第5章 一元一次方程 單元試卷 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

人教七上第五章一元一次方程重難點(diǎn)過關(guān)卷一注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置。選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題3分，共30分）1．下列各式中是方程的是（）A．2x－3 B．2＋4＝6 C．x－2＞1 D．2x－1＝32．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，則m的值是（）A．－4 B．4 C．－8 D．83．小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2（x－3）－■＝x＋1中的一個(gè)常數(shù)污染了．怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x＝9．請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列等式的變形，正確的是（）A．若a＝b，則a＋c＝b－c B．若ac＝bc，則a＝b C．若m2a＝m2b，則a＝b D．若ac＝bc5．把方程x?10.A．x?15?3C．10x?1056．下列方程的變形正確的是（）A．由3x－2＝2x＋1移項(xiàng)，得3x－2x＝－1＋2 B．由3－x＝2－5（x－1）去括號(hào)，得3－x＝2－5x－5 C．由45x＝?D．由x2?x?137．已知某商店有兩輛進(jìn)價(jià)不同的自行車，都賣了800元，其中一輛盈利60%，另一輛虧損20%，在這兩筆交易中，這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利500元 C．虧損100元 D．盈利100元8．如圖，某同學(xué)從一個(gè)正方形紙片ABCD上剪去一個(gè)寬AE為5cm的長方形紙條AEFD，再從剩下的長方形紙片BCFE上剪去一個(gè)寬CH為6cm的長方形紙條CFGH．若兩次剪下的長方形紙條AEFD和CFGH的面積相等，則剪下的每一個(gè)長方形紙條的面積均為（）A．30cm2 B．150cm2 C．160cm2 D．900cm29．一停車場(chǎng)上有24輛車，其中一輛汽車有4個(gè)輪子，一輛摩托車有3個(gè)輪子，且停車場(chǎng)只有汽車和摩托車，這些車共有84個(gè)輪子，那么摩托車應(yīng)為（）A．14輛 B．12輛 C．16輛 D．10輛10．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，－4}＝－4，則方程min{x，－x}＝3x＋4的解為（）A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2二、填空題（本題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．當(dāng)x＝時(shí)，代數(shù)式4x＋2與3x－9的值互為相反數(shù)．12．下列等式變形：①若a＝b，則a＋x＝b＋x；②若ax＝－ay，則x＝－y；③若4a＝3b，則4a－3b＝1；④若ab＝34，則4a＝3b；⑤若2xm＝3ym，則213．若x＝6是關(guān)于x的方程3x＋2m＝8的解，則m的值為．小紅在解關(guān)于x的方程：－3x＋1＝3a－2時(shí)，誤將方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為．15．一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，當(dāng)順風(fēng)飛行時(shí)需2.9h，當(dāng)逆風(fēng)飛行時(shí)需3.1h，已知風(fēng)速為20km/h，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度？設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為xkm/h，可列方程．16．現(xiàn)定義運(yùn)算“×”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b滿足a×b＝2a?b，a≥ba?2b，a＜b．如5×3＝2×5－3＝7，12×1＝1A．4 B．11 C．4或11 D．1或11三、解答題（共7小題，共72分）17.（8分）解方程：（1）10x＝5x＋15；（2）x＋1418.（8分）老師在批改嘉淇作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，嘉淇在解方程x＋12?1＝■＋2?x（1）求“■”處的數(shù)字；（2）請(qǐng)你解出原方程正確的解．19.（8分）一般情況下m2＋n3＝m＋n2＋3不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2＋n320.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是關(guān)于x的方程，且與方程6?x＝（1）求a的值．（2）求多項(xiàng)式8a21.（10分）全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿．租用的大船，小船各有多少只？22.（14分）某超市在元旦期間推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過200元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過200元但不超過400元一律優(yōu)惠10%；（3）一次性購物超過400元一律優(yōu)惠20%．市民王波在國慶期間兩次購物分別付款80元和324元，如果王波一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款多少元？23.（14分）把正整數(shù)1，2，3，4，…，2005按如圖方式排列成一個(gè)表．（1）如圖，用一個(gè)正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大依次是，，．（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少？（3）在（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由．（4）從左到右，第1至第7列各列數(shù)之和分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于（直接填出結(jié)果，不寫計(jì)算過程）．人教七上第五章一元一次方程重難點(diǎn)過關(guān)卷一注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置。選擇題（本題共有10個(gè)小題，每小題都有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)你把你認(rèn)為適當(dāng)?shù)倪x項(xiàng)前的代號(hào)填入題后的括號(hào)中，每題3分，共30分）1．下列各式中是方程的是（）A．2x－3 B．2＋4＝6 C．x－2＞1 D．2x－1＝3【解析】A．2x－3含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，故不符合題意；B．2＋4＝6不含有未知數(shù)，且不是等式，所以不是方程，故不符合題意；C．x－2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合題意；D．2x－1＝3符合方程的定義，故符合題意．故選：D．2．若x＝－1是方程2x＋m－6＝0的解，則m的值是（）A．－4 B．4 C．－8 D．8【解析】把x＝－1代入方程2x＋m－6＝0可得：2×（－1）＋m－6＝0，解得：m＝8，故選：D．3．小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2（x－3）－■＝x＋1中的一個(gè)常數(shù)污染了．怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x＝9．請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】設(shè)被污染的數(shù)字為y．將x＝9代入得：2×6－y＝10．解得：y＝2．故選：B．4．下列等式的變形，正確的是（）A．若a＝b，則a＋c＝b－c B．若ac＝bc，則a＝b C．若m2a＝m2b，則a＝b D．若ac＝bc【解析】A、若a＝b，則a＋c＝b＋c，故此選項(xiàng)不符合題意；B、若ac＝bc（c≠0），則a＝b，故此選項(xiàng)不符合題意；C、若m2a＝m2b（m≠0），則a＝b，故此選項(xiàng)不符合題意；D、若ac＝bc，則故選：D．5．把方程x?1A．x?15?3C．10x?105【解析】x?110x?故選：D．6．下列方程的變形正確的是（）A．由3x－2＝2x＋1移項(xiàng)，得3x－2x＝－1＋2 B．由3－x＝2－5（x－1）去括號(hào)，得3－x＝2－5x－5 C．由45x＝?D．由x2?x?13【解析】A、由3x－2＝2x＋1移項(xiàng)，得3x－2x＝1＋2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由3－x＝2－5（x－1）去括號(hào)，得3－x＝2－5x＋5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由45x＝D、由x2?x?13故選：D．7．已知某商店有兩輛進(jìn)價(jià)不同的自行車，都賣了800元，其中一輛盈利60%，另一輛虧損20%，在這兩筆交易中，這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利500元 C．虧損100元 D．盈利100元【解析】盈利的自行車的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的自行車的進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：800－x＝60%x，800－y＝－20%y，解得：x＝500，y＝1000，兩輛自行車的總進(jìn)價(jià)為500＋1000＝1500（元），這家商店盈利：2×800－1500＝100（元），故選：D．8．如圖，某同學(xué)從一個(gè)正方形紙片ABCD上剪去一個(gè)寬AE為5cm的長方形紙條AEFD，再從剩下的長方形紙片BCFE上剪去一個(gè)寬CH為6cm的長方形紙條CFGH．若兩次剪下的長方形紙條AEFD和CFGH的面積相等，則剪下的每一個(gè)長方形紙條的面積均為（）A．30cm2 B．150cm2 C．160cm2 D．900cm2【解析】設(shè)正方形ABCD的邊長為xcm，則長方形AEFD的面積為5xcm2，長方形GHCF面積為6（x－5）cm2，∵兩次剪下的長方形紙條AEFD和CFGH的面積相等，∴5x＝6（x－5），解得x＝30，∴5x＝5×30＝150，答：剪下的每一個(gè)長方形紙條的面積均為150cm2．故選：B．9．一停車場(chǎng)上有24輛車，其中一輛汽車有4個(gè)輪子，一輛摩托車有3個(gè)輪子，且停車場(chǎng)只有汽車和摩托車，這些車共有84個(gè)輪子，那么摩托車應(yīng)為（）A．14輛 B．12輛 C．16輛 D．10輛【解析】設(shè)摩托車x輛，則汽車為（24－x）輛，由題意得，3x＋4（24－x）＝84，解得，x＝12，∴摩托車有12輛，故選：B．10．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)min{a，b}表示a、b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{2，－4}＝－4，則方程min{x，－x}＝3x＋4的解為（）A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【解析】（1）x≥0時(shí)，x≥－x，∵min{x，－x}＝3x＋4，∴－x＝3x＋4，解得x＝－1（－1＜0，舍去）．（2）x＜0時(shí)，x＜－x，∵min{x，－x}＝3x＋4，∴x＝3x＋4，解得x＝－2．綜上，可得方程min{x，－x}＝3x＋4的解為x＝－2．故選：A．二、填空題（本題共有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式4x＋2與3x－9的值互為相反數(shù)．【解析】根據(jù)題意得（4x＋2）＋（3x－9）＝0化簡(jiǎn)得：4x＋2＋3x－9＝0解得：x＝1．12．下列等式變形：①若a＝b，則a＋x＝b＋x；②若ax＝－ay，則x＝－y；③若4a＝3b，則4a－3b＝1；④若ab＝34，則4a＝3b；⑤若2xm＝【解析】①若a＝b，則a＋x＝b＋x，變形正確；②若ax＝－ay，且a≠0時(shí)，則x＝－y，變形不正確；③若4a＝3b，則4a－3b＝0，變形不正確；④若ab＝34，則4⑤若2xm＝3y故答案為：①④⑤．13．若x＝6是關(guān)于x的方程3x＋2m＝8的解，則m的值為－5．【解析】將x＝6代入方程得：18＋2m＝8，解得：m＝－5．故答案為：－5．小紅在解關(guān)于x的方程：－3x＋1＝3a－2時(shí)，誤將方程中的“－3”看成了“3”，求得方程的解為x＝1，則原方程的解為x＝－1．【解析】把x＝1代入3x＋1＝3a－2，得3＋1＝3a－2，解得a＝2，故原方程為－3x＋1＝6－2，－3x＝3，解得x＝－1．故答案為：x＝－1．15．一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，當(dāng)順風(fēng)飛行時(shí)需2.9h，當(dāng)逆風(fēng)飛行時(shí)需3.1h，已知風(fēng)速為20km/h，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度？設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為xkm/h，可列方程2.9（x＋20）＝3.1（x－20）．【解析】設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的速度為xkm/h，根據(jù)題意得：2.9（x＋20）＝3.1（x－20），故答案為：2.9（x＋20）＝3.1（x－20）．16．現(xiàn)定義運(yùn)算“×”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b滿足a×b＝2a?b，a≥ba?2b，a＜b．如5×3＝2×5－3＝7，12×1＝1A．4 B．11 C．4或11 D．1或11【解析】當(dāng)x≥3，則x×3＝2x－3＝5，x＝4；當(dāng)x＜3，則x×3＝x－2×3＝5，x＝11，但11＞3，這與x＜3矛盾，所以此種情況舍去．即：若x×3＝5，則有理數(shù)x的值為4，故選：A．三、解答題（共7小題，共72分）17.（8分）解方程：（1）10x＝5x＋15；（2）x＋1【解答】（1）10x＝5x＋15解：10x－5x＝155x＝15x＝3；（2）x＋1解：3（x＋1）－2（2x－1）＝123x＋3－4x＋2＝12－x＝12－5x＝－7．18.（8分）老師在批改嘉淇作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，嘉淇在解方程x＋12?1＝■＋2（1）求“■”處的數(shù)字；（2）請(qǐng)你解出原方程正確的解．【解析】（1）根據(jù)題意將x＝5代入x＋12?得5＋12?1＝■解得■＝1，∴“■”處的數(shù)字為1；（2）將■＝1代入原方程得，x＋12?去分母得，3（x＋1）－6＝6＋2（2－x），去括號(hào)得，3x＋3－6＝6－2x＋4，移項(xiàng)合并得，5x＝13，系數(shù)化為1得，x＝1319.（8分）一般情況下m2＋n3＝m＋n2＋3不成立，但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m＝n＝0．能使得m2＋n3【解析】根據(jù)題意得：x2去分母，得：15x＋30＝6x＋18，移項(xiàng)，得：15x－6x＝18－30，合并同類項(xiàng)，得：9x＝－12，解得：x＝?故答案為：?420.（10分）已知a－2（4－x）＝5a是關(guān)于x的方程，且與方程6?x（1）求a的值．（2）求多項(xiàng)式8a【解析】（1）6?x去分母得：12－2x＝x＋3，移項(xiàng)合并得：－3x＝－9，解得：x＝3，把x＝3代入a－2（4－x）＝5a得：a－2＝5a，解得：a＝?（2）當(dāng)a＝?1221.（10分）全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船．每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿．租用的大船，小船各有多少只？【解析】設(shè)租用的大船x只，則租用的小船（10－x）只，由題意得：6x＋4（10－x）＝54，解得：x＝7，10－x＝10－7＝3（只），答：租用的大船，小船各有7只和3只．答：該廣場(chǎng)的面積為10500平方米．22.（14分）某超市在元旦期間推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過200元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過200元但不超過400元一律優(yōu)惠10%；（3）一次性購物超過400元一律優(yōu)惠20%．市民王波在國慶期間兩次購物分別付款80元和324元，如果王波一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款352或388元．【解析】∵200×（1－10%）＝180（元），80＜200，且80＜180，∴王波第一次購物的原價(jià)為80元；設(shè)王波第二次購物的原價(jià)為x元，根據(jù)題意得：（1－10%）x＝324或（1－20%）x＝324，解得：x＝360或x＝4