2023年下半年廣西高中學業(yè)水平考試數學試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年下半年廣西普通高中學業(yè)水平合格性考試數學（全卷滿分100分，考試時間90分鐘）一、單項選擇題（本大題共26小題，每小題2分，共52分，在每小題所列的4個備選項中，只有1個符合題目要求，錯選、多選或來選均不得分．）1．圖中陰影區(qū)域所表示的集合為（

）A． B． C． D．2．若復數z滿足（i是虛數單位），則在復平面內z對應的點在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知函數，則（

）A． B． C． D．14．某學校高一年級女生定制校服規(guī)格的數據如圖所示，則這組數據的眾數為（

）

A．55 B．160 C．165 D．1705．（

）A．0 B． C．1 D．26．如圖、以矩形的邊所在直線為軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的幾何體是（

）A．圓錐 B．圓臺 C．圓柱 D．球7．函數的最大值為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．若實數a，b滿足，則（

）A． B． C． D．9．將弧度化為角度是（

）A．45° B．60° C．75° D．90°10．若，則（

）A． B． C． D．111．一支羽毛球隊有男運動員20人，女運動員15人，按性別進行分層．用分層隨機抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為7的樣本．如果樣本按比例分配，那么女運動員應抽取的人數為（

）A．2 B．3 C．5 D．612．（

）A．3 B．2 C．1 D．13．如圖，在正方形中，與的夾角為（

）

A．30° B．90° C．120° D．180°14．已知圓柱的底面積為1，高為2，則該圓柱的體積為（

）A．1 B．2 C．4 D．615．函數，x∈R的最小正周期是（

）A．2π B． C． D．16．如圖，O是正六邊形的中心，下列向量中，與是平行向量的為（

）A． B． C． D．17．下列數中最大的是（

）A． B． C． D．18．下列選項中，函數，的是（

）A．

B．

C．

D．

19．的值為（

）A． B． C． D．120．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度21．二次函數y=fx的圖象如圖所示，不等式的解集為（

）

A．R B． C． D．22．甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別是與．甲、乙兩人在罰球線各投球1次，假設兩人投球是否命中互不影響，則甲、乙兩人投球都命中的概率為（

）A． B． C． D．23．在2小時內將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中藥物含量呈指數衰減，能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

24．下列命題中，含有存在量詞的是（

）A．存在一個直角三角形三邊長均為整數 B．所有偶函數圖象關于y軸對稱C．任何梯形都不是平行四邊形 D．任意兩個等邊三角形都相似25．對數函數的圖象經過點（

）A． B． C． D．26．如圖，是半圓O的直徑，點C是直徑上一動點，過點C作的垂線，交弧于點D，聯(lián)結、、．設，，比較線段與的長度，得出結論正確的是（

）A． B．C． D．二、多項選擇題（本大題共2小題．每小題3分，共6分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得3分，部分選對得2分，有選錯的得0分．）27．如圖，在矩形紙片中，A，B分別是邊，的中點．將紙片沿翻折后豎起放在桌面上，，與桌面接觸，桌面所在平面記為，那么下列結論正確的有（

）A． B． C． D．28．已知奇函數的圖象關于原點對稱．下列函數圖象中，可以表示奇函數的有（

）A．

B．

C．

D．

三、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）29．已知向量，則向量的坐標為．30．已知集合，，則的元素個數為．31．設復數，（i是虛數單位），則．32．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則．四、解答與證明題（本大題共3小題，每小題10分，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）33．《九章算術》是我國古代數學專著，書中將底面為直角三角形，側棱垂直于底面的三棱柱稱為“墊堵”．如圖，在墊堵中，已知，且點，，分別是，，邊的中點．(1)求證：平面；(2)求證：平面．34．一家水果店的店長為了解本店荔技的日銷售情況，安排兩位員工分別記錄并整理了6月份上、下半月荔枝的日銷售量（單位：kg）．結果如下：（已按從小到大的順序排列）．上半月：55

70

75

80

80

84

84

85

86

8991

94

96

99

104下半月：74

75

83

85

85

87

93

94

97

99101

102

107

107

117(1)請計算該水果店6月份荔枝日銷量的中位數、極差；(2)一次進貨太多，賣不完的荔枝第二天就會不新鮮；進貨太少，又不能滿足顧客的需求，店長希望在荔枝銷售期間，每天的荔枝盡量新鮮，又能有80%的天數可以滿足顧客的需求．請問：每天應該進多少千克荔枝？35．已知向量，，記．(1)若，，求x的值的集合；(2)已知，若函數在區(qū)間上單調遞增，且函數的圖象的一個對稱中心為，求的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】根據集合的定義以及表示方法，即可求解.【詳解】陰影中有兩個數字，分別是1，2所以表示的集合為.故選：C2．B【分析】根據復數的乘法求得，根據復數的幾何意義可得答案.【詳解】由題意得，，在復平面內對應的點為，故在復平面內z對應的點在第二象限，故選：B3．A【分析】直接代入計算即可.【詳解】.故選：A.4．C【分析】根據眾數定義判斷.【詳解】根據條形圖165頻數最大，可得眾數為165.故選：C.5．D【分析】根據指數冪運算計算即可.【詳解】.故選：D.6．C【分析】根據圓柱的形成即可得到答案.【詳解】以矩形的邊所在直線為軸，其余三邊旋轉一周形成的面所圍成的幾何體是圓柱.故選：C.7．D【分析】根據函數單調性求出最大值.【詳解】因為是單調增函數，又因為,所以.故選：D.8．A【分析】利用已知條件，根據不等式的性質可得答案.【詳解】因為，所以，故A正確，B錯誤；因為，所以，故C錯誤；因為，所以，故D錯誤.故選：A.9．B【分析】根據弧度和角度的互換計算即可.【詳解】因為,所以，故選：B.10．A【分析】根據誘導公式即可.【詳解】.故選：A.11．B【分析】先求出抽樣的比例，在計算女運動員的人數即可.【詳解】總人數有,抽樣比例為,所以女運動員應抽取人.故選：B.12．C【分析】利用對數的性質可得答案.【詳解】.故選：C.13．B【分析】根據向量夾角定義結合圖形特征判斷.【詳解】是正方形，所以向量夾角是90°.故選：B.14．B【分析】根據圓柱的體積公式計算可得答案.【詳解】因為圓柱的底面積為1，高為2，所以該圓柱的體積為.故選：B.15．A【分析】根據正弦函數的周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期為,所以的最小正周期也為.故選：A.16．C【分析】根據平行向量的定義判斷即可.【詳解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共線向量.由圖可知，與方向相反，因此是平行向量.故選：C.17．D【分析】根據指數函數的單調性判斷即可.【詳解】因為是單調增函數，所以.故選：D.18．D【分析】根據正弦函數圖象判斷即可.【詳解】根據正弦函數圖象判斷D選項符合題意.故選：D.19．D【分析】根據二倍角的正弦公式即可.【詳解】.故選：D.20．A【分析】根據圖象平移規(guī)律可得答案.【詳解】為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度.故選：A.21．B【分析】根據函數的圖象數形結合得出解集.【詳解】根據函數的圖象可得的解集為.故選：B.22．A【分析】根據獨立事件的乘法公式即可.【詳解】根據獨立事件的乘法公式得甲、乙兩人投球都命中的概率為.故選：A.23．C【分析】根據題意結合單調性判斷.【詳解】根據題意函數先遞增再遞減，進而判斷C選項符合題意.故選：C.24．A【分析】根據存在量詞的含義判斷即可.【詳解】“存在”、“有一些”、“某些”等等，這些叫做存在量詞.故選：A.25．A【分析】令即可.【詳解】令，解得，則其過點.故選：A.26．B【分析】根據幾何關系表示和，即可比較大小.【詳解】因為是圓的半徑，所以，因為是圓的直徑，所以，則，即，即，所以，當點與點重合時，，否則，即，所以.故選：B27．BD【分析】根據圖形可判斷ACD，利用線面垂直的判斷即可判斷B.【詳解】由圖可知，故AC錯誤，D正確；因為矩形紙片中，A，B分別是邊，的中點，且矩形紙片豎直放在桌面上，所以，又因為，平面，所以，故B正確.故選：BD.28．BC【分析】根據奇函數關于原點對稱判斷選項.【詳解】根據奇函數關于原點對稱結合函數圖象，符合題意是B,C選項.故選：BC.29．2,0【分析】根據向量坐標的線性運算即可.【詳解】.故答案為：.30．1【分析】求出可得答案.【詳解】集合，，則，所以的元素個數為1.故答案為：1.31．【分析】根據復數的加法運算求解.【詳解】.故答案為：.32．1【分析】根據余弦定理計算即可.【詳解】,故答案為：1.33．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據線面平行的判斷定理轉化為證明線面平行，通過構造平行四邊形，證明；（2）利用面面垂直的性質定理，即可證明.【詳解】（1）連結，因為分別是的中點，所以，且，因為點是的中點，所以，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，且平面，平面，所以平面；（2）由題意可知，平面，平面，所以平面平面，且平面平面，因為，所以，且平面，所以平面；34．(1)中位數為88，極差為62；(2)100千克【分析】（1）將數據從小到大排列，根據中位數和極差公式即可；（2）根據題意直接計算即可.【詳解】（1）將所有數據從小到大排列：，，中位數為第15，16個數的平均數，即，極差