2}

8.若定義在［2012,2012］上的函數(shù)/*)滿足：對任意%,%2??2012,2012］有

/(玉+々)=/(%)+/(12)-2011,且x>0時有/(x)>2011,7(x)的最大值、最小值

分別為M、N,則M+N=()

A.2011B.2012C.4024D.4022

.I

9.若<)'+5>-一2.(x,ywZ)貝lj/+y的最大值是()

'y+|x-l|<2

A.1B.2C.3D.4

10.已知ABCD-ABCD為單位正方體，黑白兩個螞蟻從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一

條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AAi-AD-……，黑螞蟻爬行的路線是AB-

BBi-……，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第1+2與第i段所在直線必須是異面直線(其

中i是自然數(shù))，設(shè)白，黑螞蟻都走完2011段后各停止在正方體的某個頂點處，這時黑，白

兩螞蟻的距離是()

A.1B.V2C.V3D.0

參考答案

BAACDDBDDB

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練(3)

1.設(shè)y="X)存在反函數(shù)y=尸(x),且函數(shù)y=x-/(X)的圖象過點(1,2),則函數(shù)

>=尸(x)-x的圖象一定過點

2.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為r(x),且滿足/(x)=3x2+2礦⑵，則/'(5)=

3.將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC對折成120的二面角，則B、D在四面體A-BCD

的外接球球面上的距離為

4.已知定義域為(0,+oo)的函數(shù)f(x)滿足：對任意xe(0,+oo),恒有f(2x)=2f(x)成立;

當(dāng)X€(l,2］時,f(x)=2-x,給出如下結(jié)論：

①對任意meZ,有f(2m)=0；

②函數(shù)f(x)的值域為［0,+8);

③存在nwZ,使得氏2"+1)=9；

④“函數(shù)f(x)在區(qū)間(。,與上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在kwZ,使得

(a,b)U(2”,2*+i)”.

其中所有正確結(jié)論的序號是

5.(滿分12分)在△ABC中，A,B,C的對邊分別為a,匕，C,且acosC,bcosB,ccosA成

等差數(shù)列

(I)求B的值；(II)求2sin?A+cos(A-C)的范圍.

6.某校2012年推優(yōu)班報名正在進(jìn)行，甲、乙、丙、丁四名學(xué)生躍躍欲試，現(xiàn)有四門學(xué)科

(數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、信息技術(shù))可供選擇，每位學(xué)生只能任選其中一科.

(1)求恰有兩門學(xué)科被選擇的概率；

(2)已知報名后，丁已指定被錄取.另外甲被錄取的概率為乙被錄取的概率為［，丙

34

被錄取的概率為:?求甲、乙、丙三人中至少有兩人被錄取的概率。

2

7.(滿分12分)如圖，五面體ABCDE中，正AABC的邊長為1,AEJ.平面ABC,CD〃AE,

且CD=，AE.

2

(I)設(shè)CE與平面ABE所成的角為a,AE=k(k>0),若a，求4的取值范圍；

64

(II)在Q)和條件下，當(dāng)k取得最大值時，求平面BDE與平面ABC所成角的大小.

8.(滿分12分)設(shè)數(shù)列{a,,}

%+2a2+3%+...+〃/=2"(〃EN*).

(I)求數(shù)列｛a,,｝的通項；(“)設(shè)求數(shù)列也｝的前〃項和S”.

參考答窠

1.(-1,2)2.63.華4.①②④

5

解：(I)2Z?cos5=〃cosC+ccosA,

，2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,/.cosB=—

2f

B=-

3

(II)2sin2A+cos(A-C)=2sin2A+cos(A——兀+A)=2sin2A+cos(2A——))

=1—cos2A一acos244--^-sin2A=l+>/J(；sin2A—等cos2A)=1+Gsin(2A-y)

,/0<i4<一冗、----<2A-----<7t，二李sin,-*，??2sin2A+cos(A-C)eH，i+耳

333

6

c2

（C：+號）A：

解：（i）恰有兩門學(xué)科被選擇的概率為尸=____8—=21

14464

（2）至少有兩人被錄取的概率為

尸—)2、2.(馬.“.，」)上

234234234234224

7

解：（I）如圖以C為坐標(biāo)原點，CA、CD為y、z軸，垂直于CA、CD的直線CT為x軸,

建立空間

直角坐標(biāo)系（如圖），則設(shè)A（0,l,0）,0（0,09,E（0,l㈤,

取AB的中點M,則M（巫,3,0）,易知,ABE的一個法向量為麗=（蟲,3,0）,由題意

4444

麗?麗

sina=由ae［衿’則

\CE\\-\CM\

3sina=q*,

22A/1+F-2

得白4人6..............6分

（II）由（I）知*最大值為近,則當(dāng)化=立時，設(shè)平面BDE法向量為”=（x,y,z）,則

—o

n-DE=y+z=0,

nBE=x+—+z=0.

222

取九二（-73,-1,72），又平面ABC法向量為m=（0,0,1）,........10分

所以cos(",/n)=—=@,所以平面BDE與平面ABC所成角大小arccos正.....12分

V2+3+133

8

解：(I)=4+%+36+...+〃4?=2〃，①當(dāng)〃22時，

q++3/+...+(〃-=2"?,②

…2(〃=1)

將①一②得嗎f=2"-2"T=20T,.?q=N-(心2).在①中，令幾=1,得%=2..?.%=2”T.

n—(n>2)

.n

.2(〃=1)

(II)由仇=〃2a"得"=則當(dāng)〃=1時，5,=2,

n2[n>2)

當(dāng)n>2時，S?=2+2x2'+3x22+...+?2"'',則

2s“=4+2x2?+3x2,+...+("-1)2"-'+n2",

5?=n2"-(2+22+23+...+2""')=(n-1)2-'+2(n>2).又

5,=2,S?=("1)2"+2("eTV*).

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練（4）

1.從圓工2—2》+），2—2），+1=0外一點尸（3,2）向這個圓作兩條切線，則這兩條切線夾

角的余弦值為..

0<x<2

2.若平面區(qū)域（04y42是一個梯形，則實數(shù)%的取值范圍是.

y<kx-2

3.若某多面體的三視圖（單位:cm）如圖所示,則此多面體的表面積〃\

是-------?止現(xiàn)圖

4.甲、乙、丙、丁4人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球

時，傳球者將球等可能地傳給另外3個人中的任何1人，經(jīng)過3|//\J第13題

次傳球后，球在甲手中的概率是_______.

何視圖

5.若點0和點F分別為橢圓匕+>2=1的中心和右焦點，點尸為

橢圓上的任意一點，則OP-PF的最大值為.

________C

6.設(shè)點O在AABC的外部，且厲-2而-31=0,則*^=________.

S^ABC

7.有10臺型號相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼.現(xiàn)有兩種工作方案：第一種方

案，同時投入并連續(xù)工作至收割完畢；第二種方案，每隔相同時間先后投入，每一臺投

入后都連續(xù)工作至收割完畢.若采用第一種方案需要24小時，而采用第二種方案時，

第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍，則采用第二種方案時第一

臺收割機(jī)投入工作的時間為小時.

8.（本小題滿分14分）在AA5C中，角A,B,C所對的邊分別為且

acosC,bcosB,ccosA成等差數(shù)列.

（1）求角8的大小；

（2）若a+c=4,求AC邊上中線長的最小值.

9.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列｛4,｝的公差為—1,且%+%+《2=一6,

（1）求數(shù)列｛?！埃耐椆絘n與前n項和S,,；

（2）將數(shù)列｛”“｝的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列物,｝的前

3項，記｛bn｝的前n項和為T?,若存在加eN*,使對任意〃eN*總有S“<Tm+2恒成

立，求實數(shù)4的取值范圍.

10.（本小題滿分14分）如圖，在一個由矩形ABCO與正三角形APO組合而成的平面圖形

中，4。=2,。。=再現(xiàn)將正三角形4尸。沿4。折成四棱錐「-48。力，使P在平

面ABC。內(nèi)的射影恰好在邊上.

（1）求證：平面PA8_1_平面P8C；|B/I

DC

第20題

(2)求直線AC與平面PAB所成角的正弦值.

11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)/(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3,其中。為實數(shù).

(1)設(shè)1>0為常數(shù),求函數(shù)/(x)在區(qū)間上1+2］上的最小值；

(2)若對一切xe(0,+8),不等式4(x)2g(x)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

12.(本小題滿分15分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點過點P作拋物線J：y=x2的切線，其切點分

別為〃(七,以)、N(x2,y2)(其中斗<》2).

(1)求X］與％的值；

(2)若以點P為圓心的圓E與直線MN相切，求圓E的面積；

(3)過原點0(0,0)作圓E的兩條互相垂直的弦AC,80,求四邊形ABC。面積的最

大值.

參考答案

32

1.12.（2,+oo）；3.12cm2（單位不寫不扣分）;4.1;

5.--6.-;7.40.

24

8.（本小題滿分14分）

1）由題意得：2bcosB=ccosA-^-acosC,

2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,2sinBcosB=sinB

1JI

sinBwO,/.cosB=—,B=—...................................6分

23

22AB2+BCAC

(2)設(shè)AC邊上的中點為E,由余弦定理得：BE=(~)-

4

16()2

2

(a+c)—ac16-QC、D-皿

------------二------->-------a——=3,當(dāng)Q=C時取到”力

444

所以AC邊上中線長的最小值為JJ.....................14分

另解：設(shè)AC邊上的中點為E,'BE=^(BA+BC),\'BE\2=^\BA+BC\2

=-C―2+-Q-?+C竺LC，以下同上面解答方式.

4

9.解：(1)由+%+12=-6得。7=—2，所以1=4-------------4分

"，=5-〃，從而s“=：(92”.......................6分

2

(2)由題意知4=4也=2也=1...................................................8分

b1

設(shè)等比數(shù)列例｝的公比為q,則q="=士

h,2

億｝為遞增數(shù)列，得

447；<810分

n(9-n)2

又S”-=—(n—9/?)=—(”分上

~2~24

故0,)1rax=§4=55=10,......................................11分

若存在meN*,使對任意〃eN*總有S,<7；+/1,則10<8+4,得

2>2-----------------------------------------14

10.(本小題滿分14分)

解：(1)折起后，因尸在平面ABC。內(nèi)的射影

D

在邊上，所以，平面PBC_L平面A8C0且交線

為BC.................................4分

又矩形A8C0,所以，AB±BC.

由兩平面垂直的性質(zhì)定理，AB1平面P8Cn平面PAB平面PBC.-1分

(2)折起后，由(1),在△P43中，N4SP=90°,A8=V^,4P=2,

,PB=6,同理得PC=gnPC2+PB2=2+2=4=BC2：.PC1PB...9分

而AB，平面PBCnPC，48,又ABcPB=B，PC_L平面PA8,知NPAC是

所求角.........11分

在RfAAPC中，sinZ4PG=—=^=—....................13分

ACy[63

即直線AC與平面PAB所成角的正弦值為—.............14分

3

11(本小題滿分15分)

解答：(1)f'(x)=lnx+\,

當(dāng)xw(0」),/'(X)<0,/(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xe(1,+8),/'(X)>0,/(x)單調(diào)遞增

ee

?0<t<-<t+2,即0<f<,時，/(x)min=/(-)=--；

eeee

②即年，時，/(x)在［f"+2］上單調(diào)遞增，/(x)n“n=/(f)=flnf；5分

e

f11

——,A0<Z<-.

所以“X)min=6J

e

.,3

(2)2xinx>-x2+QX—3,則。K21nx+x+—,

x

設(shè)〃(x)=21nx+x+3(x>0),則〃(x)=(二+3,1),

XX'

①xe(0,l),/z'(x)<0,/?(x)單調(diào)遞減，②了€(1,+00),力'(外>0,//1)單調(diào)遞增，

所以=〃⑴=4,對一切%€(0,+8),2/(幻之8(太)恒成立，所以4W雙》幻加=4；

12.(本小題滿分15分)

解：(I)由y=V可得，y'=2x.……1分

f+1

?直線PM與曲線7；相切，且過點P(l,—1)，??,2玉—,即當(dāng)2—2%一1=0

玉-1

/.=2-^^=1-72,或X=1+8,

%1......3分

同理可得：x2=1-V2,或々=1+J5......4分

?王<%2，??Xy—1，X?=1+,......5分

(II)由(I)知，%=2,%?％=—1，則直線MN的斜率

k--~~—=————=再+々’....6分

xx-x2xx-x2

J直線”的方程為：y-y1=(%14-x2)(x-Xj),又h=%；,

2

/.y-xf=(x(+x2)x-Xj-xxx2,即2x—y+1=0.

?.?點P到直線〃N的距離即為圓E的半徑，即rJ上”=%……&分

V4+1V5

故圓E的面積為S=)產(chǎn)==”乃....9分

55

(in)四邊形ABC。的面積為s=JAC附。|

不妨設(shè)圓心E到直線AC的距離為4,垂足為弓；圓心E到直線8。的距離為&，

垂足為馬；則|AC|=2^/產(chǎn)—C,忸a=2,產(chǎn)......10分

由于四邊形為矩形.且|時22分

EEXOE2d；+4==(1-0)+(-1-0)=2……11

所以S=；|4。骷。|=_片幼2_片,由基本不等式2"<a2+b2可得

SWQ戶_d；/+(y]r2-d\)2=2r2-(d\+d；)=彳,

當(dāng)且僅當(dāng)&=%時等號成立.1

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練（5）

<?

1、已知復(fù)數(shù)Z的實部為-1,虛部為2,則一的值是（）

Z

A、2-iB、2+1C、-2-iD、-2+i

2、將正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（）

A、30°B、45°C、60°D、90°

3、已知tan6=2,則sin?6+sin，cos6-2cos2，=（）

434

A、C、D、

3445

4、橢圓土+匯=1的焦點是Fi，

F2,如果橢圓上一點P滿足PF1LPF2下面結(jié)論正確的是

2516

（）

A、P點有兩個B、P點有四個

C、P點不一定存在D、P點一定不存在

5、已知某個幾何體的三視圖如圖,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位:

可將這個幾何體的體積是（）

A、B、嗎〃/

33

C、200（WD、4000c/M3

6、設(shè)a,Rc是單位向量，且=0,則（a-c>（B-c）的最小值為（）

A、-2B、72-2C、-1D、1-V2

7、設(shè)等比數(shù)列｛4｝的前n項和為S”，若找=3,則包=（）

$3$6

78

A、2B、一C、一D、3

33

8、若定義在R上的函數(shù)/（x）滿足:對任意為,工2€R有/（X1+X2）=/（X］）+/（X2）+1,

則下列說法一定正確的是（）

A、/（x）是奇函數(shù)B、/（x）是偶函數(shù)

C、/(x)+l是奇函數(shù)D、/(x)+l是偶函數(shù)

9、有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：

P[:Bxe7?,sin2+cos2P?：yGR,sin(x-y)=sinx-siny

Py:Vxe[0,^],./--co"'=sinxP4:sinx=cosx+y=—

其中的假命題是（）

A、Pi,P4B、P2，P4C、Pi，P3D^P2，P3

10、已知a、/7是三次函數(shù)/（x）=,x3+2bx的兩個極值點，且ae（0、1）,

b-2

（1、2）,（a、beR）,則——的取值范圍是（）

a-\

A、（；』）B、（；』）C、（-；，；）D、（一；，；）

-r4乙乙乙

參考答案

ACDDBDBCAA

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練(6)

1.已知集合4={0,2},8={1,42},若AU8={0,1,2,4},則實數(shù)a=▲

2.經(jīng)過點(2,-1),與向量而=(1,-2)垂直的直線方程是▲

3.已知復(fù)數(shù)z滿足：z2=i,(i是虛數(shù)單位)，則妹▲

4.已知向量方=(0,1),歷=(1,3),玩=(團(tuán),團(tuán)),若A、B、C三點共線，則實數(shù)m=▲

5.函數(shù)/(x)=sinx(sinx-cosx)的周期T=▲

6.已知點P(a,b)(a〉b>0)與橢圓/正一的兩個焦點￡,工構(gòu)成等腰三角形，則橢圓

的離心率6=▲

7.設(shè)a,夕為兩個不重合的平面，機(jī),〃，/是不重合的直線，給出下列命題，其中正確的序號

是________▲_______________

①若〃?J_n,mJLa,則〃〃a；②若"ua,mu(3,a,/3相交不垂直，則n與m不垂

直；③若aJ_/7,an4=則〃J_￡；?m是平面。的斜線，n是m

在平面a內(nèi)的射影，若/_L〃，貝iJ/Lm.

8.設(shè)點P是曲線y=/-lnx上的任意一點，則點p到宜線y=v-1的最小距離為▲

9.在A4BC中，tanB=—：——第~則角B=▲_____

a2+c2-b2

10.通項公式為%=。/+〃的數(shù)列{。“},若滿足《<。2<%<4<%，且對

?>8恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是▲

11.把形如M=機(jī)"(機(jī),〃eN+)的正整數(shù)表示為各項都是整數(shù)、公差為2的等差數(shù)列的前m

項和，稱作''對M的m項劃分”。例如：9=32=1+3+5,稱作“對9的3項劃分”；把

64表示成64=43=13+15+17+19,稱作“對64的4項劃分”.據(jù)此,對324的18項

劃分中最大的數(shù)是▲

X

12設(shè)/(x)=/|(x)=4p/,(x)=/"T"(x)](nN2,〃eN+),則

/⑴+/(2)+…+/(〃)+/⑴+力⑴+…+.〃1)=▲

13.在RrA45c中，NC=90°,AC=8C=2,。是AA8C內(nèi)切圓圓心，設(shè)P是。。外

的三角形ABC區(qū)域內(nèi)的動點，若而=/15+〃在，則點(兒〃)所在區(qū)域的面積為

▲

14.若存在實常數(shù)k和b，使函數(shù)/(x)和g(x)對其定義域上的任

意實數(shù)x恒有:f(x)>kx+b^ig(x)<kx+b,則稱直線/:y=Ax+b為/(x)和g(x)

的“隔離直線”。已知力(x)=x2,o(x)=2elnx,則可推知〃(x),°(x)的''隔離直線”

方程為▲

參考答案

1、±2；2、x-2y-4=0；3、±-^-(l+i)；4^m=—1；5^TV；6、e=g；

6ii

7、③；8、——；9、60°或120°；10、(一一,——)；11、35；12、n；

_2_———917~一

13、---7T；14、y-2\[ex-e

24-------------

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練(7)

1.設(shè)集合A=1x|1)—NO”，B=[0,1],那么“meA"是"mwB”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.命題：(1)V>0(2)VXGA^*,(X-1)2>0(3)3xeR,Igx<1

(4)若p:」一>0,則—>p:

---<0,(5)GR,sinxNl

x—1x—\

其中真命題個數(shù)是A.1B.2C.3D.4

3已知a,b,C,d成等比數(shù)列,且曲線y=3-2x+3的頂點是0,c),則ad等于

A3B2ClD-2

4.已知直線/過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直。/與C交于A,B兩點，|AB|=12,

P為C的準(zhǔn)線上一點，則AABP的面積為

(A)18(B)24(C)36(D)48

5.設(shè)S,,是等差數(shù)列｛%｝的前”項和，若邑=1，則區(qū)=

臬3Sn

311]_

A.B.C.D.

10389

6.曲線y=e-'在點(見，處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為

][2

A.—e?B.—C.e~D.一

2ee

汽3亞

7,已知二￡(——0),sin(—a——jf)——,

則sin(-〃_a)=

AV5275rV5n2V5

A.——B.----C.-----D.----------

5555

8.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的

面積中，最大的是

俯視圖

A.8B.672C.10D.872

(47r

如果函數(shù)^=3(:。5(2》+。)的圖像關(guān)于點|丁，0中心對稱，那么|Qi的最小值為

TCnTt71

(A)-(B)-(C)-(D)-

6432

10.已知函數(shù)/(x)=e*-l,g(x)=-x2+4x-3,若有/(a)=g(。)，

則b的取值范圍為

A.[2-V2,2+V2]B.(2-V2,2+V2)C.[1,3]D.(1,3)

參考答案

ACBCADDCAB

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練（8）

1.已知i是虛數(shù)單位，則（l+i）（l+l）等于（）

i

A.2iB.-2iC.-2D.2

2.“x>0”是“|x-1|<1"（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充耍條件D.既不充分也不必要條件

3.已知向量7=（1,2）［=（—1,4）,若3+B與坂垂直，則4的值為（）

A.-2或0B.-2或工C.-2D.-

22

4.已知角a的終邊經(jīng)過點（-8,-6）貝Usin2a=

（）

5.在對我市普通高中學(xué)生某項身體素質(zhì)的測試中。測量結(jié)果J服從正態(tài)分布

N（l,cr2）（cr>0）,若彳在（0,2）內(nèi)取值的概率為0.8,則J在（0,1）內(nèi)取值的概率

為（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.3

6.將函數(shù)〃x）=sin2x的導(dǎo)函數(shù)的圖象按向量7=（工2）平移，則平移后所得圖象的解

4

析式為（）

A.y=2cos2x+2B.y=2cos2x-2C.y=2sin2x-2D.y=2sin2x+2

7.設(shè)廠十乃）是函數(shù)〃x）=2工-1的反函數(shù),若/T?_D+fT（b_i）=L貝的

值為（）

A.3B.1C.7D.15

8.在2011年“西博會”會展中心的眉山展區(qū)，欲展出5件藝術(shù)作品，其中不同書法作品2

件，甲、乙兩種不同的繪畫作品2件，標(biāo)志性建筑設(shè)計作品1件，展出時將這5件作品

排成一排，要求2件書法作品必須相鄰，2件繪畫作品不能相鄰，且作品甲必須排在乙

的前面，則該展臺展出這5件作品不同的排法有（）

A.36種B.24種C.12種D.48種

9.已知函數(shù)/（x）=a+是奇函數(shù)，則函數(shù)y=log〃|x—2a|的圖象為（）

2—1

y

〃力是異面直線'aLa

A.a/la.alip>=>a///3B.b10>na10

blla.blipaA-b

aliaaLa

C.bllfi>=>a.LbD.b[B>=ailb

aL[3a!ip

11.設(shè)｛4｝是等差數(shù)列,4+^+4=15也+?+仿=33,5“是數(shù)列｛4｝前十項和,令

4V+7

Tn=7—,(〃GN*),則7；的最小值為()

2

12.已知定義在R上的函數(shù)/(x)滿足小對一'一'_1%_2|+1(1<x<3).

若方程/(x)-ax=0有5個實根，則正實數(shù)a的取值范圍是()

1111

A.-<〃<一B.—<。<一

4364

C.16-677<a<-D.-<cz<8-2^/15

參考答案

DBADBCACACBD

數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)

拓展精練(9)

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