高中一年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《集合的概念》教學(xué)課件

1.1.1集合的概念在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，如何用簡潔的語言來描述問題的研究范圍呢？目錄集合與元素1集合元素的特征2數(shù)集及其符號3集合的表示法4一、集合與元素例(1)中,我們把1～10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為研究對象（也叫元素），這些元素的全體就是一個(gè)集合；

例(2)中,我們把育才中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個(gè)集合；引入：集合的含義:一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）一.集合與元素:集合通常用大寫拉丁字母表示，如A、B、C……例(1)中,我們把1～10之間的每一個(gè)偶數(shù)作為研究對象（也叫做元素），這些元素的全體就是一個(gè)集合；

例(2)中,我們把育才中學(xué)今年入學(xué)的每一位高一學(xué)生作為元素，這些元素的全體也是一個(gè)集合；思考：例(3)到(5)也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？引入：圓O上的所有點(diǎn)

太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋一.集合與元素:集合的含義:一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素.把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）集合通常用大寫拉丁字母表示，如A、B、C……如：A集合為小于10的正偶數(shù)則4___A，12___A如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A;記作

如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A;記作

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……集合和元素的關(guān)系：練習(xí)我們在初中學(xué)習(xí)過一元二次方程及其解法.設(shè)A是方程x2-ax-5=0的解組成的集合.①0是否是集合A中的元素?②若-5∈A,求實(shí)數(shù)a的值;③若1?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.③1不是集合A中的元素,則代入后方程不成立,得到關(guān)于a的式子,1-a-50,a4.解析：①將0代入,驗(yàn)證方程是否成立,若方程成立,則0就是集合A中的元素;若方程不成立,則0就不是集合A中的元素;將0帶入得：-5=0，顯然不成立，故0不是集合A中的元素。②-5是集合A中的元素,代入方程即可得到關(guān)于a的方程成立，將5帶入原式可得25+5a-5=0,則a=-3;二、集合中元素的特征

思考：中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(ChinaBasketballAssociation),簡稱中職籃(CBA),是由中國籃球協(xié)會(huì)所主辦的跨年度主客場制籃球聯(lián)賽,中國最高等級的籃球聯(lián)賽.問:CBA中比較高的球員能構(gòu)成集合嗎？解析：“比較高”沒有衡量的標(biāo)準(zhǔn),對象不確定,所以不能構(gòu)成一個(gè)集合.二.集合元素的三個(gè)特征1.確定性:給定一個(gè)集合A,那么某元素在或不在這個(gè)集合中就確定了.即要么

,要么

,判斷標(biāo)準(zhǔn)明確.2.互異性:一個(gè)給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是沒有重復(fù)的.3.無序性:

集合中的元素沒有一定的順序.(構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,稱這兩個(gè)集合是相等的)三、常用數(shù)集及其符號三.數(shù)集及其符號自然數(shù)集：

正整數(shù)集：

整數(shù)集:

有理數(shù)集:

實(shí)數(shù)集:

N

ZQR提示：N*是所有正整數(shù)組成的集合，而N是由0和所有的正整數(shù)組成的集合，所以N比N*多一個(gè)元素0.想一想N與N*有何區(qū)別？用符號“∈”或“?”填空.(1)1

N*(2)-3

N

練習(xí)

(4)

0

R

我們已經(jīng)知道可以用自然語言描述集合，那么用符號語言怎么描述集合呢？四、集合的表示方法

列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來,并用花括號“{}”括起來表示集合的方法．3.不等式

x－3＞2的解集；描述法：設(shè)A是一個(gè)集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}或{x|P(x),x∈A)}3，-3{

}{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}思考：如何表示無限集？{x∈R|x>5}{x|x>5,x∈R}

四.集合的表示方法練習(xí)

用描述法表示下列集合

（1）大于0小于10的所有整數(shù)的集合；

（2）數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的集合；

（3）集合

圖示法(Venn圖)我們經(jīng)常用平面上一條封閉的曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合,這種圖稱為韋氏圖.例如，圖1-1表示任意一個(gè)集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．圖1-1圖1-2A

1,2,3,5,4.四.集合的表示方法集合論是德國數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.當(dāng)時(shí)，康托爾在解決涉及無限量研究的數(shù)學(xué)問題時(shí)，越過“數(shù)集”限制，提出了一般性的“集合”概念，集合論受到很多數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家贊譽(yù)，羅素描述其為“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最偉大的工作”·集合知識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).這節(jié)課新概念，新符號較多，我們要明確符號代表的意義，熟悉不同的符號的表示形式，多用、多回歸到概念，建立起符號和數(shù)學(xué)對象之間的關(guān)系·含義