九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）第二十一章本章檢測【安徽】

第二十一章二元一次方程初中數(shù)學(xué)（人教版）九年級上冊答案

D選項(xiàng)A,整理得6x+11=0,所以不是一元二次方程;選項(xiàng)B,ax2+bx+c=0中未明確a的取值情況,所以不一定是一元二次方程;選項(xiàng)C,x2+

-5=0不是整式方程,所以不是一元二次方程;選項(xiàng)D,x2-1=0是一元二次方程.故選D.1.(2019江蘇鹽城東臺(tái)期中)下列關(guān)于x的方程中,一定是一元二次方程的

為

()A.x2-2=(x+3)2

B.ax2+bx+c=0C.x2+

-5=0

D.x2-1=0一、選擇題(每小題3分,共30分)2.(2019天津?qū)幒悠谥?x=2不是下列哪一個(gè)方程的解?

()A.3(x-2)=0

B.2x2-3x=2C.(x-2)(x+2)=0

D.x2-x+2=0答案

D選項(xiàng)A,左邊=3×(2-2)=0,右邊=0,故x=2是3(x-2)=0的解;選項(xiàng)B,

左邊=2×22-3×2=2,右邊=2,故x=2是2x2-3x=2的解;選項(xiàng)C,左邊=0,右邊=0,

故x=2是(x-2)(x+2)=0的解;選項(xiàng)D,左邊=22-2+2=4,右邊=0,故x=2不是x2-x

+2=0的解.故選D.3.(2016新疆中考)一元二次方程x2-6x-5=0配方可變形為

()A.(x-3)2=14

B.(x-3)2=4C.(x+3)2=14

D.(x+3)2=4答案

A移項(xiàng)得x2-6x=5,配方得x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14,故選A.4.(2018上海中考)下列對一元二次方程x2+x-3=0根的情況的判斷,正確的是

()A.有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C.有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根答案

A

∵a=1,b=1,c=-3,∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,∴方程x2+x-3

=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.5.(2016遼寧營口中考)若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根,則

實(shí)數(shù)k的取值范圍是

()A.k≥-1

B.k>-1C.k≥-1且k≠0

D.k>-1且k≠0答案

C∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根,∴k≠0,且Δ=b2-4ac=4+4k≥0,解得k≥-1且k≠0.故選C.6.(2019河南周口川匯期中)在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí),使雕像的上部與下部的

高度比,等于下部與全部的高度比,可以增加視覺美感.如果雕像高度為2

m,設(shè)雕像下部高為xm,則x滿足

()A.x2=2(2-x)

B.(2-x)2=2xC.x2=2(2+x)

D.(2+x)2=2x答案

A因?yàn)榈裣裣虏扛邽閤m,所以雕像上部高為(2-x)m,根據(jù)題意

得

=

,即x2=2(2-x).故選A.7.(2018湖北咸寧中考)已知一元二次方程2x2+2x-1=0的兩個(gè)根為x1,x2,且

x1<x2,下列結(jié)論正確的是

()A.x1+x2=1

B.x1·x2=-1C.|x1|<|x2|

D.

+x1=

答案

D根據(jù)題意得x1+x2=-

=-1,x1x2=-

,∴A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2異號,且負(fù)根的絕對值大,∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵x1為一元二次方

程2x2+2x-1=0的根,∴2

+2x1-1=0,∴

+x1=

,∴D選項(xiàng)正確.故選D.8.定義新運(yùn)算,規(guī)定運(yùn)算“★”是a★b=ab2,如2★5=2×52,若3★x=36,則x

的值為

()A.x1=4,x2=-4

B.x1=x2=0C.x1=2

,x2=-2

D.x1=3,x2=-3答案

C根據(jù)題意得3x2=36,即x2=12,所以x1=2

,x2=-2

.故選C.9.如圖21-4-1,要設(shè)計(jì)一幅寬為20cm,長為30cm的矩形圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫、豎彩條的寬度比為2∶3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一,那么橫彩條和豎彩條的寬度分別是()

圖21-4-1A.2cm和3cmB.

cm和

cmC.

cm和

cmD.

cm和

cm答案

C設(shè)橫彩條的寬度為xcm,則豎彩條的寬度為

xcm,由題圖可知一個(gè)橫彩條的面積為(x×20)cm2,一個(gè)豎彩條的面積為

cm2,有四個(gè)重疊的部分,重疊部分的面積為

cm2,因?yàn)樗胁蕳l的面積為原矩形圖案面積的三分之一,所以列方程為2×x×20+2×

x×30-x×

x×4=

×20×30,解得x1=

,x2=20(不合題意,舍去),所以橫彩條的寬度為

cm,豎彩條的寬度為

cm.故選C.10.(2017四川瀘州中考)已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=

0的兩實(shí)數(shù)根,則(m+2)(n+2)的最小值是

()A.7

B.11

C.12

D.16答案

D∵m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的兩實(shí)數(shù)根,

∴m+n=2t,mn=t2-2t+4,∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7.∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴Δ=(-2t)2-4(t2-2t+4)=8t-16≥0,∴t≥2,∴(t+1)2+7≥

(2+1)2+7=16.故選D.11.(2018福建龍巖上杭期中)一元二次方程3x(x-3)=2x2+1化成一般形式

為

.二、填空題(每小題3分,共24分)答案

x2-9x-1=0解析一元二次方程3x(x-3)=2x2+1去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x2-9x-1=0.12.(2019吉林延邊安圖月考)若x=-2是關(guān)于x的一元二次方程ax2-4=0的一

個(gè)解,則這個(gè)方程的另一個(gè)解是

.答案

x=2解析

把x=-2代入方程ax2-4=0得4a-4=0,解得a=1,則方程為x2-4=0,所以x2=4,所以x=±2,所以x1=-2,x2=2.故方程的另一個(gè)解是x=2.13.已知代數(shù)式2x(x+1)與代數(shù)式3x-3的值互為相反數(shù),則x的值為

.答案

或-3解析

根據(jù)題意得2x(x+1)+3x-3=0,整理得2x2+5x-3=0,其中a=2,b=5,c=-3,所以Δ=b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0,所以x=

=

=

,解得x1=

,x2=-3.故x的值為

或-3.14.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3的解與(x-1)(x-4)=0的解相同,則5a+b的值為

.答案0解析

因?yàn)?x-1)(x-4)=0,所以x-1=0或x-4=0,所以x1=1,x2=4.把x=1代入方

程ax2+bx+c=3,得a+b+c=3,把x=4代入方程ax2+bx+c=3,得16a+4b+c=3,所

以16a+4b+c=a+b+c,整理得5a+b=0.15.(2017河南南陽新野模擬)已知關(guān)于x的方程(1-2k)x2-2

x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍為

.答案0≤k<1且k≠

解析由題意得

解得0≤k<1且k≠

.16.(2018湖北潛江月考)一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流

感.如果不及時(shí)控制,第三輪將又有

人被傳染.答案448解析

設(shè)一個(gè)患者一輪傳染x人,根據(jù)題意得1+x+x(1+x)=64,整理得x2+2x-63=0,解得x1=7,x2=-9(不合題意,舍去),∴第三輪將傳染64×7=448(人).17.(2017山東濰坊諸城期中)已知線段AB的長為2,以AB為邊在AB的下

方作正方形ACDB.取AB邊上一點(diǎn)E,以AE為邊在AB的上方作正方形

AENM.過E作EF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,如圖21-4-2.若正方形AENM與四邊形

EFDB的面積相等,則AE的長為

.

圖21-4-2解析設(shè)AE=x,則BE=2-x,∵正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等,∴x2=2(2-x),解得x1=

-1,x2=-

-1(不合題意,舍去).答案

-118.(2017四川成都中考)已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩

個(gè)實(shí)數(shù)根,且

-

=10,則a=

.答案

解析由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=5,x1·x2=a,由

-

=10得(x1+x2)(x1-x2)=10,又x1+x2=5,∴x1-x2=2,∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2=25-4a=4,∴a=

.19.(每小題4分,共8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)(3x-1)2=(x+1)2;(2)2x2+x-

=0.三、解答題(共46分)解析(1)移項(xiàng),得(3x-1)2-(x+1)2=0.因式分解,得(3x-1+x+1)(3x-1-x-1)=0,即8x(x-1)=0.于是有8x=0,或x-1=0,∴x1=0,x2=1.(2)a=2,b=1,c=-

,b2-4ac=12-4×2×

=5>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.∴x=

=

=

,∴x1=

,x2=

.20.(2017廣東深圳中考)(8分)一個(gè)矩形周長為56厘米.(1)當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí),長寬分別為多少?(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎?請說明理由.解析(1)設(shè)矩形的一邊長為x厘米,則其鄰邊長為(28-x)厘米,依題意有x(28-x)=180,解得x1=10,x2=18,28-x1=28-10=18,28-x2=28-18=10.故長為18厘米,寬為10厘米.(2)不能.設(shè)矩形的一邊長為a厘米,則其鄰邊長為(28-a)厘米,依題意有a(28-a)=200,即a2-28a+200=0,Δ=(-28)2-4×200=784-800=-16<0,原方程無實(shí)數(shù)根,故不能圍成一個(gè)面積為200平方厘米的矩形.21.(2017四川南充中考)(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m-3)x-m=0.(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)如果方程的兩實(shí)根為x1、x2,且

+

-x1x2=7,求m的值.解析(1)證明:∵x2-(m-3)x-m=0,∴Δ=[-(m-3)]2-4×1×(-m)=m2-2m+9=(m-1)2+8>0,∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)∵方程x2-(m-3)x-m=0的兩實(shí)根為x1、x2,且

+

-x1x2=7,∴x1+x2=m-3,x1x2=-m,(x1+x2)2-3x1x2=7,∴(m-3)2-3×(-m)=7,解得m1=1,m2=2,故m的值是1或2.22.(2018貴州安順中考)(10分)某地2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”,投入資

金1280萬元用于異地安置,并規(guī)劃投入資金逐年增加,2017年在2015年

的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.(1)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?(2)在2017年異地安置的具體實(shí)施中,該地計(jì)劃投入資金不低于500萬元

用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì),規(guī)定前1000戶(含第1000戶)每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元,

1000戶以后每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)5元,按租房400天計(jì)算,求2017年該地至少有

多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì).解析

(1)設(shè)從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長

率為x.根據(jù)題意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合題意,舍去).答:從2015年到2017年,該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.(2)設(shè)2017年該地有a