2020年湖南省岳陽市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年岳陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

溫馨提示:

1.本試卷共三大題，24小題，考試時(shí)量90分鐘;

2.本試卷分為試卷卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；

3.考試結(jié)束后，考生不得將試卷卷、答題卡、草稿紙帶出考場.

一、選擇題（本大題共8小題，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）

1.-2020的相反數(shù)是（）

2.2019年以來，我國扶貧攻堅(jiān)取得關(guān)鍵進(jìn)展，農(nóng)村貧困人口減少11090000人，數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.0.1109xl08B.11.09xl06C.1.109xl08D.1.109xl07

3.如圖，由4個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.(-a)3=a3B.a9-i-a3—?3C.a+2a=3aD.a-a~=a2

5.如圖，DAA.AB,CD±DA,ZB=56°,貝INC度數(shù)是()

A.154°B.144°C.134°D.124°

6.今年端午小長假復(fù)課第一天，學(xué)校根據(jù)疫情防控要求，對所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測，其中7名學(xué)生的體

溫（單位:℃）如下：36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.36.3,36.5B.36.5,36.5C.36.5,36.3D.36.3,36.7

7.下列命題是真命題的是（）

A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.等邊三角形是中心對稱圖形D.旋轉(zhuǎn)改變圖形形狀和大小

8.對于一個(gè)函數(shù)，自變量X取C時(shí),函數(shù)值y等于o,則稱c為這個(gè)函數(shù)零點(diǎn).若關(guān)于％的二次函數(shù)

y=-f—lOx+m（〃件。）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)七,々（西<x2）,關(guān)于x的方程/+]0%_m—2=0有兩個(gè)不相等的

非零實(shí)數(shù)根三,羽（巧<羽），則下列關(guān)系式一定正確的是（

＜上＜

A.0<—<1B.—>1C.010—

%

二、填空題（本大題共8個(gè)小題）

9.因式分解：〃-9=

10.函數(shù)y=Jx—2中,自變量x的取值范圍是

x+3>0

口不等式組.I〈。的解集是---------------

12.如圖：在&AABC中，CD是斜邊AB上的中線，若NA=20°,則N5OC=

13.在—3,-2,1,2,3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)y=ad+4x—2中〃的值，則該二次函數(shù)圖象開

口向上的概率是

14.已知+2%=一1,則代數(shù)式5+x（x+2）的值為

15.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問

醇、行酒各得幾何？”其譯文：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢.現(xiàn)有30

錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為龍斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為.

16.如圖，AB為半。。的直徑，M,C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB=8,與半。O相切于點(diǎn)3,點(diǎn)P為而上

一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,〃重合），直線PC交BD于點(diǎn)。，BELOC于點(diǎn)E,延長助交PC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論

正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

4

①PB=PD；的長為§?；③ZDBE=45。；@ABCF^APFB；⑤CF-CP為定值.

三、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算：（I）-1+2cos60°-（4-^-）°+1-731

18.如圖，點(diǎn)E,歹在ABCD的邊BC,AD上，BE=-BC,ED=』AD,連接8尸，DE.求證：四邊形5EDP

33

是平行四邊形.

19.如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=V（左為常數(shù)且左w0）的圖象相交于4-1,機(jī)），3兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位3>0）,使平移后的圖象與反比例函數(shù)丁=A的圖象有

20.我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大

類勞動(dòng)課程.為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最

喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

I*

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校七年級共有800名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)；

(4)七(1)班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請用列表

或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率.

21.為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用4、3兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比3型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg,

且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用時(shí)間與3型機(jī)器人搬運(yùn)1000版所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多

少原料.

22.共抓長江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖A,3兩地向C地

新建AC,8C兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得。地在A地北偏東45。方向上，在3地北偏西68。方向上，AB

的距離為7板，求新建管道的總長度.(結(jié)果精確到O.Mm,sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,

A/2?1.41)

45

23.如圖1,在矩形ABCD中，A5=6,3C=8,動(dòng)點(diǎn)p,。分別從C點(diǎn)，A點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度出

發(fā)，且分別在邊CAA5上沿CfA,A—6的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3時(shí)，RQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?s),連接PQ,過點(diǎn)p作PELPQ,尸石與邊相交于點(diǎn)E,連接QE.

(1)如圖2,當(dāng)f=5s時(shí)，延長EP交邊AD于點(diǎn)R.求證：AF=CE；

(2)在(1)的條件下，試探究線段AQ,QE,CE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；

9

如

當(dāng)

圖3>S時(shí)，延長EP交邊AD于點(diǎn)尸，連接/。，若FQ平分/AFP,求彳的值.

3)4-

圖1圖2圖3

24.如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線耳：y=a(x—g)2+1|與x軸交于點(diǎn)A(-g,。)和點(diǎn)3,與V軸交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線片的表達(dá)式；

(2)如圖2,將拋物線F,先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線F2,若拋物線耳與拋物線此相

交于點(diǎn)。，連接應(yīng)＞,CD,BC.

①求點(diǎn)D坐標(biāo)；

②判斷_5CD的形狀并說明理由；

(3)在(2)的條件下，拋物線工上是否存在點(diǎn)P,使得為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由

2020年岳陽市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

溫馨提示：

1.本試卷共三大題，24小題，考試時(shí)量90分鐘；

2.本試卷分為試卷卷和答題卡兩部分，所有答案都必須填涂或填寫在答題卡上規(guī)定的答題區(qū)域內(nèi)；

3.考試結(jié)束后，考生不得將試卷卷、答題卡、草稿紙帶出考場.

一、選擇題（本大題共8小題，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）

1.-2020的相反數(shù)是（）

]1

A.2020B.-2020C2020D.--------

2020

【答案】A

【分析】

根據(jù)相反數(shù)直接得出即可.

【詳解】-2020的相反數(shù)是2020,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題是對相反數(shù)的考查，熟練掌握相反數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

2.2019年以來，我國扶貧攻堅(jiān)取得關(guān)鍵進(jìn)展，農(nóng)村貧困人口減少11090000人，數(shù)據(jù)11090000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.1109xl08B.11.09xl06C.1.109xl08D.1.109xl07

【答案】D

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其中14同＜10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)

法

貝111090000=1.109x107

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.如圖，由4個(gè)相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

【分析】

根據(jù)左視圖是從左面看得到的圖形，結(jié)合所給圖形以及選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.

【詳解】觀察圖形，從左邊看得到兩個(gè)疊在一起的正方形，如下圖所示：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（-tz）3=a3B.?9-??3=?3C.a+2a=3aD.a-a2=a2

【答案】c

【分析】

根據(jù)鬲的乘方、同底數(shù)鬲的乘法和除法及合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則分別計(jì)算即可得解.

【詳解】解：A、（―4=—/,故錯(cuò)誤；

B、/+/=￡故錯(cuò)誤；

C、a+2a=3a,故正確；

D、a,a，=a，故錯(cuò)誤；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了塞的乘方、同底數(shù)塞的乘法和除法及合并同類項(xiàng)，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.

5.如圖，DA±AB,CD±DA,ZB=56°,則/C的度數(shù)是（）

Dn--------q

\

---、B

A.154°B.144°C.134°D.124°

【答案】D

【分析】

由平行線的判定和性質(zhì)，即可求出答案.

【詳解】S：,：DA±AB,CD±DA,

：.AB//CD,

：.ZC+ZB=180°,

VZB=56°,

"=124。；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.今年端午小長假復(fù)課第一天，學(xué)校根據(jù)疫情防控要求，對所有進(jìn)入校園的師生進(jìn)行體溫檢測，其中7名學(xué)生的體

溫（單位：℃）如下：36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.36.3,36.5B.36.5,36.5C.36.5,36.3D.36.3,36.7

【答案】B

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求出眾數(shù)和中位數(shù)即可判斷.

【詳解】解：將這7名學(xué)生的體溫按從小到大的順序排列如下：

36.3,36.3,36.5,36.5,36.5,36.7,36.8

則中位數(shù)就是第4個(gè)數(shù)：36.5；

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是36.5,則眾數(shù)為：36.5；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是眾數(shù)、中位數(shù)，掌握它們的概念和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

7.下列命題是真命題的是（）

A.一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角B.平行于同一條直線的兩條直線平行

C.等邊三角形是中心對稱圖形D.旋轉(zhuǎn)改變圖形的形狀和大小

【答案】B

【分析】

由補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，故A錯(cuò)誤；

B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；

C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及判斷命題的真假，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，分別進(jìn)行判斷.

8.對于一個(gè)函數(shù)，自變量X取C時(shí)，函數(shù)值y等于0,則稱c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).若關(guān)于X的二次函數(shù)

y=—d—lOx+機(jī)（機(jī)k。）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)七,%2（m<々）,關(guān)于x的方程f+iox—加一2=0有兩個(gè)不相等的

非零實(shí)數(shù)根三，%（巧<羽），則下列關(guān)系式一定正確的是（）

A.0<^<1B,五〉1C,0<^<1D.->1

x3x3x4x4

【答案】B

【分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出占,%，%3，X4的值，用作差法比較石,退的大小關(guān)系，的大小關(guān)系，根據(jù)/可求

出Hl的取值范圍，結(jié)合石,馬的大小關(guān)系，工2，》4的大小關(guān)系從而得出選項(xiàng).

【詳解】解：：3是y=-x2-10x+m（〃件0）的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)

即%%是—f—I。％+加=o的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

%1+%2=-5

西尤2=~m

*/X]<元2

相rZQ—5—J25+4"i—5+s/25+4/n

斛傳玉=-------------,x2=--------------------

,/方程/+10%—加_2=0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根%3，%4

x3+x4=-5

x3x4=-m-2

—5Jl3+4帆―5+Jl3+

解得x

322

22

-5-\/25+4m-5-J13+4zn八

?西<0,x=-----------------<0

23

年?

-5+V25+4m-(-5+V13+4/n).25+4"?-J13+47”n

----------------------------------------=--------------------------->0

22

100+4m>0

而由題意知＜

100+4(m+2)>0

解得力＞-25

當(dāng)—25<m<0時(shí)，%2<0,%4<0,包>1;

當(dāng)0<機(jī)<3時(shí)，%2>0,x4<0,三<0;

元4

當(dāng)m=3時(shí)，'■無意義；

4

三〉

當(dāng)加＞3時(shí),1

%

取值范圍不確定,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與根的關(guān)系及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系.解題

bu

的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系，對于》=〃%2+法+。(a^O)的兩根為%,馬，則再+九2=——，玉九2=—?

aa

二、填空題（本大題共8個(gè)小題）

9.因式分解：4_9=

【答案】（。+3）（。一3）

【分析】

a2-9可以寫成aJ32,符合平方差公式的特點(diǎn)，利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：a2-9=（a+3）（a-3）.

點(diǎn)評：本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.函數(shù)y=Jx—2中,自變量x的取值范圍是.

【答案】%>2

【分析】

根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

【詳解】依題意，得x—220,

解得：x>2.

故答案為尤之2.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式

是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式

時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際

問題有意義.

%+3>0

口.不等式組，八的解集是___________.

尤—1<0

【答案】-3<x<l

【分析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集.

x+3>0①

【詳解】<

x—1<0②

解不等式①得：3

解不等式②得：x<l

則不等式組的解集為—3Wx<1

故答案為：—3Wx<l.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

12.如圖：在及AABC中，CD是斜邊上的中線，若NA=20°,則N5￡>C=

【分析】

先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出C￡>==,則有NDC4=NA=20。，最后利用三角形外角的性質(zhì)

2

即可得出答案.

【詳解】：在MAABC中，CD是斜邊上的中線,，

ACD=AD=-AB.

2

VZA=20°,

ZDG4=ZA=20°,

，ZBDC=ZDCA+ZA=40°.

故答案為：40°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊

中線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.在-3,-2,1,2,3五個(gè)數(shù)中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)丁=奴2+4%一2中。的值，則該二次函數(shù)圖象開

口向上的概率是.

【答案】|3

【分析】

當(dāng)a大于0時(shí)，該二次函數(shù)圖象開口向上，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)利用簡單概率計(jì)算公式可得解.

【詳解】解：當(dāng)a大于0時(shí)，二次函數(shù)7=。f+4》一2圖象開口向上，

-3,-2,1,2,3中大于0的數(shù)有3個(gè)，

3

所以該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是二，

3

故答案為：I.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和簡單的概率計(jì)算，難度不大，是一道較好的中考題.

14.已知尤2+2尤=一1,則代數(shù)式5+x（x+2）的值為.

【答案】4

【分析】

先根據(jù)整式的乘法去括號(hào)化簡代數(shù)式，再將已知式子的值代入求值即可.

【詳解】5+x{x+2）=5+%2+2x

將f+2%=—1代入得：原式=5+（—1）=4

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡求值，利用整式的乘法對代數(shù)式進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵.

15.《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問

醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢.現(xiàn)有30

錢，買得2斗酒.問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為.

【答刊］50x+10y=30

【分析】

設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.

【詳解】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，

x+y=2

依題意得

50x+10y=30

x+y=2

故答案是：

50x+10y=30

【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系，列方程組.

16.如圖，為半。O的直徑，M,C是半圓上的三等分點(diǎn)，AB=8,6。與半。O相切于點(diǎn)3,點(diǎn)尸為場上

一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,4重合），直線PC交BD于點(diǎn)BELOC于點(diǎn)E,延長仍交PC于點(diǎn)p，則下列結(jié)論

正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

4

①PB=PD；的長為I乃；③ZDBE=45。；@ABCF^APFB；⑤CF-CP為定值.

【答案】②⑤

【分析】

①先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得NASD=90°,再根據(jù)半圓上的三等分點(diǎn)可得NCOB=60°,然后根據(jù)圓周角定理

可得N3PC=30°,最后假設(shè)PB=PD,根據(jù)角的和差、三角形的外角性質(zhì)可得NAOP=30。，這與點(diǎn)P為標(biāo)上

一動(dòng)點(diǎn)相矛盾，由此即可得；

②根據(jù)弧長公式即可得；

③先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NOBE=30°,再根據(jù)角的和差即可得；

④先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得ZPFB=ZBCF+ZCBF,從而可得對應(yīng)角ZPFB與ZBCF不可能相等，由此

即可得；⑤先根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得告=黑，從而可得CF.CP=C§2,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

可得CB=OB=4,由此即可得.

【詳解】如圖，連接OP

Q6。與半。O相切于點(diǎn)3

:.ZABD=90°

。是半圓上的三等分點(diǎn)

,"03=1x180°=60°

3

OB=OC

50。是等邊三角形

由圓周角定理得：ZBPC=-ZCOB=30°

2

假設(shè)PB=PD,則NPBD=ZD=g(180°-ZBPC)=75°

ZABP=ZABD-ZPBD=15°

:.ZAOP=2ZABP^30°

又點(diǎn)尸為％必上一動(dòng)點(diǎn)

.?.NAOP不是一個(gè)定值，與NAOP=30。相矛盾

即PB與PD不一定相等，結(jié)論①錯(cuò)誤

AB=8

：.OB=OC=-AB=4

2

60萬x44

則BC的長為以J=—乃，結(jié)論②正確

1803

50C是等邊三角形，BELOC

ZOBE=ZCBE=-ZOBC=-x60°=30°

22

ZDBE=ZABD-ZOBE=90°-30°=60°,則結(jié)論③錯(cuò)誤

ZPFB=ZBCF+ZCBF>ZBCF,即對應(yīng)角ZPFB與ZBCF不可能相等

5CF與ZIPEB不相似，則結(jié)論④錯(cuò)誤

ZCBF=ZCPB=30°

在一5CE和一PCB中,<ZBCF=ZPCB

；._BCF?_PCB

CFCBQn,

,-=—,即CFCP=CB2

又80C是等邊三角形，OB=4

.?.C8-4

:.CFCP^42=16

即CF-CP為定值，結(jié)論⑤正確

綜上，結(jié)論正確的是②⑤

故答案為：②⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、圓的切線的性質(zhì)、弧長公式、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性

質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的題①，先假設(shè)結(jié)論成立，再推出矛盾點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

三、解答題（解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.計(jì)算：（I）-1+2cos60°-（4-+1-731

【答案】2+6.

【分析】

先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)褰、特殊角的余弦值、零指數(shù)騫、化簡絕對值，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可.

【詳解】原式=2+2xL—1+6

2

=2+1-1+73

=2+-J3-

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲、特殊角的余弦值、零指數(shù)鬲、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)E,尸在ABCD的邊BC,AD上，BE=-BC,FD=-AD,連接8尸，DE.求證：四邊形BED尸

33

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃:BC,AD=BC,進(jìn)而得到BE=FD即可證明.

【詳解】證明：：四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

'：BE=-BC,FD=-AD,

33

.,.BE=FD,

四邊形BED尸是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，并熟悉平行四邊形的判

定定理.

19.如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=A(左為常數(shù)且左WO)的圖象相交于4—1,機(jī))，3兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位3>0),使平移后的圖象與反比例函數(shù)丁=A的圖象有

且只有一個(gè)交點(diǎn)，求力的值.

y

4

【答案】⑴y=—；(2)b的值為1或9.

x

【分析】

(1)先將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的表達(dá)式可求出m的值，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)的表達(dá)式即可得；

(2)先根據(jù)一次函數(shù)的圖象平移規(guī)律得出平移后的一次函數(shù)的解析式，再與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，化簡可得

一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，然后利用方程的根的判別式求解即可得.

【詳解】(1)由題意，將點(diǎn)A(-LM代入一次函數(shù)y=x+5得：加=—1+5=4

.?.A(-l,4)

將點(diǎn)A(—1,4)代入y=月得：巴=4,解得左=T

x-1

4

則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—-；

x

(2)將一次函數(shù)y=x+5的圖象沿y軸向下平移b個(gè)單位得到的一次函數(shù)的解析式為y=x+5-b

y=x+5-b

聯(lián)立14

y=一—

Lx

整理得：f+(5—6)x+4=0

4

一次函數(shù)y=x+5-Z?的圖象與反比例函數(shù)y=—-的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)

x

關(guān)于X的一元二次方程必+(5-b)x+4=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

此方程的根的判別式△=(5-6)2-4x4=0

解得乙=1也=9

則b的值為1或9.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、一次函數(shù)圖象的平移、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，

較難的是題(2),將直線與雙曲線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的問題是解題關(guān)鍵.

20.我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大

類勞動(dòng)課程.為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只選一類最

喜歡的課程），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

晟晟；也1衽編織芳品I程

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校七年級共有800名學(xué)生，請估計(jì)該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程的人數(shù)；

（4）七（1）班計(jì)劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動(dòng)課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動(dòng)，請用列表

或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動(dòng)課程的概率.

【答案】⑴50；（2）見詳解；（3）288人；⑷-.

【分析】

（1）利用園藝的人數(shù)除以百分比，即可得到答案；

（2）先求出編織的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以廚藝所占的百分比，即可得到答案；

（4）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：

154-30%=50（人）；

故答案為：50；

（2）選擇編織的人數(shù)為：50-15-18-9-6=2（人），

補(bǔ)全條形圖如下：

，人教

IS

（3）該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動(dòng)課程人數(shù)為：

1Q

800X—=288（人）；

50

（4）根據(jù)題意，“園藝、電工、木工、編織”可分別用字母A,B,C,D表示，則

列表如下：

ABCD

AABACAD

BBABCBD

CCACBCD

DDADBDC

;共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“園藝、編織”類的有2種結(jié)果，

21

.?.恰好抽到“園藝、編織”類的概率為：一=—；

126

【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識(shí).列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

21.為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用A、3兩種型號(hào)機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知A型機(jī)器人比3型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20依，

且A型機(jī)器人搬運(yùn)1200kg所用時(shí)間與3型機(jī)器人搬運(yùn)1000奴所用時(shí)間相等，求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多

少原料.

【答案】A型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120依原料，B型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100版原料.

【分析】

設(shè)A型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x依原料，先求出B型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(％-20)依原料，再根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)

1200kg所用時(shí)間與臺(tái)型機(jī)器人搬運(yùn)1000版所用時(shí)間相等“建立方程，然后求解即可.

【詳解】設(shè)A型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)xkg原料，則B型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(%-20)依原料

上曲j12001000

由題意得：----=------

xx-20

解得x=120（奴）

經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是所列分式方程的解

則%—20=120—20=100（依）

答：A型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120版原料，B型號(hào)機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100版原料.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立分式方程是解題關(guān)鍵.需注意的是，求出分式方程

的解后，一定要進(jìn)行檢驗(yàn).

22.共抓長江大保護(hù)，建設(shè)水墨丹青新岳陽，推進(jìn)市中心城區(qū)污水系統(tǒng)綜合治理項(xiàng)目，需要從如圖A,3兩地向C地

新建AC,8C兩條筆直的污水收集管道，現(xiàn)測得。地在A地北偏東45。方向上，在3地北偏西68。方向上，AB

的距離為7板，求新建管道的總長度.(結(jié)果精確到O.Mm,sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,

A/2?1.41）

68j

H

【答案】新建管道的總長度約為8.2初1.

【分析】

如圖（見解析），先根據(jù)方位角的定義求出NC4D=45°,NCfi￡>=22。，設(shè)=則瓦）=（7—x）初z,再

在RLACD中，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得AC、CD的長，然后在BCD中，解直角三角形可得x

的值，從而可得AC、BC的長，由此即可得出答案.

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作。，口于點(diǎn)口

由題意得：ZCAD=90°-45°=45°,ZCBD=90°-68°=22°,AB=7km

設(shè)AD=xkm,則3D=(7-x)歷w

CD±AB,ZCAD=45°

凡△ACD是等腰直角三角形

/.CD=AD=xkm,AC=6AD=?xkm

CDx

在&BCD中，tanZCBD=——,即=tan22°

BD7—x

7tan22°7x0.40.、

解得x=--------------?-----------=2(km)

1+tan2201+0.40

7fan

經(jīng)檢驗(yàn)，x=/皿"是所列分式方程的解

1+tan22°

:.AC=2應(yīng)a2.82(km),CD=2km

CD2

在RtBCD中，sinNCBD=,即---=sin22°

BCBC

22

解得BC=---------x——?5.41(M

sin22°0.37

則AC+BC^2.82+5.41=8.23工8.2(6)

答：新建管道的總長度約為8.2Am.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、方位角的定義、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，掌握解直角三角形的

方法是解題關(guān)鍵.

23.如圖1,在矩形A3CD中，A5=6,3C=8,動(dòng)點(diǎn)尸，。分別從C點(diǎn)，A點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位長度的速度出

發(fā)，且分別在邊CA,A3上沿C.A,A.8的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，RQ兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)

P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為?s),連接PQ,過點(diǎn)p作PE_LPQ,尸石與邊相交于點(diǎn)E,連接QE.

(1)如圖2,當(dāng)f=5s時(shí)，延長EP交邊AD于點(diǎn)尸.求證：AF=CE；

(2)在(1)的條件下，試探究線段AQ,QE,CE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；

9AF

(3)如圖3,當(dāng)時(shí)，延長EP交邊AD于點(diǎn)尸，連接42,若歹。平分NAFP,求方的值.

圖1圖2圖3

【答案】⑴證明見解析；(2)AQ2+CE2=QE2,證明見解析；(3)|.

【分析】

(1)先根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間求出CP=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=10,從而可得AP=CP=5,然后根據(jù)矩形

的性質(zhì)可得AD//BC,從而可得ZFAP=NECP,ZAFP=ZCEP,最后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可

得證；

(2)如圖(見解析)，連接FQ,先根據(jù)(1)三角形全等的性質(zhì)可得EP=EP,再根據(jù)垂直平分線的判定與性質(zhì)

可得。尸=。后，然后根據(jù)勾股定理、等量代換即可得證；

(3)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AQ=PQ,再根據(jù)直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出NAQF=NPQb,然

后根據(jù)等腰三角形的三線合一得出6>A=-AP=iAP,又分別在火上ABC和Rt_AOQ中,利用余弦

22

三角函數(shù)可求出t的值，從而可得CP、AP的長，最后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得.

【詳解】⑴由題意得：CP=lx5=5

四邊形ABCD是矩形

AD//BC,ZBAD=NB=90°

:.ZFAP=ZECP,ZAFP=ZCEP

AB=6,BC=S

:.AC=^AB-+BC2=10

:.AP=AC-CP=5

ZFAP=NECP

在AFP和ACEP中，<ZAFP=ZCEP

AP=CP=5

:.^AFP=_CEP(AAS)

：.AF=CE；

(2)AQ2+CE-=QE2,證明如下：

如圖，連接FQ

由(1)已證：9FP—CEP

:.FP=EP

PELPQ

，PQ是線段EF的垂直平分線

：.QF=QE

在Rt^AFQ中,由勾股定理得：AQ2+AF-=QF2

則AQ2+CE-=QE2；

（3）如圖，設(shè)FQ與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)0

由題意得：AQ=f,CP=t,AP=AC-CP=10-t

尸。平分NAFP,QA±AD,PE±PQ

AQ=PQ（角平分線的性質(zhì)）

??.△APQ是等腰三角形

AQ=PQ

在和△PFQ中,

FQ=FQ

:.^AFQ=_PFQ(HL)

ZAQF=ZPQF,即。。是ZAQP的角平分線

.-.OA=OP=~AP=電工,OQ1AP(等腰三角形的三線合一)

22

在&ABC中，cosZBAC=—=-=-

AC105

在HJA。。中，cosZOAQ=--,即23

AO---=cosABAC=—

2t5

解得’=!?")

H=H

AD!IBC,即A77/CE

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、余弦三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)

點(diǎn)，較難的是題(3),熟練利用三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵.

24.如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線￡:y=a(x—g)2+1|與x軸交于點(diǎn)A(-g,。)和點(diǎn)3,與V軸交于

點(diǎn)C.

(1)求拋物線片的表達(dá)式；

(2)如圖2,將拋物線可先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線B，若拋物線耳與拋物線B相

交于點(diǎn)。，連接6。，CD,BC.

①求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②判斷-5CD的形狀，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，拋物線工上是否存在點(diǎn)P，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

54

【答案】⑴y=--x2+jX+4；(2)①點(diǎn)。的坐標(biāo)。(―1,1)；②&呂⑺是等腰直角三角形，理由見解析；(3)

P(—2,—2)或夕(1,一3)

分析】

(1)將點(diǎn)A(-1,0)代入即可得；

(2)①先根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律得出拋物線B的表達(dá)式，再聯(lián)立兩條拋物線的表達(dá)式求解即可得；

②先根據(jù)拋物線耳的表達(dá)式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出BC、BD、CD的長，然后

根據(jù)勾股定理的逆定理、等腰三角形的定義即可得；

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(根,〃)，根據(jù)等腰直角三角形的定義分三種情況：①當(dāng)NPDgugOo.PDug。時(shí)，先根據(jù)

等腰直角三角形的性質(zhì)、線段中點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再代入拋物線8的表達(dá)式，檢驗(yàn)點(diǎn)P是否在拋物線工

的表達(dá)式上即可；②當(dāng)NPBD=90。,PB=BD時(shí)，先根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形BCDP是平行四邊形，再

根據(jù)點(diǎn)C至點(diǎn)B的平移方式與點(diǎn)D至點(diǎn)P的平移方式相同可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入拋物線工的表達(dá)式，檢驗(yàn)

點(diǎn)P是否在拋物線工的表達(dá)式上即可；③當(dāng)/3「。=90。,P5=尸￡＞時(shí)，先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)P在

在線段BD的垂直平分線上，再利用待定系數(shù)法求出BD的垂直平分線上所在直線的解析式，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間的

距離公式和依=有可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后代入拋物線工的表達(dá)式，檢驗(yàn)點(diǎn)P是否在拋物線工的表達(dá)式上即可■

【詳解】(1)將點(diǎn)A(-1,O)代入拋物線《的表達(dá)式得：?(-|-|)2+j|=0

解得a=--

3

則拋物線片的表達(dá)式為y=—?(x—2y+%=-9%2+±%+4

351533

故拋物線片的表達(dá)式為丁=一5士/+4?%+4；

33

(2)①由二次函數(shù)的平移規(guī)律得：拋物線耳的表達(dá)式為y=—g(x—1+1)2+3—3

5319

即匕y=-§(x+/+百3_2X+2

33

54,

y=——x2+—X+4

-33X——

聯(lián)立解得，

5、02y=i

y=——.V-2x+