2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年深圳市初中學(xué)業(yè)水平測試（回憶版）數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說明:1．答題前，請將姓名、準(zhǔn)考證號和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位置上，并將條形碼粘貼好．2．全卷共6頁．考試時間90分鐘，滿分100分．3．作答選擇題1-10，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號的信息點框涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．作答非選擇題11-22，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷或草稿紙上，其答案一律無效．4．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列互為倒數(shù)的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的意義，找出乘積為1的兩個數(shù)即可．【詳解】解：A．因為，所以3和是互為倒數(shù)，因此選項符合題意；B．因為，所以與2不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；C．因為，所以3和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；D．因為，所以和不是互為倒數(shù)，因此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解互為倒數(shù)的意義是正確判斷的前提，掌握“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”．2.下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；B．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；C．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；D．主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀．3.某學(xué)校進(jìn)行演講比賽，最終有7位同學(xué)進(jìn)入決賽，這七位同學(xué)的評分分別是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．請問這組評分的眾數(shù)是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3【答案】D【解析】【分析】直接根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：這七位同學(xué)的評分分別是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．這組評分的眾數(shù)為9.3，故選：D．【點睛】本題主要考查眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．4.某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元．1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：1.5萬億．故選：B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方運算法則，單項式乘多項式及合并同類項的法則逐一判斷即可．【詳解】解：，計算正確，故此選項符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6.一元一次不等式組的解集為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解出不等式組解集，再把不等式的解集在數(shù)軸表示出來即可求解．【詳解】解：不等式，移項得：，∴不等式組的解集為：，故選：D．【點睛】本題考查了求不等式組的解集并在數(shù)軸上表示解集，根據(jù)不等式的解集，利用找不等式組的解集的規(guī)律的出解集是解題的關(guān)鍵．7.將一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意得：，，利用平行線的性質(zhì)可求，進(jìn)而可求解．【詳解】解：如圖，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．8.下列說法錯誤的是（）A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形 B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等C.對角線相等的四邊形是矩形 D.對角線垂直且相等的四邊形是正方形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法及圓周角定理，分別分析得出答案．【詳解】解：A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以A選項說法正確，故A選項不符合題意；B．同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以A選項說法正確，故B選項不符合題意；C．對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項說法正確，故D選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等知識，熟練掌握圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定方法等進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．9.張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草．他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)“賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等下七捆下等草的根數(shù)；賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù)．”列出方程組，即可求解．【詳解】解：設(shè)上等草一捆為根，下等草一捆為根，根據(jù)題意得：．故選：C【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，已知三角形為直角三角形，為圓切線，為切點，則和面積之比為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：如圖取中點O，連接．∵是圓O的直徑．∴．∵與圓O相切．∴．∵．∴．∵．∴．又∵．∴．∵，，．∴．∴．∵點O是的中點．∴．∴．∴故答案是：1∶2．故選：B．【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：=____．【答案】．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．12.某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進(jìn)行了抽樣調(diào)查．從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么則該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為________________．【答案】900人【解析】【分析】符合選拔條件的人數(shù)=該工廠總共人數(shù)×符合條件的人數(shù)所占的百分率，列出算式計算即可求解．【詳解】解：（人）．故答案是：900人．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是得到符合條件的人數(shù)所占的百分率．13.已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為________________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到△，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△，解得．故答案為：9．【點睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：當(dāng)△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△時，方程無實數(shù)根．14.如圖，已知直角三角形中，，將繞點點旋轉(zhuǎn)至的位置，且在的中點，在反比例函數(shù)上，則的值為________________．【答案】【解析】【分析】連接，作軸于點，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形，從而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得．【詳解】解：連接，作軸于點，由題意知，是中點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，在反比例函數(shù)上，．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15.已知是直角三角形，連接以為底作直角三角形且是邊上的一點，連接和且則長為______．【答案】【解析】【分析】將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，HE，利用證明，得，，從而得出，則，即可解決問題．【詳解】解：將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，HE，是等腰直角三角形，又是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形．三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）16.【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算后，再進(jìn)行加減運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確求解零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：其中【答案】，【解析】【分析】利用分式的相應(yīng)的運算法則進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可．【詳解】解：原式=將代入得原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．18.某工廠進(jìn)行廠長選拔，從中抽出一部分人進(jìn)行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．（1）本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為．（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為．【答案】（1）50人，；（2）見解析（3）（4）【解析】【分析】（1）由優(yōu)秀人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)百分比之和為1可得合格人數(shù)所占百分比；（2）總?cè)藬?shù)乘以不合格人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用乘以樣本中“不合格人數(shù)”所占百分比即可得出答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：本次抽查的總?cè)藬?shù)為（人，“合格”人數(shù)的百分比為，故答案為：50人，；【小問2詳解】解：不合格的人數(shù)為：；補(bǔ)全圖形如下：【小問3詳解】解：扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為，故答案為：；【小問4詳解】解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果，所以剛好抽中甲乙兩人概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)，讀懂統(tǒng)計圖中的信息、畫出樹狀圖或列表是解題的關(guān)鍵．19.某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價．（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費用是多少?【答案】（1）甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元（2）最低費用為11750元【解析】【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．列出方程即可解答；（2）設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．【小問1詳解】設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為x元，則乙類型的筆記本電腦為元．由題意得：解得：經(jīng)檢驗是原方程的解，且符合題意．∴乙類型的筆記本電腦單價為：（元）．答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元．小問2詳解】設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費用為w，則乙類型筆記本電腦購買了件．由題意得：．∴．．∵，∴當(dāng)a越大時w越?。喈?dāng)時，w最大，最大值為（元）．答：最低費用為11750元．【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20.二次函數(shù)先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上．（1）的值為；（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并求出與的交點坐標(biāo)；（3）點在新的函數(shù)圖象上，且兩點均在對稱軸的同一側(cè)，若則（填“”或“”或“”）【答案】（1）（2）圖見解析，和（3）或【解析】【分析】（1）把點代入即可求解．（2）根據(jù)描點法畫函數(shù)圖象可得平移后的圖象，在根據(jù)交點坐標(biāo)的特點得一元二次方程，解出方程即可求解．（3）根據(jù)新函數(shù)的圖象及性質(zhì)可得：當(dāng)P，Q兩點均在對稱軸的左側(cè)時，若，則，當(dāng)P，Q兩點均在對稱軸的右側(cè)時，若，則，進(jìn)而可求解．【小問1詳解】解：當(dāng)時，，∴．【小問2詳解】平移后的圖象如圖所示：由題意得：，解得，當(dāng)時，，則交點坐標(biāo)為：，當(dāng)時，，則交點坐標(biāo)為：，綜上所述：與的交點坐標(biāo)分別為和．【小問3詳解】由平移后的二次函數(shù)可得：對稱軸，，∴當(dāng)時，隨x的增大而減小，當(dāng)時，隨x的增大而增大，∴當(dāng)P，Q兩點均在對稱軸的左側(cè)時，若，則，當(dāng)P，Q兩點均在對稱軸的右側(cè)時，若，則，綜上所述：點在新函數(shù)圖象上，且P，Q兩點均在對稱軸同一側(cè)，若，則或，故答案為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象的平移，理解二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．21.一個玻璃球體近似半圓為直徑，半圓上點處有個吊燈的中點為（1）如圖①，為一條拉線，在上，求長度．（2）如圖②，一個玻璃鏡與圓相切，為切點，為上一點，為入射光線，為反射光線，求的長度．（3）如圖③，是線段上的動點，為入射光線，為反射光線交圓于點在從運動到的過程中，求點的運動路徑長．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）由，可得出為的中位線，可得出D為中點，即可得出的長度；（2）過N點作，交于點D，可得出為等腰直角三角形，根據(jù),可得出，設(shè)，則，根據(jù)，即可求得，再根據(jù)勾股定理即可得出答案；（3）依題意得出點N路徑長為：，推導(dǎo)得出，即可計算給出，即可得出答案．【小問1詳解】∵∴為的中位線∴D為的中點∵∴【小問2詳解】過N點作，交于點D，∵，∴為等腰直角三角形，即，又∵，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，，∴在中，；【小問3詳解】如圖，當(dāng)點M與點O重合時，點N也與點O重合．當(dāng)點M運動至點A時，點N運動至點T，故點N路徑長為：．∵