人教A版高中數(shù)學(xué)第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》易錯(cuò)題訓(xùn)練 (38)(含答案解析)

第四章《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》易錯(cuò)題專題訓(xùn)練(38)

題號(hào)一二三總分

得分

一、單選題(本大題共11小題，共55.0分)

1.已知實(shí)數(shù)xeR,則“l(fā)n(x+l)<0"的必要而不充分條件是()

A.-1<%<0B.%<0C.%<—1D.%>0

2.已知集合”={%|8/—6x+l<0},/V={x|ln(3x-l)<0},則MnN=()

A.{x|i<x<|)B.[x|;<x<|]

c-D-{xli<x<D

3.若集合4={y|y=M-2},B-{x|log2x<1}，則ACB=()

A.(-00,2)B,[-2,4-00)c.[-2,2)D.(0,2)

4.下列結(jié)論正確的是()

A.若/(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷，且/'(x)在(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則/(a)?/(b)>0.

B.命題“三角形的內(nèi)角和是180。”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”.

C.“a=2”是“(a-l)(a-2)=0”的必要不充分條件.

D.給定兩個(gè)命題p,q,若p是q的充分不必要條件，則「p是「q的必要不充分條件.

5.已知p:log2(x-1)<1,q:x2-2x-3<0,則p是4的()條件

A.充分非必要B.必要非充分

C.充分必要D.既非充分又非必要

6.已知集合M={%"一5%—6<0},N={“y=>一1},貝式)

A.M曝NB.N呈MC.M=ND.M呈?N)

7,已知命題p:Vx€R,3*>2汽命題q：若△ABC中，a=5,b=8,c=7,則無.后？=一20，則下

列命題正確的是()

A.pAqB.(->p)AqC.pV(-iQ)D.(~ip)V(rq)

8."a>b"是"k>gT?>log*"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.函數(shù)/'(久)=標(biāo)-1+3(￡1>0,力￡1片1)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)()

A.(1,0)B.(0,3)C.(1,3)D.(1,4)

10.關(guān)于x的方程%2+機(jī)工+1=0在[0,2]內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍()

A.(—oo,-2]B.[2,+oo)C(―8,—|]D.[|>+°°)

11.若集合4={x|y=lg(3x-/)},B=例丫=1+.，尢e4卜則4n(CRB)等于()

A.(0,2]B.(2,3)C.(3,5)D.(-2,-1)

二、單空題(本大題共7小題，共35.0分)

12.若函數(shù)八%)=1咤4(。+2')的圖象過點(diǎn)(0，)，則實(shí)數(shù)a的值為.

13.若命題p"任意xe[0.2],a-l>靖成立"為真命題，則a的取值范圍為.

14.函數(shù)/(工)=-31)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

15.函數(shù)1/二則!(12+:"-4)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

16.函數(shù)/?(%)=[/S0，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

17.函數(shù)f(%)=kg式6-%-/)的單調(diào)增區(qū)間為.

3

18.有一兩岸平行的河流，水速為1,小船的速度為近，為使所走的路程最短，小船應(yīng)朝與水流方

向成度角的方向行駛.

三、解答題(本大題共12小題，共144.0分)

19.全集U=R,集合4={x|lg(x-3)W0},B={x|WwO}?求：

⑴QB；

⑵(CMCIB.

20,設(shè)a>0且aKl,函數(shù)y=a/-2x+3有最大值，求函數(shù)/'(x)=k)ga(3—2x)的單調(diào)區(qū)間.

21.已知loga(3a—l)恒為正，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

1+,03

22.(l)i+Wlog23-log34+lgO.Ol-InVe+2^；

(2)已知1=2,求1的值.

1-tanal+sinacosa

23.已知集合4={x[(x+l)(x-2)W0},B={x[l<Q<16},C=(x\x2+(2a-5)x+a(a-

5)<0},U=R.(1)求4DB和(Cu4)UB；

(2)若ADC=4求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

24.設(shè)全集U=R,集合A={x|-1<x-m<5},B={x6<2x<4}.(1)當(dāng)m=1時(shí)，求An(QjB).

(2)若AUB=A,求實(shí)數(shù)?n的取值范圍.

25.己知全集U=R,集合4={幻5<xW6},B={x|3%-a<其中a為實(shí)數(shù)(1)當(dāng)a=當(dāng)時(shí)，求

力UB；

(2)若(CRB)n2力。，求a的取值范圍

26.ln(-x24-6x4-17)>0,q:x2-4x+4-m2<0(m>0).

(1)若p為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

27.已知THGR,命題p；存在X。€[—1,1],使涔m<(J—1成立;命題q；”方程=

1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓?！?/p>

(1)若P為真命題，求小的取值范圍

(2)若p/\q為假pvq為總，求m的取值范圍。

28.已知等比數(shù)列{即}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為又，若&2?。4=9,且￡=10.

(1)求數(shù)列{即}的通項(xiàng)公式;

(2)若勾=1嗚冊(cè)+1，數(shù)列也｝的前n項(xiàng)和為加求滿足今+於+5+???+*>?的最小正整數(shù)的值.

,2l3lnJ

29.計(jì)算：

------12

1/3\3/I\-3

⑴/廠("1jn品)+(瓦)

30.已知集合4={%|-1<x<3},集合B={x|-2<x<2).

(/)求ADB,(Cfi?l)nB

(口)當(dāng)尤6(CRZ)nB時(shí)，求函數(shù)/(%)=23r的值域.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：

本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，

屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)ln(%+1)<0"=0<X+1<1=—1<X<0,再集合充分條件必要條件的定義判斷即可求

解.

解：“l(fā)n(x+1)<0"=0<x+1<1=-1<%<0,

:?，，x<0”是“l(fā)n(x+1)<0"的必要不充分條件，

故選B.

2.答案：C

解析：

本題考查集合的交集、一元二次不等式的解法、對(duì)數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).解

一元二次不等式化簡(jiǎn)集合M，解對(duì)數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合N,然后由交集的定義可得答案.

解：由8x2—6x+l<0,得:<%<去

M={xJ；<x<；}.

由ln(3x-l)<0,得［<%<|,

???N={%<x<|}.

AMClJV={x||<x<.

故選C.

3.答案：D

解析：

本題考查了描述法、區(qū)間的定義，二次函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，交集的運(yùn)算，考

查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

可以求出集合4,B,然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.

解：4={y|y2-2},B={x|0<x<2},

■■Ar\B=(0,2).

故選。.

4.答案：D

解析：

本題考查充分必要條件的判定以及命題真假的判定，注意四種命題之間的關(guān)系.

解：4若/(a)=0或/(b)=0,則結(jié)論不正確；

B.命題“三角形的內(nèi)角和是180?！钡姆衩}是“非三角形的多邊形內(nèi)角和不是180。"，B錯(cuò)誤；

C.“a=2”是“(a-l)(a-2)=0"的充分不必要條件，錯(cuò)誤；

D若p是q的充分不必要條件，則由p可得q,由q不能得p，所以由「q可得「p,由「p不能得「q,

所以「p是rq的必要不充分條件，正確.

故選。.

5.答案：A

解析：

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的

關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).

求出p,q的等價(jià)條件，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.

解:由10g2(X-1)<1,

得：0<x-l<2,B|J1<x<3,

即p：1<x<3,

由/—2x—3<0得—1<x<3,

即q：—1<x<3,

??.p是q的充分非必要條件，

故選4.

6.答案：B

解析：

本題考查集合間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

分別化簡(jiǎn)集合M,N,結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.

解：由題意M=[-1,6],N=(0,6],

所以N莖M,

故選B.

7.答案：B

解析：

本題主要考查了命題真假的判定與運(yùn)用，涉及指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)運(yùn)用，余弦定理，向量數(shù)量積運(yùn)算，

屬于基礎(chǔ)題.

判斷命題P：匕€凡『>2’為假命題，命題q為真命題即可求解.

解：命題〃：匕€/7,3’>2，由指數(shù)函數(shù)圖像及其性質(zhì)可得，當(dāng)x<0時(shí)，<23即命題p為假

命題；

命題q：若△4BC中，a=5,b=8,c=7,由余弦定理得cosC=。之+盧-。?=25+64-49=工,

2ab2x5x82

即戲=a-6cos(7r-C)=5x8x=-20,故命題q為真命題.

命題(rp)Aq為真命題，

故選B.

8.答案：B

解析：

本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

當(dāng)02a>b或a>02b時(shí)，log7a>log7b無意義;由log7a>log7b能推出a>b,即可判斷.

解：當(dāng)02a>b或a>02b時(shí)，log7a>log7b無意，義,

???充分性不成立；

又,：log7a>log7b等價(jià)于a>b>0,能得出a>b,

必要性成立.

a>b是"log7a>log7b"的必要不充分條件.

故選B.

9.答案：D

解析：

本題考查函數(shù)過特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

令x-1=0,即x=1時(shí)，y=a°+3=4,故可得函數(shù)y=ax~l+3(a>0,且a豐1)的圖象必經(jīng)過

定點(diǎn).

解：令X—1=0,即x=l時(shí)，y=a°+3=4,

二函數(shù)y-a"1+3(a>0.且a*1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(1,4).

故選D

10.答案：A

解析：

本題考查方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，以及用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的最值.當(dāng)x=0時(shí)，顯然不成立，當(dāng)

“6(0,2]時(shí)，分離變量，利用極值研究零點(diǎn)即可.

解：當(dāng)x=0時(shí)，顯然不成立，

當(dāng)％6(0,2]時(shí)，由于方程%2+TH%+1=0可轉(zhuǎn)化為m=—嚏—%,xE(0,2],

當(dāng)0V%V1時(shí)，y'>0,

當(dāng)1<%<2時(shí)，y'<0.

所以當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)y=取唯一的極大值，也是最大值.

則%nax=-2,所以y<—2.即m<—2.

故選A.

11.答案：A

解析：

本題主要考查了集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

分別化簡(jiǎn)集合4,B,即可求出結(jié)果.

解：由3x—%2>0,得一x(x-3)>0,即0<x<3,

故A={x|0<x<3},

則B=(2,5),

所以CRB=[y\y<2或y>5},

則AC(CRB)=(0,2].

故選：A.

12.答案：1

解析：

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得a.

解：函數(shù)/'(X)=log4(a+2x)的圖象過點(diǎn)(0,3，

則/(0)=log4(a+1)=點(diǎn)即a+1=2,

Aa=1.

故答案為1.

13.答案：5+1,+8)

解析：

本題主要考查的是不等式恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.

可結(jié)合函數(shù)y=e，,xe[0,2]的最值求解.

解：因?yàn)閷?duì)任意x€[0.2],y=ex<e2,

所以若命題P"任意“e[0.2],a-1>靖成立"為真命題，

則a—12e2,a2e?+1,

故答案為歸2+1,+8).

14.答案:(-V3,-l)U(V3,+oo)

解析：

本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題.注意到函數(shù)/(%)的解

析式中含有對(duì)數(shù)函數(shù)，所以首先的第一步就是求得函數(shù)的定義域，要在定義域的范圍內(nèi)研究函數(shù)的

單調(diào)性.在求導(dǎo)得到內(nèi)部函數(shù)的單調(diào)性后，利用復(fù)合函數(shù)同增異減可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

由于函數(shù)中含有對(duì)數(shù)，故先求出定義域，然后對(duì)y=/-3x進(jìn)行求導(dǎo)，在定義域范圍內(nèi)得出其單調(diào)

區(qū)間，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可求得最后的單調(diào)性.

解：因?yàn)?(”=尻(13一3工)，

由/-3x=x(x2-3)>0,解得xe(-V3,0)U(V3,+oo).

f'(%)=3x2—3=3(x+l)(x—1),

故當(dāng)尸(x)>0,即x6(-8,-1)u(1,+8),函數(shù)/(x)為增函數(shù),

由于y=Inx是定義域上的增函數(shù),

故函數(shù)/(工)=皿，一：虹)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一祗—1)U(迎+8).

故答案為：(-V3,-1)U(V3,+00).

15.答案：(1,+8)

解析：

本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由/+3》-4>0求得函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出

函數(shù)y=log；(/+3/-4)的的單調(diào)遞減區(qū)間.

解：由/+3%-4>0,解得x<-4或x>l,

故函數(shù)的定義域?yàn)?一8,-4)U(1,+oo),

在(一8,-1)上，函數(shù)t=/+3%一4是減函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得"k>g;(『+：”葡是增函數(shù)，

在(1,+8)上，函數(shù)t=x2+3%-4是增函數(shù)，

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得ylog：(3+-3)是減函數(shù).

故函數(shù)…1啊(>+必..4)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+8),

故答案為(1,+8).

16.答案：2

解析：

本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)/(X)=產(chǎn)4°

令/一3=0,令g(%)=x-2+lnx,x>0,由零點(diǎn)判定定理即可得出結(jié)果.

解：函數(shù)/(X)=『2°、祝

令/—3=0,解得x——V5或舊(舍去)，

令g(x)=x—2+lnx,x>0,

易知g(x)在(0,+8)為單調(diào)遞增，

且g(l)=-1<0,5(2)=ln2>0,

???g(x)在區(qū)間(1,2)有一個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述，函數(shù)/(%)=產(chǎn)工丫4°、0有2個(gè)零點(diǎn)，

故答案為2.

17.答案：(_Q)

解析：

本題主要考查了由對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵是復(fù)合

函數(shù)單調(diào)性原則的應(yīng)用，但不要漏掉函數(shù)定義域的求解.先求函數(shù)的定義域，要求函數(shù)

y二一1一峭)的單調(diào)增區(qū)間，只要求解函數(shù)g(x)=6-％—％2在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即可.

解：由題意可得，6-x-x2>0

???函數(shù)的定義域?yàn)橐?cx<2

令g(x)=6—x—x2,

y=Eg招(工)

yk>gJ在長(zhǎng)部(0,+8)上單調(diào)遞減，

而g(x)=6-》一爐在(-3,一勺上單調(diào)遞增，

在［-表2)上單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，

函數(shù)"皿(6-r蹴)的單調(diào)增區(qū)間(一表2)

故答案為(心,2).

18.答案：135

解析：

本題考查平面向量的基本定理的應(yīng)用，向量的三角形法則，是基礎(chǔ)題.

畫出示意圖，為使小船所走路程最短，"次+"掰，應(yīng)與岸垂直，然后解三角形，求出小船的行駛方向.

解：如下圖，為使小船所走路程最短，D次+17朗應(yīng)與岸垂直.

又I?次=|4B|=1,=|i4C|=Z.ADC=90°,

ACAD=45°

故答案為135

19.答案：解：(1)解不等式可得B={x|lWx<5},

所以QB={x\x<1,或xN5}.

(2)lg(x—3)<0=Igl=>0<x—3<1,

???A={x|3<%<4},

???C(jA={x\x<3,或x>4},

A(C(/i4)CiB={x|l<%<3,或4<%<5}.

解析：本題考查集合的運(yùn)算和不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

(1)解不等式可得B,再由補(bǔ)集的定義可得答案；

(2)解對(duì)數(shù)不等式可得Z={x|3<x<4},再由集合的運(yùn)算可得答案.

20.答案：解：設(shè)t=%2—2x+3=(%—l)2+2.

當(dāng)％ER時(shí)，t有最小值，最小值為2.

???y=/—2%+3有最大值，

???0<QV1.

由f(x)=k)ga(3-2x),得3-2%>0,解得％<|,則其定義城為(—8,1).

設(shè)u(x)=3-2x,xe^-oo,0,易知a(x)在(一8,習(xí)上是減函數(shù)，

又0<a<1,

???y=108/在(一8,|)上是增函數(shù)，

/(x)=loga(3-2x)的單調(diào)增區(qū)間為(-8,1),無單調(diào)減區(qū)間.

解析：本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及最值問題，利用內(nèi)外層函數(shù)同增異減是解題的關(guān)鍵.

由￡=%2-2尤+3有最小值，結(jié)合y=a--2x+3有最大值，可得利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

即可得解.

21.答案:解：由題意知loga(3a-1)>0=logal.

當(dāng)Q>1時(shí)，y=log。》在定義域上是增函數(shù)，

**?3a-1>1,

解得a>|,

???a>1；

當(dāng)0VQV1時(shí)，y=logaX在定義域上是減函數(shù)，

(3ci—1<1

’13a-1>O'

解得:<a<I，

.?一<a<2

33,

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是G，|)U(l,+8).

解析：本題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和

計(jì)算求解能力.

由題意分類討論a>1和0<a<1兩種情況確定實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.

22.答案：解：⑴log—-logj4+IgO.Ol—ln\/e+21+l<,&3

=維里+IgW2—In*+2x2*啊3

1(/2lg：i6

o1,z-11

=2-Q2-----1-6=——；

22

(2)由112,得tanc\,

1—tHIKI2

2

IM1sina4-coera

所以；——:------=------------；—

1+sn八cosnsiira+cos-a+sinacosa

tan2a+1

taira+1+tanc

解析：本題考查了對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

(1)由換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)先得出,再將原式用匕me表示代入計(jì)算即可.

23.答案：解：⑴???A={x|(x+1)(%-2)<0}={x|-l<%<2},

B={x|l<(|)x<16]={x|-4<x<0},

AC\B=(x\—1<x<0}9

二(CM={x\x>2或x<-1),

(CiM)UB={x\x>2或x<0}.

(2)C={x\x2+(2a-5)x+a(a-5)<0}={x|-a<x<5—a},

若AnC=4,則4cc,

則

(-a<-1

15-a>2

解得1<a<3.

即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,3].

解析：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，也考查了一元

二次不等式及指數(shù)不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.

(1)先分別求出集合A,B,再根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AnB,(Cu4)UB；

(2)若=則4UC,則可得解之即可.

24.答案：解：A={x\—1<x—m<5},B={x\—1<x<2}；

(l)m=1時(shí)，A={x|0<%<6},且QB=[x\x<-1或x>2},

:.An={x\2<x<6}.

⑵???4U8=4?,?85,

?c高”解得黑工，

—3<m<0,

?,?實(shí)數(shù)m的取值范圍為{%|-3WmW0}.

解析：本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，集合的交集，并集，補(bǔ)集，屬于中檔題.

(1)當(dāng)m=l時(shí)，求出集合4B,進(jìn)而可得結(jié)果.

(2))由4UB=4得BUA,2^解不等式即可.

25.答案：解:(1)當(dāng)。=當(dāng)時(shí)，

B={工爐T<1}={碎廣￥<:尸}={小-^<-2}=(-OC,H),

因?yàn)榧?={洲5<xW6},所以AU3(-x.6]；

(2)因?yàn)镃R8=[x\3x-a>|}={x\3x-a>3-2}=口―2,+?>),

又因?yàn)?CRB)nA羊0,所以a-2W6,即aW8,

所以a的取值范圍是(一8,8].

解析：本題考查指數(shù)型不等式的解法、集合的交、并、補(bǔ)混合運(yùn)算和參數(shù)的取值范圍，考查計(jì)算能

力，屬基礎(chǔ)題.

(1)當(dāng)a=￡時(shí)，解不等式化簡(jiǎn)集合B,再求并集即可；

(2)由CRB=3一2,+8),又(CRB)CM#0,則a-2W6即可求a的取值范圍.

26.答案：解：⑴由皿――+6%+17)N0,^x2—6x—16<0,

解得一2

所以當(dāng)p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍為[—2,8]；

(2)由——4%+4—m2<0(m>0),解得2—mSxS2+m(m>0),

：p是q成立的充分不必要條件，*[-2,8][2-m,2+m],

(m>0,

???2—mW-2,(兩等號(hào)不同時(shí)成立)，解得m26.

(2+m>8

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[6,+8).

解析：本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，一元二次不等式的解法，由p是q成立的充分不必要條件求參數(shù)，

屬于中檔題.

(1)根據(jù)對(duì)數(shù)不等式，去對(duì)數(shù)符號(hào)，化為一元二次不等式的解法即可得到答案；

(2)求出q為真命題時(shí)x的取值范圍，由p是q成立的充分不必要條件，可列不等式組求解.

27.答案：(1)存在右€使得mwg)x°—l成立，

x-1

m4[(i)°-l]max=(|)-1=1,

命題p為真時(shí)，m<1.

(2)命題q為真，則2?n>7n2>o,

解得：0Vzn<2.

???pAq為假,pVq為真，

???p,q中一個(gè)是真命題，一個(gè)是假命題.

m<1

當(dāng)P真q假時(shí)，則

m<0或m>2'

解得m<0,

當(dāng)P假q真時(shí)，｛m>1

0<m<2>

解得1<m<2,

綜上，m的取值范圍為(—8,0]u(l,2).

解析：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，橢圓的

方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.

1

(1)當(dāng)p為真命題時(shí)，m<-l]max=(i)--1=1,可得m的取值范圍.

(2)若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則命題p,q一真一假，進(jìn)而得到答案.

28.答案：解：(1)由題意，可設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛即｝的公比為q,

則業(yè)項(xiàng)，吆工

v1-q01-q

包_=i+q4=10

???q4=9,q2=3,

???q=V3.

3

又??,a2?a4=&q-a^=a"—9,

:.9Q：=9,

即：al=1,

**,Q]=1.

??.數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式為即=1?(通尸T=3號(hào).

(2)由(1),可知:

nn

bn=10g3?n+l=10g332=

Tn=b1+b2+--+bn

12n

=—?-----1_…—

222

1

=-X(1+2H------F九)

1...n(n+1)

-..-

22

_n(n+l)

4

1411

—=------------=4(--------------)

Tnn(n+1)n九+1/

1111