九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）24.3 正多邊形和圓

24.3正多邊形和圓第二十四章圓1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系.(重點(diǎn))3.會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)1知識點(diǎn)正多邊形的概念三條邊相等，三個角相等（60度）.四條邊相等，四個角相等（900）.正三角形正方形講授新課各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.定義講授新課思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形、矩形都不是正多邊形講授新課正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個圓4等分,并依次連

接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形講授新課下列說法中，不正確的是()

A．正多邊形一定有一個外接圓和一個內(nèi)切圓

B．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形C．正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓

D．正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D講授新課EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.正多邊形有關(guān)的概念2知識點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念講授新課

證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形

ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA,

BCE=3AB=CDA.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是正五邊形

ABCDE的外接圓.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒講授新課例題1正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓.請以圓內(nèi)接正五邊形為例進(jìn)行證明.OABCD問題1以正四邊形為例,根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個以點(diǎn)O為圓心的外接圓.2知識點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)講授新課OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.講授新課所有的正多邊形是不是也都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.想一想講授新課OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.知識要點(diǎn)正多邊形每一條邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個中心角都等于講授新課中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：講授新課如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_______________________.CDOBEFAP60=等邊6探究歸納2知識點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形有關(guān)計算講授新課正多邊形的有關(guān)計算：名稱公式說明中心角α為中心角，n為邊數(shù)邊心距、邊長、半徑間的關(guān)系式R為半徑，r為邊心距，α為邊長周長P為正n邊形的周長，α為邊長面積S為正多邊形的面積，P為正多邊形的周長，r為邊心距講授新課

有一個亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析講授新課例題1利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝24mOABCDEFMr解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M.講授新課想一想問題1

正n邊形的中心角怎么計算？CDOBEFAP問題2

正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問題3

邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？其中l(wèi)為正n邊形的周長.講授新課

如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO練一練C講授新課2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半講授新課當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是

.3當(dāng)堂練習(xí)4.要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑3.如圖是一枚奧運(yùn)會紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內(nèi)角為___度.（不取近似值）當(dāng)堂練習(xí)5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．解：∵正方形的面積等于4，則半徑為∴⊙O的面積為∴正方形的邊長AB=2.當(dāng)堂練習(xí)ABCDEFP6.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和=3BD=3×6=18．解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長.∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.當(dāng)堂練習(xí)拓廣探索如圖,M,N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)