高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《第五章 統(tǒng)計(jì)與概率》單元測(cè)試卷(二)(含解析)

高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)《第五章統(tǒng)計(jì)與概率》單元測(cè)試卷⑵

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.容量為加蛔的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為段組，如下表:

組號(hào)12345678

頻數(shù)1013X141513129

第三組的頻數(shù)和頻率分別是（）

2Z1I1

A.鶴和虹:螞和科C—和虹蚪D二和一

蚪翼,14

A.AB.BC.CD.D

2.如圖所示的莖葉圖記錄了某班的甲、乙兩名同學(xué)的五次800米訓(xùn)練成績（單甲||乙

2ho|3

位：秒），通過莖葉圖比較兩人訓(xùn)練成績的平均值及方差，并從中推薦一

6121158

人參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，51I22I3

①甲成績的平均值高于乙成績的平均值，推薦乙參加運(yùn)動(dòng)會(huì).

②甲成績的平均值低于乙成績的平均值，推薦甲參加運(yùn)動(dòng)會(huì).

③甲成績的方差高于乙成績的方差，推薦乙參加運(yùn)動(dòng)會(huì).

④甲成績的方差低于乙成績的方差，推薦甲參加運(yùn)動(dòng)會(huì).

其中正確結(jié)論的編號(hào)是（）

A.①③B.②④C.②D.③

3.已知回歸直線方程？=a+如果x=3時(shí)，y的估計(jì)值是17,x=8時(shí)，y的估計(jì)值是22,那

么回歸直線方程是（）

A.y=%4-14B.y=—x+14C.y=x—14D.y=2x+14

4.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y的一組數(shù)據(jù)如表所示.若y與x的回歸直線方程為夕=3%-|,

則〃?的值是（）

E?

Q

A.4B.；C.5.5D.6

5.2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我們執(zhí)行了

延長假期政策，在延長假期面前，我們“停課不停學(xué)”，河南省教育廳組織部分優(yōu)秀學(xué)校的優(yōu)

秀教師錄播《名師同步課堂少，我校高一年級(jí)要在甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學(xué)教師中隨機(jī)抽

取3人參加錄播課堂，則甲、乙兩位教師同時(shí)被選中的概率為（）

A三

?ioc.

6.公司現(xiàn)有青年人160人，中年人30人，老年人10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查,

則宜采用的抽樣方法是（）

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法

7.某學(xué)校2012年五四青年節(jié)舉辦十佳歌手賽，如圖是七位評(píng)委為某選手71

打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾834536

數(shù)數(shù)與中位數(shù)分別為（）93

A.83,83

B.83,83.5

C.83,84

D.84,83

8.莖葉圖中，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）甲乙

08

A.31

521346

B.^^=33.5542368

9766113389

C.36

944

D.37051

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.下列結(jié)論正確的是（）

A.若m8為正實(shí)數(shù)，a豐b,則＞。2萬+口爐

B.若mb,〃，為正實(shí)數(shù)，a＜b,則附V

C.若bER，則”＞力＞°”是*＜f的充分不必要條件

D.當(dāng)xe（0,+8）時(shí)，2—3x—：的最小值是2—48

10.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校積極組織學(xué)生進(jìn)行跳繩鍛煉學(xué)校統(tǒng)計(jì)了100名學(xué)生的跳繩成績（單位:

次/分鐘），鍛煉之前他們的成績的條形圖如圖1,經(jīng)過三個(gè)月的鍛煉后，他們的成績的條形圖如

圖2,對(duì)比鍛煉前后，關(guān)于這100名學(xué)生，下面結(jié)論正確的是（）

[180200)

次/分鐘

A.經(jīng)過鍛煉后，跳繩成績?cè)冢?60,180）內(nèi)的人數(shù)沒有改變

B.經(jīng)過鍛煉后，跳繩成績?cè)冢?40,160）內(nèi)的人數(shù)減少10人

C.跳繩成績?cè)冢?20,140）內(nèi)所占比例沒有變化，說明鍛煉對(duì)跳繩成績沒有影響

D.經(jīng)過鍛煉后，原來跳繩成績?cè)冢?00,120）內(nèi)的學(xué)生跳繩成績都有提高

11.為了解人們對(duì)環(huán)保知識(shí)的認(rèn)知情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)A地區(qū)隨機(jī)選取八個(gè)居民進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)問

卷調(diào)查（滿分為100分），并根據(jù)問卷成績（不低于60分記為及格）繪制成如圖所示的頻率分布直

方圖（分為［40,50）,［50,60）,［60,70）,［70,80）,［80,90）,［90,100］六組）,若問卷成績最后三組

A.n=480

B.問卷成績?cè)冢?0,80）內(nèi)的頻率為0.3

C.a=0.030

D.以樣本估計(jì)總體，若對(duì)A地區(qū)5000人進(jìn)行問卷調(diào)查，則約有1250人不及格

12.2020年新型冠狀病毒肺炎疫情對(duì)消費(fèi)飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解A,8兩家大型餐飲店

受影響的程度，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了2020年2月到7月A,B兩店每月營業(yè)額，得到如圖所示的折線圖,

根據(jù)營業(yè)額折線圖可知，下列說法正確的是（）

A.A店?duì)I業(yè)額的平均值超過B店?duì)I業(yè)額的平均值

B.A店?duì)I業(yè)額在6月份達(dá)到最大值

C.A店?duì)I業(yè)額的極差比B店?duì)I業(yè)額的極差小

D.4店5月份的營業(yè)額比8店5月份的營業(yè)額小

三、單空題（本大題共3小題，共15.0分）

13.由一組樣本數(shù)據(jù)（X1，%）,（%2<72）?????&，%）得到的回歸直線方程為丫=加+?,若已知回歸

直線的斜率是1.05,且元=4,歹=5,則此回歸直線方程是.

14.一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布

直方圖（如圖）.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，則此頻率分布直方圖的

“中位數(shù)”的估計(jì)值為.

頻率,

組距

0.0005-------------------I————

0.0004--------------——

0.0003-------------------------------------

0.0002-------------

10001500700075004000

15.一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球（小球除顏色外其它均相同），從盒子中一次性隨機(jī)取出3個(gè)小

球后，再將小球放回.重復(fù)50次這樣的實(shí)驗(yàn).記“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球”

發(fā)生的次數(shù)為。貝哆的方差是.

四、多空題（本大題共1小題，共5.0分）

16.如果數(shù)據(jù)與、x2..xn的平均值為禮方差為S2,貝IJ3/+5、3盯+5、…、3今+5的平均值

為_____,方差為.

五、解答題（本大題共6小題，共72.0分）

17.某市為了節(jié)約能源，擬出臺(tái)“階梯電價(jià)”制度，即制定住戶月用電量的臨界值4,若某住戶某

月用電量不超過。度，則按平價(jià)計(jì)費(fèi)；若某月用電量超過。度，則超出部分按議價(jià)計(jì)費(fèi).未超

出分布按平價(jià)計(jì)費(fèi).為確定”的值，隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的月用電量，工作人員已將90戶的

用電量填在了下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量（單位：度）為:

組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率

①[0,20)T

②[20,40)正正一

③[40,60)正正正正丁

④[60,80)正正正正正丁

⑤[80,100)正正正止iF

⑥[100,1203T

（I）完成頻率分布表并繪制頻率分布直方圖；

（口）根據(jù)已有信息，試估計(jì)全市住戶的平均用電量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（HI）若該市計(jì)劃讓全市75%的住戶在“階梯電價(jià)”出臺(tái)前后繳納的電費(fèi)不變，試求臨界值a.

18.相關(guān)部門對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核，動(dòng)作自選，并規(guī)定完成動(dòng)作成績?cè)诎朔旨耙陨系亩?/p>

為達(dá)標(biāo)，成績?cè)诰欧旨耙陨系亩橐患?jí)運(yùn)動(dòng)員.已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.

(1)考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達(dá)標(biāo)，有3人為

一級(jí)運(yùn)動(dòng)員，據(jù)此請(qǐng)估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；

(2)經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級(jí)運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽(這五位運(yùn)動(dòng)

員每位被選中的可能性相同).寫出所有可能情況，并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.

19.某班在一次個(gè)人投籃比賽中，記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投進(jìn)〃個(gè)球的人數(shù)分布情況：

進(jìn)球數(shù)九(個(gè))012345

投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)(人

1272

)

其中兀=3和n=4對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)不小心丟失了，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上，人均投進(jìn)4個(gè)球；進(jìn)

球5個(gè)或5個(gè)以下，人均投進(jìn)2.5個(gè)球.

(1)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有多少人？

(2)從進(jìn)球數(shù)為3,4,5的所有人中任取2人，求這2人進(jìn)球數(shù)之和為8的概率.

20.某種報(bào)紙，進(jìn)貨商當(dāng)天以每份1元從報(bào)社購進(jìn)，以每份2元售出.若當(dāng)天賣不完，剩余報(bào)紙報(bào)

社以每份0.5元的價(jià)格回收.根據(jù)市場統(tǒng)計(jì)，得到這個(gè)季節(jié)的日銷售量X(單位：份)的頻率分布

直方圖(如圖所示)，將頻率視為概率.

0.002……——

o....-......................

^1502503504505500??*(^

(1)求頻率分布直方圖中a的值；

(2)若進(jìn)貨量為n(單位：份)，當(dāng)nNX時(shí)，求利潤丫的表達(dá)式；

(3)若當(dāng)天進(jìn)貨量n=400,求利潤丫的分布列和數(shù)學(xué)期望E(Y)(統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值作為代表).

21.共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服

務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某

部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問

卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)分成5組，制成如圖所示頻率分

布直方圖.

(/)求圖中x的值：

(〃)已知各組內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比均為2：I,若在滿意度評(píng)分值為［90,100］的人中隨機(jī)抽取2人

進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率.

盾。度評(píng)分分)

22.重慶市某知名中學(xué)高三年級(jí)甲班班主任近期對(duì)班上每位同學(xué)的成績作相關(guān)分析時(shí)，得到石周卓

婷同學(xué)的某些成績數(shù)據(jù)如下：

第一次考試第二次考試第三次考試第四次考試

數(shù)學(xué)總分118119121122

總分年級(jí)排名133127121119

(1)求總分年級(jí)名次對(duì)數(shù)學(xué)總分的線性回歸方程y=bx+a；(必要時(shí)用分?jǐn)?shù)表示)

(2)若石周卓婷同學(xué)想在下次的測(cè)試時(shí)考入前100名，預(yù)測(cè)該同學(xué)下次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績至少應(yīng)考

多少分(取整數(shù)，可四舍五入).附：線性回歸方程y=bx+a中，b=a=y-bx.

抵乙*，陽『鬻x)叱

【答案與解析】

1.答案：A

解析：試題分析：第三組的頻數(shù)是100-10-13-14-15-13-12-9=14,頻率為2二14=[Q國。

W

考點(diǎn)：頻率分布表；頻率公式。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率的計(jì)算公式。在頻率分布表中：樣本的頻率=,亶變

樣本總數(shù)

2.答案：A

解析：解：根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算甲的平均數(shù)為&=(x(202+211+216+221+225)=215,

方差為S，=|X[(-13)2+(一鏟+12+62+1()2]=.；

計(jì)算乙的平均數(shù)為皂=1x(203+211+215+218+223)=214,

方差為g=|x[(-II)2+(―3)2+12+42+92]=等；

比較得x甲>X乙，S*>S)

所以甲成績的平均值高于乙成績的平均值，推薦乙參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，①正確，②錯(cuò)誤；

甲成績的方差高于乙成績的方差，推薦乙參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，③正確，④錯(cuò)誤.

綜上知，①③正確.

故選：A.

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，分別計(jì)算甲、乙的平均數(shù)和方差，比較它們的大小即可.

本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)和方差的問題，是基礎(chǔ)題.

3.答案：A

解析：

利用條件，代入計(jì)算，可得結(jié)論.

本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).

解：：回歸直線方程9=a+4x，如果x=3時(shí)，y的估計(jì)值是17,x=8時(shí)，y的估計(jì)值是22,

?-17=a+3b，22=a+8b，

a=14,E=1,

y=x+14.

故選A.

4.答案：D

解析：解：元=1.5,9=等，

二樣本中心點(diǎn)是坐標(biāo)為（15等），

???回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，y與x的回歸直線方程為￡=3%-|,

.-.—4=4.5-1.5,

/.m=6

故選：D.

利用平均數(shù)公式計(jì)算預(yù)報(bào)中心點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)可得答案.

本題考查了線性回歸直線的性質(zhì)，回歸直線必過樣本的中心點(diǎn)，是基礎(chǔ)題.

5.答案：A

解析：解：高一年級(jí)要在甲、乙、丙、丁、戊5位數(shù)學(xué)教師中隨機(jī)抽取3人參加錄播課堂，

基本事件總數(shù)n=底=10,

甲、乙兩位教師同時(shí)被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=ClCl=3,

則甲、乙兩位教師同時(shí)被選中的概率為p=；=。.

故選：A.

基本事件總數(shù)n=底=10,甲、乙兩位教師同時(shí)被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)6=0盤=3,由此能

求出甲、乙兩位教師同時(shí)被選中的概率.

本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

6.答案：D

解析：解：公司現(xiàn)有青年人160人，中年人30人，老年人10人，

要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，

?.?總體中樣本明顯分為兩層，

宜采用的抽樣方法是分層抽樣.

故選：D.

利用分層抽樣的性質(zhì)求解.

本題考查抽樣方法的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣性質(zhì)的合理運(yùn)用.

7.答案：C

解析：解：2012年某校元旦晚會(huì)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)

計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，剩余的數(shù)為：83,84,85,83,86,

可得眾數(shù)83,中位數(shù)為84,

故選：C.

根據(jù)莖葉圖可以得到一組數(shù)據(jù)，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解.

此題主要考查莖葉圖的性質(zhì)，以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題.

8.答案：C

解析：解：中位數(shù)即將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的數(shù)，由圖可知甲組數(shù)據(jù)共有13個(gè)數(shù)據(jù)，

第7個(gè)數(shù)據(jù)為36

二甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.

故選：C.

中位數(shù)即將數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的數(shù)，由圖可知甲組數(shù)據(jù)共有13個(gè)數(shù)據(jù)，故第7個(gè)數(shù)據(jù)為

中位數(shù)，圖中的數(shù)據(jù)已做了排列，直接讀取即可.

本題主要考查了數(shù)據(jù)中位數(shù)的概念，莖葉圖的認(rèn)識(shí)和作用，利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體的分布和數(shù)字特

征的思想方..

9.答案：AC

解析：解：對(duì)于A,因?yàn)閍,人為正實(shí)數(shù)，

所以a3+b3>a2b+ab2=(a+b)(a2+b2-ah')>ab(a+b)a2+b2—ab>aba2+

b2—2ab>0<=>(a-6)2>0?a#：b,所以A對(duì)；

對(duì)于B,因?yàn)閍,匕，為正實(shí)數(shù)，所以胃￡<￡ob(a+m)<a(b+TH)obm<am=b<a,但

a<b,所以8錯(cuò)；

對(duì)于Cma>b>0,反之未必，如a<0,b>0時(shí)，滿足!<今但a>b>0不成立，

所以“a>b>°”是“紅9的充分不必要條件，所以C對(duì)；

對(duì)于。，因?yàn)閄6(0,+8),所以3x+：22J3x―=4國,于是2-3%-：32-4百，即2-3x—：

的最大值是2-4百，所以。錯(cuò).

故選：AC.

A用不等式等價(jià)變形判斷；8用不等式等價(jià)變形判斷；C用充分條件與必要條件概念判斷；。用不等

式求最值判斷.

本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了用不等式求最值問題，考查了充

分條件與必要條件概念，屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：BD

解析：解：對(duì)于4鍛煉前成績?cè)冢?60,180）內(nèi)的人數(shù)為0.3x100=30,

鍛煉后成績?cè)冢?60,180）內(nèi)的人數(shù)為0.4X100=40,故A不正確，

對(duì)于B,鍛煉前成績?cè)冢?40,160）內(nèi)的人數(shù)為0.4x100=40,

鍛煉后成績?cè)冢?40,160）內(nèi)的人數(shù)為0.3X100=30,

所以經(jīng)過鍛煉后，跳繩成績?cè)冢?40,160）內(nèi)的人數(shù)減少10人，故8正確，

對(duì)于C,跳繩成績?cè)冢?20,140）內(nèi)所占比例沒有變化，但整體成績提高，故C不正確，

對(duì)于由圖2,可知沒有跳繩成績?cè)冢?00,120）內(nèi)的學(xué)生，

所以原來跳繩成績?cè)冢?00,120）的學(xué)生跳繩成績都有提高，故O正確，

故選：BD.

根據(jù)條形圖求出跳繩成績?cè)冢?60,180）內(nèi)的人數(shù)，可判斷4求出跳繩成績?cè)冢?40,160）內(nèi)的人數(shù)，可

判斷B,根據(jù)條形圖鍛煉后整體成績的變化，可判斷G由兩條形圖中的數(shù)據(jù)可判斷。.

本題考查頻率分布直方圖，解題關(guān)鍵是利用樣本估計(jì)總體，屬于中檔題.

11.答案：BCD

解析：解：對(duì)于C,由頻率分布直方圖得：（0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005）x10=1,

解得a=0.030,故C正確；

對(duì)于8,成績?cè)冢?0,80）內(nèi)的頻率為：10a=0.3,故8正確；

對(duì)于。，若對(duì)4地區(qū)5000人進(jìn)行問卷調(diào)查，則約有：5000x（0.1+0.15）=1250人不及格，故。

正確.

故選：BCD.

利用頻率分布直方圖的性質(zhì)直接求解.

本題考查命題真假的判斷，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

12.答案：ABC

解析：解：根據(jù)題意，由圖表可得：A店從2月到7月的營業(yè)額依次為14、20、26、45、64、36,B

店從2月到7月的營業(yè)額依次為2、8、16、35、50、63,

據(jù)此分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,A店?duì)I業(yè)額的平均值為;(14+20+26+45+64+36)=竽，8店?duì)I業(yè)額的平均值為丸2+

666

8+16+35+50+63)=29,則A店?duì)I業(yè)額的平均值超過B店?duì)I業(yè)額的平均值，A正確；

對(duì)于8,A店?duì)I業(yè)額在6月份為64,為最大值，B正確；

對(duì)于C,A店?duì)I業(yè)額的極差為64-14=50,8店?duì)I業(yè)額的極差為63-2=60,則A店?duì)I業(yè)額的極差

比8店?duì)I業(yè)額的極差小，C正確；

對(duì)于O,A店5月份的營業(yè)額為45,B店5月份的營業(yè)額為35,A店5月份的營業(yè)額比8店5月份

的營業(yè)額大，。錯(cuò)誤；

故選：ABC.

根據(jù)題意，由圖表讀出A、B店從2月到7月的營業(yè)額，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案.

本題考查折線圖的應(yīng)用，涉及平均數(shù)、極差的計(jì)算，注意從圖中讀取數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.

13.答案：y—1.05%+0.8

解析：

本題考查線性回歸直線方程，其中樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，滿足線性回歸方程，是解答此題的關(guān)

鍵.

由己知中線性回歸直線的斜率是1.05,我們可先用待定系數(shù)法，設(shè)出線性回歸方程，進(jìn)而樣本中心

點(diǎn)為(4,5)在線性回歸方程上，代入即可得到線性回歸直線方程.

解：???線性回歸直線的斜率是1.05,

設(shè)線性回歸直線方程是產(chǎn)=1.05x+b,

由回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，

且樣本中心點(diǎn)為(4,5),

將(4,5)點(diǎn)坐標(biāo)代入可得b=0.8,

故答案為：y=1.05%+0.8.

14.答案：2400

解析：

本題考查頻率分布直方圖的有關(guān)特征數(shù)問題，眾數(shù)是最高矩形的底邊中點(diǎn)；中位數(shù)是左右兩邊的矩

形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)的矩形的底邊中點(diǎn)的和.屬于基

礎(chǔ)題.

求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對(duì)應(yīng)的橫軸的坐標(biāo)即為中位數(shù).

解：前兩個(gè)矩形的面積為

(0.0002+0.0004)x500=0.3<0.5,

前三個(gè)矩形的面積為

(0.0002+0.0004+0.0005)x500=0.55>0.5,

設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為2000+x,

則由0.0005X=0.5—0.3,得x=400,

所以中位數(shù)的估計(jì)值為2400,

故答案為：2400.

15.答案：12

解析：

本題隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題

的能力，數(shù)據(jù)處理能力，屬于中檔題.

記“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球”發(fā)生的次數(shù)為f,先求出取出2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球的

概率為：「=等=|,從而f?8(50$,由此能求出f的方差.

cs55

解：一個(gè)盒子裝有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球(小球除顏色外其它均相同)，

從盒子中一次性隨機(jī)取出3個(gè)小球后，再將小球放回.

重復(fù)50次這樣的實(shí)驗(yàn).

記“取出的3個(gè)小球中有2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球”發(fā)生的次數(shù)為

???取出2個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球的概率為：「=等=：,

Cg5

???一(50,|),

f的方差是D(f)=50x|x|=12.

故答案為：12.

16.答案:3M+5

9s2

解析：

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方程寫出表示它們的公式，把要求方差的這組數(shù)據(jù)先求出平均數(shù)，再用

方差的公式表示出來，首先合并同類項(xiàng)，再提公因式，同原來的方差的表示式進(jìn)行比較，得到結(jié)果.

本題考查平均數(shù)的變化特點(diǎn)和方差的變化特點(diǎn)，是一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和

方差的公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題.

解：?.?數(shù)據(jù)/，%2,%n的平均數(shù)是a方差是s2,

.X+X+-+X_-

,,12n一Xf

n

.3%1+5+3孫+5+…+3%"+5?——

?**=3汽+5,

n

???3X1+5、3不+5、…、3f+5的方差是:[(3/+5—3元+5)2+…+(3$+5—3元+5月

22

=1[9(%i-X)H----1-9(xn-x)]

=9s2,

故答案為：3元+5,9s2

17.答案：解：(I)補(bǔ)充頻率分布表，如下：

組別月用電量頻數(shù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)頻率

①[0,20)布40.04

②[20,40)正正丁120.12

③[40,60)正正正正布240.24

④[60,80)正正正正正正300.30

⑤[80,100)正正正正正250.25

⑥[100,120]正50.05

(n)根據(jù)題意，估計(jì)全體住戶的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)為

10x0.04+30x0.12+50x0.24+70x0.30

+90x0.25+110x0.05=65度;

（DI）計(jì)算累計(jì)頻率，可得下表;

[0,20)[20,40)[60,80)[80,100)[100,120]

[40,60)

癖0.040.120.240.300.250.05

累計(jì)頻率0.040.160.400.700.951.00

由此可知臨界值。應(yīng)在區(qū)間［80,100）內(nèi)，且頻率分布直方圖中，在臨界值〃左側(cè)的總面積（概率）為0.75,

故有0.7+（a-80）X0.0125=0.75,解得a=84,

???臨界值a為84.

解析：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)的計(jì)算問題，屬于中

檔題.

（I）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整頻率分布表，繪制出頻率分布直方圖；

（n）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算樣本的平均數(shù)；

（可列出累計(jì)頻率表，計(jì)算臨界值〃即可.

18.答案：（1）達(dá)標(biāo)率為用卷鎏，一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有21人；（2）組合見試題解析，概率為2.

解析：試題分析：（1）這實(shí)際上是用樣本估算總體的問題，只要讀者按比例計(jì)算即可；（2）這實(shí)際上

是寫出從5個(gè)元素中任取2個(gè)的所有組合的問題，書寫時(shí)，注意按照一定的順序，例如先選A,然

后再依次選其他人，寫出含有A的所有組合，然后先選B,再依次選B后面的人，寫出所有組合，

依此類推寫出所有情形,做到不重不漏.接下來只要找到含有E的事件的總數(shù)，根據(jù)古典概型的結(jié)論，

很快可求出概率.

試題解析：（I）依題意，估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率為期-5麴魏嚏=庭嬲

霸

一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有*2=邕（人）

霸

（口）依題意,從這五人中選2人的基本事件有:（4、B）（4是）（4、0）（4、E）（B、是）（B、D）（B、E）（C、

D）（C、E）（D、E）,共10個(gè)

其中“E被選中”包含：（力、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個(gè)基本事件,

因此所求概率逑=工=色.

騙爭

考點(diǎn)：（1）隨機(jī)抽樣；（2）古典概型概率問題.

3x+4y+10_彳

2版:"

（12+x+y-'

解啜工?

故投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的分別有2人和2人.

(2)若要使進(jìn)球數(shù)之和為8,則1人投進(jìn)3球，另1人投進(jìn)5球或2人都各投進(jìn)4球.

記投進(jìn)3球的2人為A2；投進(jìn)4球的2人為殳；投進(jìn)5球的2人為G，C2.

則從這6人中任選2人的所有可能事件為：

(兒占)，(A〕%),(410，(41(2),(J42,BI),(醺殳)，

(40,(&C),(B1，W),(8/1),(當(dāng)心),32,Cl),(B2,C2),GG),共15種.

其中進(jìn)球數(shù)之和為的是。)，，有種.

8(