線性回歸方程教案

編號032§9.1.2線性回歸方程

目標(biāo)要求

1、結(jié)合具體實(shí)例，了解一元線性回歸模型的含義.

2、結(jié)合具體實(shí)例，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.

3、結(jié)合具體實(shí)例，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法.

4、結(jié)合具體實(shí)例，會使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件.

5、針對實(shí)際問題，會用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測.

學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)

本章內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過必修課程中的統(tǒng)計(jì)知識和概率知識的基礎(chǔ)上，通過對典型

案例的研究，了解和使用一些常用統(tǒng)計(jì)分析方法，進(jìn)一步體會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的

基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用，從而形成運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)認(rèn)識客觀事物的習(xí)慣.

在本章教學(xué)中，應(yīng)突出對學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng),不能只限于要求學(xué)生會解書本上的習(xí)題,

還要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用與解決實(shí)際問題的能力.應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題，并能

自覺地運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法加以理解，應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動機(jī)會，可結(jié)合數(shù)學(xué)

建?；顒?，選擇一個案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐.

重點(diǎn)難點(diǎn)

，:點(diǎn)「二元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法；

難點(diǎn)：用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測.

教學(xué)過程

基礎(chǔ)知識點(diǎn)

1.線性回歸模型

我們將y=稱為線性回歸模型.

2.線性回歸方程與最小二乘法

(1)線性回歸方程：直線？=稱為線性回歸方程.其中_稱為回歸截距，_稱為

回歸系數(shù)，_稱為回歸值.

⑵2,3的計(jì)算公式

Z(XLx)(y—y)

了=1

2=------------------------=

2

Z<Xi—x)

，=1

【課前小題演練】

題1.關(guān)于回歸分析，下列說法錯誤的是()

從回歸分析是研究兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法

B.散點(diǎn)圖中，解釋變量在x軸，響應(yīng)變量在y軸

C.回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差

D.散點(diǎn)圖能明確反映變量間的關(guān)系

題2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù):

X23456

Y-12.5—0.5-2-3

得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=以+。，貝1］（）

A.a>0,心0B.a>0,%<0

C.?<0,方>0D.?<0,為<0

題3.已知變量x,y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能

為（）

A.夕=1.5x+2B.y——1.5x+2

C.y=l.5x~2D.y=-1.5x一2

題4.若某地財政收入X與支出y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程5>=以+&+給（單位:億元）（i=i,2,…），

其中W=0.8,&=2,陷|<0.5,如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會超過（）

A.10億元B.9億元

C.10.5億元D.9.5億元

題5.若施肥量x（依）與水稻產(chǎn)量y（Ag）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=5x+250,當(dāng)施肥量為80依

時，預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量約為kg.

題6.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額丫（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x/百萬元24568

y/百萬元3040605070

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

（3）試預(yù)測廣告費(fèi)用支出為10百萬元時，銷售額多大？

【當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練】

題7.已知x,y的取值如表所示:

X2345

y2.23.85.5tn

若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為y=1.46R一0.61,則表格中實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.7.69B,7.5C.6.69D.6.5

題8.某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將2019年2至6月份的銷售額整理如下:

月份23456

銷售額（萬元）1925353742

根據(jù)2至6月份的數(shù)據(jù)可求得每月的銷售額y關(guān)于月份x的線性回歸方程/=以+。為（）

^iy-nxy

i=l一一5

(參考公式及數(shù)據(jù)：%=---------------，a=y-Qx,gx必=690,

Zx：—〃(x)2"-I

i=l

￡x；=90)

i=1

A.?=5.8x+8.4B.y=8.4x+5.8

C.9=6x—9D.今=4x+31.6

題9.登山族為了了解某山高y（6）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)

的氣溫，并制作了對照表：

氣溫x（℃）181310-1

山高y(,kni)24343864

由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程夕=-2x+3（3eR）,由此請估計(jì)出山高為72（h〃）處氣溫

的度數(shù)為（）

A.—10B.—8C.—4D.—6

題10.根據(jù)如下的樣本數(shù)據(jù):

Xi23

y2.133.9

得到的回歸方程為f=bx+a,則直線以+辦-3=0經(jīng)過定點(diǎn)()

A.(—1,—2)B.(-1,2)

C.(1,-2)D.(1,2)

題11.某同學(xué)在研究學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的

數(shù)據(jù)如表所示：

x（月份）12345

y（萬盒）55668

若X,），線性相關(guān)，線性回歸方程為夕=0.7x+3,則以下為真命題的是（）

A.x每增加1個單位長度，則y一定增加0.7個單位長度

B.x每增加1個單位長度，則y必減少0.7個單位長度

C.當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為&1萬盒

D.線性回歸直線？=0.7x+3經(jīng)過點(diǎn)（2,6）

題12.下列說法：

①設(shè)有一個回歸方程3=3—5x,變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

②線性回歸方程?=*+3必過（工，7）；

③設(shè)某地女兒身高y對母親身高x的一個回歸直線方程是夕=34.92+0.78x,則方程中的3=

34.92可以解釋為女兒身高不受母親身高變化影響的部分.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

C.3=0.2D.當(dāng)x=15時，9=11.95

題14.（多選博）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：

X123456

y021334

假設(shè)根據(jù)表格數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為?=標(biāo)+若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)

（1.0）和（2,2）求得的直線方程為x+/，則以下結(jié)論正確的是（）

XxiYi-nxy

i=1———

參考公式：h=----------------，a=y—bx.

^Xj—n(x)2

i=1

A.a'=一2B.b'=2C.h>b'D.aya'

【綜合突破拔高】

題15.對于指數(shù)曲線令U=lny,c=lna,經(jīng)過非線性回歸分析后，可轉(zhuǎn)化的形

式為()

A.U=c+bxB.U=b+cx

C.y=c+hxD.y=b+cx

題16.若一函數(shù)模型為丫=$譏％+25加a+1,為將y轉(zhuǎn)化為，的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則需作變換

f等于（）

A.sinaB.（sZna+1）"

2

C.sinaD.以上都不對

題17.在生物學(xué)上，有隔代遺傳的現(xiàn)象.已知某數(shù)學(xué)老師的體重為62依，他的曾祖父、祖

父、父親、兒子的體重分別為58kg、64kg、58kg、60版.如果體重是隔代遺傳，且呈線

性相關(guān)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得解釋變量x與預(yù)報變量》的回歸方程為5>=以+其中方=0.5,

據(jù)此模型預(yù)測他的孫子的體重約為（）

A.58kgB.61kgC.65kgD.68kg

題18.（多造熟）月亮公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的周期大約為30天，陰歷是以月相變化為依據(jù).人們根

據(jù)長時間的觀測，統(tǒng)計(jì)了月亮出來的時間y（簡稱“月出時間”，單位：小時）與天數(shù)x（x為

陰歷日數(shù)，XGM,且0WxW30）的有關(guān)數(shù)據(jù)，如表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線

性回歸方程為夕=0.8x4-2.

X247101522

y8.19.41214.418.524

其中，陰歷22日是分界線，從陰歷22日開始月亮就要到第二天（即23日0：00）才升起.則

（）

A.樣本點(diǎn)的中心為（10，14.4）

B.3=6.8

C.預(yù)報月出時間為16時的那天是陰歷13日

D.預(yù)報陰歷27日的月出時間為陰歷28日早上4：00

題19.對某臺機(jī)器購置后的運(yùn)行年限x（x=l,2,3,…）與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計(jì)分析知X,y

具備線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為f=10.47—1.3x,估計(jì)該臺機(jī)器最為劃算的使用年限為

年.

題20.以模型y=c*去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出非經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)z=/〃y,其變換后

得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程2=0.3x+4,則c=.

題21.為了響應(yīng)中央號召，某日深圳環(huán)保局隨機(jī)抽查了本市市區(qū)汽車尾氣排放污染物x（單

位：ppm）與當(dāng)天私家車路上行駛的時間y（單位：小時）之間的關(guān)系，從某主干路隨機(jī)抽取

10輛私家車，已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為夕=0.3x-0.4,若該

10輛車中有一輛私家車的尾氣排放污染物為6（單位：ppM,據(jù)此估計(jì)該私家車行駛的時間

為.____小時.

題22.某市農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分

析研究，他們分別記錄了12月1日至12月4日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子

中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期12月1日12月2日12月3日12月4日

溫差1113128

發(fā)芽數(shù)（顆）26322617

根據(jù)表中12月1日至12月3日的數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程5）=傲+3中的3=-8,則求得

的金=;若用12月4日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方

程計(jì)算發(fā)芽數(shù)?，再求9與實(shí)際發(fā)芽數(shù)的差，若差值的絕對值不超過2顆，則認(rèn)為得到的線

性回歸方程是可靠的，則求得的線性回歸方程（填“可靠”或“不可靠”）.

題23.如表為收集到的一組數(shù)據(jù)：

X21232527293235

Y711212466115325

試建立丫與x之間的回歸方程.

題24.宿州市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有

主干道路凡機(jī)動車途經(jīng)十字路口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓

行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所

抓拍的5個月內(nèi)，機(jī)動車駕駛員“不禮讓行人”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份X12345

違章駕駛員人數(shù)y1151101009085

(1)若x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請利用所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x

之間的回歸直線方程5=傲+2；

(2)預(yù)測該路段8月份的“不禮讓行人”違章駕駛員的人數(shù).

nx,y

i=1------

參考公式：h=-------------------------,3=y一金x,

—n(x)2

?=1

參考數(shù)據(jù)：￡>"=1420.

/=1

編號032§9.1.2線性回歸方程

目標(biāo)要求

1、結(jié)合具體實(shí)例,了解一元線性回歸模型的含義.

2、結(jié)合具體實(shí)例,了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義.

3、結(jié)合具體實(shí)例,了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法.

4、結(jié)合具體實(shí)例,會使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件.

5、針對實(shí)際問題,會用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測.

學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)

本章內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過必修課程中的統(tǒng)計(jì)知識和概率知識的基礎(chǔ)上，通過對典型

案例的研究，了解和使用一些常用統(tǒng)計(jì)分析方法，進(jìn)一步體會運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的

基本思想，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用，從而形成運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)認(rèn)識客觀事物的習(xí)慣.

在本章教學(xué)中，應(yīng)突出對學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，不能只限于要求學(xué)生會解書本上的習(xí)題,

還要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用與解決實(shí)際問題的能力.應(yīng)引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)問題，并能

自覺地運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法加以理解，應(yīng)盡量給學(xué)生提供一定的實(shí)踐活動機(jī)會，可結(jié)合數(shù)學(xué)

建?；顒樱x擇一個案例，要求學(xué)生親自實(shí)踐.

重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法;

難點(diǎn)：用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測.

教學(xué)過程

基礎(chǔ)知識點(diǎn)

1.線性回歸模型

我們將v=〃+fer+e稱為線性回歸模型.

2.線性回歸方程與最小二乘法

(1)線性回歸方程：直線9=4+縱稱為線性回歸方程.其中&稱為回歸截距，為稱為回歸系數(shù),

上稱為回歸值.

(2)2,多的計(jì)算公式

n———

Z(X,—x)(y,—y)%力一〃xy

/=l產(chǎn)?

2=a——y—hx

ZQXLX)2Z舅—n(x)

/=1/=t

【課前小題演練】

題1.關(guān)于回歸分析，下列說法錯誤的是()

A.回歸分析是研究兩個具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法

B.散點(diǎn)圖中，解釋變量在x軸，響應(yīng)變量在y軸

C.回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差

D.散點(diǎn)圖能明確反映變量間的關(guān)系

【解析】選D用散點(diǎn)圖反映兩個變量間的關(guān)系時，存在誤差.

題2.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：

X23456

Y42.5—0.5-2-3

得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=去+。，則()

4.a>0,方>0B,3>0,3V0

C.?<0,方>0D.a<0,方<0

【解析】選B.由題干表中的數(shù)據(jù)可得，變量丫隨著X的增大而減小，貝的<0,

又回歸方程為夕=敘+2經(jīng)過(2,4),(3,2.5),可得3>0.

題3.已知變量x,丫之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，則其經(jīng)驗(yàn)回歸方程可能

為()

A.y=1.5x+2B.y=-1,5x+2

c.y~1.5x—2D.y——1.5x—2

【解析】選A設(shè)經(jīng)驗(yàn)回歸方程為》=藏+必由題干中散點(diǎn)圖可知變量達(dá)丫之間負(fù)相關(guān)，經(jīng)

驗(yàn)回歸直線在y軸上的截距為正數(shù)，所以次0,3>0,因此方程可能為》=-1.5x+2.

題4.若某地財政收入X與支出y滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程5>=以+3+右（單位:億元）（i=l,2,…），

其中方=0.8,3=2,14/<0.5,如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預(yù)計(jì)不會超過（）

A.10億元B.9億元

C.10.5億元D.9.5億元

【解析】選C.9=0.8X10+2+ei=10+e”

因?yàn)橄軮<0.5,所以9.5V火10.5.

題5.若施肥量xGg）與水稻產(chǎn)量丫（均）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為j>=5x+250,當(dāng)施肥量為80依

時，預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量約為kg.

【解析】把x=80代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程可得其預(yù)測值5>=5X80+250=650（依）.

答案：650

題6.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x/百萬元24568

y/百萬元3040605070

（D畫出散點(diǎn)圖;

（2）求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

（3）試預(yù)測廣告費(fèi)用支出為10百萬元時，銷售額多大?

【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：

/百萬元

012345678%/百萬元

（2）列出下表，并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算:

i12345合計(jì)

Xi2456825

M3040605070250

孫601603003005601380

2

最416253664145

bt?—25—250l2

所以x=—=5,y=—=50,Xxi=145,

55J

i=l

XxiYi-5xy

5i——1

Zx渺=1380.于是可得力=匚----------

-1XXi—5X2

i=l

1380-5X5X50

=-145-52X5-a=y一%x=50—6.5X5=17.5.

所以所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為9=6.5x+17.5.

（3）根據(jù)上面求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)用支出為

10百萬元時，力=6.5X10+17.5=82.5（百萬元），

即廣告費(fèi)用支出為10百萬元時，銷售額大約為82.5百萬元.

【當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練】

題7.已知冗，y的取值如表所示：

X2345

y2.23.85.5m

若y與元線性相關(guān)，且回歸直線方程為夕=1.46x—0.61,則表格中實(shí)數(shù)機(jī)的值為（）

A.7.69B.7.5C.6.69D,6.5

【解析】選D因?yàn)樾?2+3”4+5上,

—2.2+3.8+5.5+m11.5+fl;

y=4，

所以"-1.46x1-0.61,解得機(jī)=6.5.

題8.某藥廠為了了解某新藥的銷售情況，將2019年2至6月份的銷售額整理如下:

月份23456

銷售額（萬元）1925353742

根據(jù)2至6月份的數(shù)據(jù)可求得每月的銷售額y關(guān)于月份x的線性回歸方程?=以+3為（）

___-^―

Y^iy-nxy

產(chǎn)］一一5

(參考公式及數(shù)據(jù)：方=---------------,2=y—hx,必=690,

^Xf—n(x)2IT

/=i

-=90)

?=1

A.y=5.8x+8.4B.5>=8.4x+5.8

C.5>=6X—9D.9=4X+31.6

【解析】選4由表格中的數(shù)據(jù)得x=-----------------=4,

5

—19+25+35+37+42八八

y=-----------5------------.

5——

%%—5xy

所以務(wù):2i-=--1-----------690-5X4X31.6_

~90-5X42-=5?8,

5___

2才；—5(x)

41

3=31.6-5.8X4=8.4,

因此，y關(guān)于x的線性回歸方程為$=5.8x+8.4.

題9.登山族為了了解某山高與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)

的氣溫，并制作了對照表：

氣溫x(℃)181310-1

山高y(km)24343864

由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程夕=-2x+3(&GR),由此請估計(jì)出山高為72(勵7)處氣溫

的度數(shù)為()

A.—10B.18C.-4D.一6

【解析】選D由題意可得x=10,y=40,所以金=y+2x=40+2X10=60.所以

f=-2x+60,當(dāng)夕=72時，有一21+60=72,解得了=-6.

題10.根據(jù)如下的樣本數(shù)據(jù)：

X123

y2.133.9

得到的回歸方程為5=版+〃，則直線磔+外-3=0經(jīng)過定點(diǎn)()

A.(—1,—2)B.(—1>2)

C.(1,-2)D.(1,2)

3__3

【解析】選D.由所給數(shù)據(jù)得x=2,y=3,Z(加一x)(9—y)=1.8,Z(x,-

i=li=i

—xy=2,

所以人=0.9,a=3—0.9X2=1.2,所以直線以+辦一3=0方程為1.2x+0.9y-3=0,過

點(diǎn)(1,2).

題11.某同學(xué)在研究學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量(單位：萬盒)的

數(shù)據(jù)如表所示：

x（月份）12345

），（萬盒）55668

若x,y線性相關(guān)，線性回歸方程為？=0.7x+3,則以下為真命題的是（）

A.x每增加1個單位長度，則y一定增加0.7個單位長度

8.x每增加1個單位長度，則y必減少0.7個單位長度

C.當(dāng)x=6時，y的預(yù)測值為8.1萬盒

D.線性回歸直線3=0.7x+2經(jīng)過點(diǎn)（2,6）

【解析】選C.由？=0.7x+3,得x每增（減）一個單位長度，y不一定增加（減少）0.7,而是

大約增加（減少）0.7個單位長度，故選項(xiàng)A,B錯誤；由已知表中的數(shù)據(jù)，可知二=

1+2+「4二5=3,7^54-5+6+6+8則回歸直線必過點(diǎn)（3,6）,故。錯誤；將

55

（3,6）代入回歸直線夕=0.7x+3,解得3=3.9,即。=0.7x+3.9,令x=6,解得？=0.7X6

+3.9=8.1萬盒.

題12.下列說法:

①設(shè)有一個回歸方程夕=3—5x,變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

②線性回歸方程?=以+3必過（二:，7）；

③設(shè)某地女兒身高y對母親身高x的一個回歸直線方程是？=34.92+0.78x,則方程中的3=

34.92可以解釋為女兒身高不受母親身高變化影響的部分.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【解析】選C設(shè)有一個回歸方程夕=3—5為變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位,

故①錯；線性回歸方程？=飄+&必過樣本中心點(diǎn)（二，V）,故②正確；

設(shè)某地女兒身高y對母親身高x的一個回歸直線方程是？=34.92+0.78x,當(dāng)x=0時，？=

34.92,

方程中的2=34.92可以解釋為女兒身高不受母親身高變化影響的部分，故③正確.

題13.（多選摩）兩個相關(guān)變量x,y的5組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表：

X8.38.69.911.112.1

y5.97.88.18.49.8

根據(jù)表格，可得回歸直線方程3=以+3,求得為=0.78.據(jù)此估計(jì)，以下結(jié)論正確的是（）

A.x=10B.y=9

C.2=0.2D.當(dāng)x=15時，夕=11.95

【解析】選AC易求得x=10,y=8=>3=y~hx=8—0.78X10=0.2,所以夕=

0.78x+0.2.

x=15=>5）=O.78X15+0.2=11.90.

題14.（多選踵）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如表：

X123456

y021334

假設(shè)根據(jù)表格數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為『=氤+&，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)

（b0）和（2,2）求得的直線方程為x+蘇，則以下結(jié)論正確的是（）

n__——

nxy

i=1——一

參考公式：h=----------------,a=y—bX.

gx：-n（x）2

i=1

A.a'=-2B.b'=2C.力〃'D.a>a'

【解析】選ABD因?yàn)槟惩瑢W(xué)根據(jù)前兩組數(shù)據(jù)（1,0）和（2,2）求得的直線方程為y=6'x

——13

+ar,所以〃'=2,ar=-2,根據(jù)題意得：x=3.5,y=—,

66

gx沙=0+4+3+12+15+24=58,gx.=1+4+9+16+25+36=91,

i=li=l

6_一

￡riyi-6尤y

所以方---------------=",3=y—hx=苧—7X1=—J,所以方<//,a>a.

61b//J

—6（x）2

i=l

【綜合突破拔高】

題15.對于指數(shù)曲線令U=biy,c=lna,經(jīng)過非線性回歸分析后，可轉(zhuǎn)化的形

式為（）

A.U=c+bxB.U=b+cx

C.y=c+bxD.y=b+cx

【解析】選4.由得Iny=ln（〃*）,

所以y=lna+ln廣，

所以Iny=lna+bx,所以U=c+bx.

題16.若一函數(shù)模型為丁=$譏％+2§加z+1,為將y轉(zhuǎn)化為/的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則需作變換

1等于（）

.2

A.sinaB.(sina+1)

C.（SJ力a+g）D.以上都不對

【解析】選區(qū)因?yàn)閥是關(guān)于f的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，實(shí)際上就是y是關(guān)于f的一次函數(shù)，又因?yàn)?/p>

y=（sin?+1）2,若令f=（si〃a+l）2,則可得y與f的函數(shù)關(guān)系式為y=f,此時變量y與變

量，是線性相關(guān)關(guān)系.

題17.在生物學(xué)上，有隔代遺傳的現(xiàn)象.已知某數(shù)學(xué)老師的體重為62依，他的曾祖父、祖

父、父親、兒子的體重分別為58kg、64kg、58kg、60版.如果體重是隔代遺傳，且呈線

性相關(guān)，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得解釋變量x與預(yù)報變量》的回歸方程為？=?+&,其中方=0.5,

據(jù)此模型預(yù)測他的孫子的體重約為（）

A.58kgB.61kgC.65kgD.68kg

【解析】選艮由于體重是隔代遺傳，且呈線性相關(guān)，

則取數(shù)據(jù)（58,58）,（64,62）,（58,60）,

3一58+64+58—58+62+60

得x=----;----=60,y=----；-----=60,

即樣本點(diǎn)的中心為（60,60）,代入？=以+3,

得3=60—0.5X60=30,則夕=0.5x+30,

取x=62,可得？=0.5X62+30=61kg.

故預(yù)測他的孫子的體重約為61kg.

題18.（多選豚）月亮公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)的周期大約為30天，陰歷是以月相變化為依據(jù).人們根

據(jù)長時間的觀測，統(tǒng)計(jì)了月亮出來的時間y（簡稱“月出時間”，單位：小時）與天數(shù)x（x為

陰歷日數(shù)，xeM,且0WxW30）的有關(guān)數(shù)據(jù)，如表，并且根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線

性回歸方程為夕=0.8x4-2.

X217101522

y8.19.41214.418.524

其中，陰歷22日是分界線，從陰歷22日開始月亮就要到第二天（即23日0：00）才升起.則

（）

A.樣本點(diǎn)的中心為（10,14.4）

B.3=6.8

C.預(yù)報月出時間為16時的那天是陰歷13日

D.預(yù)報陰歷27日的月出時間為陰歷28日早上4：00

2+4+7+10+15+22

【解析】選ADx=10,

6

-8.1+9.4+12+14.4+18.5+24

y=-------------------------------------------=14.4,

b

故樣本點(diǎn)的中心為（io，14.4）,選項(xiàng)A正確；

將樣本點(diǎn)的中心（10，14.4）代入夕=0.8x+3得3=6.4,故選項(xiàng)8錯誤；因?yàn)橄?0.8》+6.4,

當(dāng)y=16時，求得x=12,月出時間為陰歷12日，選項(xiàng)C錯誤；

因?yàn)殛帤v27日時，即x=27,代入j>=0.8X27+6.4=28,日出時間應(yīng)該為28日早上4：00,

選項(xiàng)。正確.

題19.對某臺機(jī)器購置后的運(yùn)行年限x（x=l,2,3,…）與當(dāng)年利潤丫的統(tǒng)計(jì)分析知x,Y

具備線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)驗(yàn)回歸方程為3=10.47-1.3X,估計(jì)該臺機(jī)器最為劃算的使用年限為

______年.

［解析］當(dāng)年利潤小于或等于零時應(yīng)該報廢該機(jī)器，

當(dāng)y=0時，令10.47—1.3x=0,解得x-8,

故估計(jì)該臺機(jī)器最為劃算的使用年限為8年.

答案：8

題20.以模型y=c/去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出非經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)2=/〃丫，其變換后

得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程2=0.3X+4,則。=.

【解析】由題意，得/〃（C*）=0.3x+4,

所以/〃c+Ax=0.3x+4,所以/〃c=4,所以c=e'.

答案：

題21.為了響應(yīng)中央號召，某日深圳環(huán)保局隨機(jī)抽查了本市市區(qū)汽車尾氣排放污染物x（單

位：勿㈤與當(dāng)天私家車路上行駛的時間y（單位：小時）之間的關(guān)系，從某主干路隨機(jī)抽取

10輛私家車，已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為夕=0.3x—0.4,若該

10輛車中有一輛私家車的尾氣排放污染物為6（單位：ppm）,據(jù)此估計(jì)該私家車行駛的時間

為小時.

【解析】由3=0.3x—0.4,令x=6,代入可得夕=0.3X6—0.4=1.4.所以估計(jì)該私家車行

駛的時間為1.4小時.

答案：1.4

題22.某市農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分

析研究，他們分別記錄了12月1日至12月4日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子

中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期12月1日12月2日12月3日12月4日

溫差1113128

發(fā)芽數(shù)（顆）26322617

根據(jù)表中12月1日至12月3日的數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程夕=右+&中的。=—8,則求得

的金=；若用12月4日的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線性回歸方

程計(jì)算發(fā)芽數(shù)?，再求9與實(shí)際發(fā)芽數(shù)的差，若差值的絕對值不超過2顆，則認(rèn)為得到的線

性回歸方程是可靠的，則