江蘇省南通市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)試題

PAGEPAGE1江蘇省南通市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)情檢測(cè)試題單選題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每小題供應(yīng)的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，.若，則（）A. B.2 C.或2 D.1或22．設(shè)，則是的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要3．已知，則（）．A． B． C． D．4．把與直線垂直的向量稱為直線的法向量。設(shè)是直線的一個(gè)方向向量，那么就是直線的一個(gè)法向量。借助直線的法向量，我們可以便利地計(jì)算點(diǎn)到直線的距離。已知P是直線外一點(diǎn)，是直線的一個(gè)法向量，在直線上任取一點(diǎn)Q，那么在法向量上的投影向量為(為向量與的夾角），其模就是點(diǎn)到直線的距離，即。據(jù)此，請(qǐng)解決下面的問(wèn)題：已知點(diǎn)A(-4,0)，B(2,-1)，C(-1,3)，則點(diǎn)A到直線BC的距離是（）A．B．7C．D．85．梯形ABCD中，AB//CD，CD=2，，若，則（）A．12 B．16 C．20 D．246．已知函數(shù)，，若對(duì)于隨意實(shí)數(shù)，與的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7．設(shè)點(diǎn)，若在圓上存在點(diǎn)N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．f(x)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)隨意的，都有，且方程在區(qū)間上有兩解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分。9．關(guān)于等差數(shù)列和等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的有（）A．若數(shù)列的前項(xiàng)和，，為常數(shù)）則數(shù)列為等差數(shù)列B．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，仍為等差數(shù)列D．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，為前項(xiàng)和，則，，，仍為等比數(shù)列.10．函數(shù)的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點(diǎn)，且M在y軸上，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于直線成軸對(duì)稱D．若圓半徑為，則函數(shù)f(x)的解析式為11．如圖，四棱錐中，平面底面，是等邊三角形，底面是菱形，且，M為棱PD的中點(diǎn)，N為菱形ABCD的中心，下列結(jié)論正確的有（）A．直線PB與平面AMC平行B．直線PB與直線AD垂直C．線段AM與線段CM長(zhǎng)度相等D．PB與AM所成角的余弦值為12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（）.A．當(dāng)x<0時(shí)，B．函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是D．，三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案干脆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13．曲線在點(diǎn)處的切線方程為▲．14．定義在上的函數(shù)滿意，為的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)恒成立，則的取值范圍是▲．15．若直線y=kx與雙曲線)相交于不同的兩點(diǎn)A,B，F(xiàn)為雙曲線C的左焦點(diǎn)，且滿意，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為▲．如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，，現(xiàn)將沿對(duì)角線折起，得到三棱錐.則當(dāng)二面角的大小為時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為▲．四、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題.在中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且滿意.（1）求A的大小；（2）已知______，______，若存在，求的面積；若不存在，說(shuō)明理由.18．（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（本小題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PD=PB,H為PC上的點(diǎn)，過(guò)AH的平面分別交PB,PD于點(diǎn)M,N，且BD//平面AMHN．（1）證明：；（2）當(dāng)為PC的中點(diǎn)，，PA與平面所成的角為，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）“倫當(dāng)乘客在倫敦眼的最高點(diǎn)D時(shí)視角，求建筑BC的高度；當(dāng)游客在乘坐艙看建筑BC的視角為時(shí)，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑BC的最低高度.（說(shuō)明：為了便于計(jì)算，數(shù)據(jù)與實(shí)際距離有誤差，倫敦眼的實(shí)際高度為）21．（本小題滿分12分）已知拋物線，為其焦點(diǎn)，橢圓，，為其左右焦點(diǎn)，離心率，過(guò)作軸的平行線交橢圓于兩點(diǎn)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，且點(diǎn)在第一象限．求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，是的一個(gè)極值點(diǎn)，且.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）求實(shí)數(shù)和a的值；（3）證明（）.2025屆高三期中學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1~8CADACDBA9．ABD10．BD11．ABD12．BD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．17.（本小題滿分10分）（1）因?yàn)?，又由正弦定理，得，……………?分即，所以，因?yàn)?，所?………………4分（2）方案一：選條件①和②.由正弦定理，得.………………6分.所以的面積.………………10分方案二：選條件①和③.由余弦定理，得，則，所以.所以，所以的面積.………………10分方案三：選條件②和③，這樣的三角形不存在，理由如下：在三角形中，因?yàn)橛烧叶ɡ淼茫怀闪?，所以這樣的三角形不存在.………………10分18.（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列知，，所以，即.………………2分又，所以，所以，………………4分所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.………………6分（2）由（1）知所以………………8分所以數(shù)列的前項(xiàng)和：所以數(shù)列的前項(xiàng)和………………12分（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)闉榱庑?，所以，且為、的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，因?yàn)榍移矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以．因?yàn)槠矫妫矫?，且平面平面，所以，所以．……………?分由（1）知且，因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，所以平面，所以與平面所成的角為，所以，因?yàn)?，所以．分別以，，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則所以．記平面的法向量為，則，令，則，所以，………………8分記平面的法向量為，則，令，則，所以，………………10分記二面角的大小為，則．所以二面角的余弦值為．………………12分20．（1）當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，即，所以.在等腰三角形中，.由正弦定理得，………………3分所以.所以建筑的高度為米.………………5分（2）設(shè)建筑的高度為，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，圓，在中，由正弦定理可知，所以，其中R是外接圓的半徑即的外接圓的半徑為.………………7分由圖可知的外接圓的圓心坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在圓上，………………9分而點(diǎn)又在圓上，所以，解得.答：建筑BC的最低高度為時(shí)，可以拍攝到效果最好的照片.………………12分21．解：（1）不妨設(shè)在第一象限，由題可知，，………………2分又，將代入上式得：，可得，從而得a=2,橢圓的方程為.………………4分注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀本留意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁(yè)，包含［單選題（1~8）多選題9~12，填空題（第13題～第16題，共80分）、解答題（第17～22題，共70分）。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分150分、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)、考試證號(hào)用0.5毫米的黑色簽字筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置，并將考試證號(hào)用2B鉛筆正確填涂在答題卡的相應(yīng)位置。3．答題時(shí)請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡指定區(qū)域作答。在試卷或草稿紙上作答一律無(wú)效。4．如有作圖須要，可用2B鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清晰。代入橢圓方程得：，設(shè)，則，，的方程為，即，令得，在直線方程中令得，………………6分，，………………8分，，，.………………10分化簡(jiǎn)得，（舍去）的坐標(biāo)為.，，因?yàn)椋蚀私夥项}意．………………12分22.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，則有，由可得，如