九年級數學人教版（上冊）23.2.1中心對稱課件

中心對稱溫故而知新旋轉概念：把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，叫做圖形的旋轉．這個定點O叫旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角．

如果圖形上的點P經過旋轉變?yōu)辄cP′，那么這兩個點P和P′叫做這個旋轉的對應點.ABC軸對稱軸對稱是指，把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱.ODEF（1）如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉

180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？

兩個圖案能夠完全重合在一起．探究一引入新知中心對稱概念：

把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點就叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。中心對稱，是針對兩個圖形而言，是指兩個圖形的(位置)關系。成中心對稱的對稱點分別在兩個圖形上。CBADE對稱中心：點A對稱點：點B和點D點C和點ECBADE探索新知了解中心對稱的概念

問題1如圖，線段

AC，BD相交于點

O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點

O旋轉

180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？

兩個圖案能夠完全重合在一起．問題2

（1）圖形中旋轉中心是哪一點？（2）旋轉的角度是多少？（3）兩個圖形的關系？（點O）（180°）（重合）BOADC

問題3中心對稱與一般的旋轉的聯(lián)系和區(qū)別？

聯(lián)系：中心對稱和一般的旋轉都是繞著某一點進行旋轉；

區(qū)別：中心對稱的旋轉角度都是180°，一般的旋轉的旋轉角度不固定，中心對稱是特殊的旋轉．問題4對稱中心和對稱點是如何確定的？你能指出下圖中的對稱點嗎？ACBDO對稱中心:點O對稱點：點A和點C

點B和點D了解中心對稱的概念課堂練習BCABC＇A′B′O問題5中心對稱是特殊的旋轉，它有哪些性質？（1）點O在線段AA＇上嗎？如果在，在什么位置？（2）△ABC和△A＇B＇C＇

有什么關系？

AO=A'OBO=B'OCO=C'O(1)對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。(2)關于中心對稱的兩個圖形是全等形。

△ABC≌△A'B'C'探究二(1).點A′是繞點A旋轉180°后得到的,即線段OA繞點O旋轉180°得到線段OA′,所以點O在線段AA′上,且OA=OA′,即點O是線段AA′的中點.

同樣地,點O是線段BB′CC′的中點.

(2).在△AOB與△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB′∴△AOB≌△A′OB′（SAS）∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）證明:OA’B’C’CBA性質：（1）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。CBADE（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。AC=AEAB=AD1.上圖中的△A′B′C′是由△ABC繞點P旋轉180°后得到的圖形，

根據旋轉的性質回答下列問題：

（1）PA與PA′的數量關系是＿＿。

（2）∠APA′的度數為＿＿。

（3）線段AA′經過點P，且被其＿＿。

（4）△A′B′C′與△ABC＿＿。隨堂練習相等180°平分全等AOA'連結OA，并延長到A'，使OA'=OA，例1.(1)、已知A點和O點，畫出點A關于點O的對稱點A'則A'是所求的點例1.(2)、已知線段AB和O點，畫出線段AB關于點O的對稱線段A'

B'

OA'B'AB連結AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對稱點A'連結BO并延長到B'

，使OB'

＝OB，則得B的對稱點B'連結A'

B'

，則線段A'

B'是所畫線段探究三：中心對稱的作圖例1.(3)、如圖.選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即為所求的三角形。ABCO例1（4）已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關于這一點對稱。ABA′C′B′D′DOC四邊形A′B′C′D′即為所求的圖形。1.畫一個與已知四邊形ABCD中心對稱圖形。（1）以頂點A為對稱中心；（2）以BC邊的中點為對稱中心。提高練習DABCEFGMDA