八年級下平行四邊形期末復(fù)習(xí)很全面題型很典型

/平行四邊形OABOABCD（一）知識要點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：對邊，對邊；（2）從角看：對角，鄰角；（3）從對角線看：對角線互相；（4）從對稱性看：平行四邊形是圖形。2、平行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（3）判定3：一組對邊且的四邊形是平行四邊形。（4）判定4：兩組對角分別的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對角線互相的四邊形是平行四邊形?！净A(chǔ)練習(xí)】1.已知□ABCD中，∠B=70°，則∠A=____，∠C=____，∠D=____．2.已知O是ABCD的對角線的交點(diǎn)，AC=38mm，BD=24mm,AD=14mm，則△BOC的周長等于____.3.如圖1，ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則邊AB長的取值范圍是（）.A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜44.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周長為40，則ABCD的面積是（）A、36B、48C、40D、24【典型例題】例1、若平行四邊形ABCD的周長是20cm,△AOD的周長比△ABO的周長大6cm.求AB,AD的長.OOABCD例2、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G。（1）求證：AF=GB；（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得△EFG為等腰直角三角形,并說明理由．【課堂練習(xí)】：1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，(1)求證：FD=FC(2)若AC=6cm，試求四邊形AEDF的周長。2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，（1）試判斷BE、CF的關(guān)系；（2）若E、F是平行四邊形ABCD對角線AC延長線上的兩點(diǎn)，上述結(jié)論還成立嗎？說明理由BBEFCAD3、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，M,N分別從D到從B到C運(yùn)動，速度相同，E,F分別從A到B，從C到D運(yùn)動，速度相同，它們之間用繩子連緊。（1）沒有出發(fā)時，這兩條繩子有何關(guān)系？（2）若同時出發(fā)，這兩條繩子還有（1）中的結(jié)論嗎？為什么？（二）知識要點(diǎn)2：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定1．矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個角都是，對角線互相平分而且，也是圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有個角是直角的平行四邊形或有個角是直角的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線的平行四邊形或?qū)蔷€且互相的四邊形。2．菱形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都，對角線互相且每一組對角，也是圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組邊相等的平行四邊形或有條邊相等的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線互相的平行四邊形或?qū)蔷€互相且的四邊形。3．正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）判定方法步驟：OADOADBC證明證明證明四邊形平行四邊形正方形菱形【基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD=120，AC=12cm，則AB的長____2、菱形的周長為100cm，一條對角線長為14cm，它的面積是_____.3、若菱形的周長為16cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為______cm2。4、兩直角邊分別為12和16的直角三角形,斜邊上的中線的長是。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．A.兩組對邊分別相等B.兩條對角線互相平分且相等C.兩條對角線相等且互相垂直D.兩條對角線互相垂直平分ABCDE6、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，增加一個條件ABCDE7、四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，能判定它是正方形的是（）.A.AO＝OC，OB＝ODB.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD.AO＝OC＝OB＝OD8、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果△ABE為等邊三角形，則∠DCE=°.【典型例題】BDCPEA例3BDCPEA例4：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F為對角線BD上兩點(diǎn)，DE=BF。試解答：（1）四邊形AECF是什么四邊形？為什么？（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四邊形AECF的周長。例5：如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF.AE與BF相等嗎？為什么？AE與BF是否垂直？說明你的理由?！菊n堂練習(xí)】1、如圖，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE為折痕將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在DC的A′點(diǎn)，若AE=2，∠ABE=30°，則BC=_________.2.如圖2，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____．F1題圖2題圖3、如右上圖，正方形中，∠，交對角線于點(diǎn)，則∠等于.4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE、DF，當(dāng)△ABC滿足條件_________時，四邊形AEDF是菱形(填寫一個你認(rèn)為恰當(dāng)?shù)臈l件即可).5、如圖，矩形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，試說明四邊形AFCE是菱形.GCBEDAFGCBEDAF（三）知識要點(diǎn)3：等腰梯形1．性質(zhì)：從邊看：兩腰，兩底；從角看：同一底上的兩底角；上、下底所夾的鄰角；從對角線看：對角線；ACDEFACDEFB2．判定：方法1：兩條腰的梯形是等腰梯形；方法2：兩條對角線的梯形是等腰梯形；方法3：同一底上的兩個底角的梯形是等腰梯形。3．三角形、梯形的中位線：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF=，EFAD且EFBC。如圖，在ΔABC中，D、E分別是AB、AC邊中點(diǎn)，則EDBC且ED=BC4.常見的梯形輔助線作法：平移腰作高平移對角線延長兩腰等積變形解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決．5、中點(diǎn)四邊形（1）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（2）順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（3）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（4）順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（5）順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（6）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是。（7）平行四邊形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是。（8）矩形各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形是?！净A(chǔ)練習(xí)】1、已知直角梯形一條腰的長為5cm，它與下底成30°的角，則該梯形另一腰的長為_________cm.2、已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠A：∠B：∠C=4∶1∶2，則∠D=__________。3、等腰梯形的底角為60°，它的兩底分別是15cm,29cm.則腰長是_____cm。4、已知等腰梯形的腰長為5cm，上、下底的長分別為6cm和12cm，則它的面積為．5、已知等腰梯形的上底是10cm，下底是18cm，高是3cm，則等腰梯形的周長為cm。6、等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周長為8cm，則AD=。ABCDO7、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，設(shè)AC，ABCDO面積相等的三角形有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【典型例題】例6：如圖，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝，試求：（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面積。ABCDEFG例7：已知：在梯形ABCD中，AD//BC，E為BC中點(diǎn)，EF⊥ABCDEFG【課堂練習(xí)】BADC1、如果直角梯形的上底為5㎝，高為4㎝，下底與一腰的夾角為45°，則該梯形的面積為BADC2、如圖，在直角梯形中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，則這個直角梯形的周長為______cm。3、若梯形的上底邊長為，中位線長為，則此梯形的下底長為（）A．B．C．D．4、如果梯形中位線長20，它被一條對角線分成兩段的差為5，則兩底的長分別為（）A．15，30B．25，15C．30，20D．以上都不對5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的長．6、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,對角線CA平分∠BCD，且梯形的周長20，求AC。AADBC7、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延長CB到E，使EB=AD，連接AE。求證：AE=CA。8、在梯形ABCD中，AD//BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，且AE，BE交DC于E點(diǎn)求證：AB=AD+BC9、在等腰三角形ABCD中，AD//CB，AB=CD，（1）若BD平分∠ABC，交梯形中位線EF于G，EG=5cm，GF=9cm，求梯形ABCD的周長（2）若AC⊥BD，且梯形的高為10cm，求梯形中位線EF的長10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)。（1）求證：△ABM≌△DCM（2）四邊形MENF是什么圖形？請證明你的結(jié)論。（3）若四邊形MENF是正方形，則梯形的高與底邊BC有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由。動點(diǎn)問題【基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從B向C移動而R不動時，下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大。B.線段EF的長逐漸減小。C.線段EF的長不變。D.線段EF的長不能確定。2、如圖，正方形ABCD的對角線長為10㎝，M是AB邊上一個動點(diǎn)，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，則ME+MF的值是。3、如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC邊上一個動點(diǎn)，則DN+MN的最小值是。【典型例題】AENBCFMO例1、如圖，O為AENBCFMO（2）當(dāng)點(diǎn)O在何處時，四邊形AECF是矩形？（3）請在ABC中添加條件，使四邊形A