2023-2024學(xué)年江蘇南京市秦外、鐘英中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇南京市秦外、鐘英中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知直線與直線的交點在第一象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．若在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象無交點，則有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜04．在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且他們的頂點相距10個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達式為y=+6x+m，則m的值是（）A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或145．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點C，B，E在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，若點B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，則這種變化可以是（）A．△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度B．△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5個單位長度C．△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度D．△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個單位長度6．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個棋子，圖②中有10個棋子，圖③中有16個棋子，…，則圖⑥________中有個棋子()A．31 B．35 C．40 D．508．下列命題中，真命題是（）A．如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離B．如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切C．如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切D．如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離9．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）。那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．10．剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA=°．12．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將△ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長度為_____13．已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點，AF＝2，點E從點A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運動，同時點D由點B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點G．若CG＝2FG，則t的值為_____．15．若式子有意義，則x的取值范圍是_____________．16．把多項式3x2－12因式分解的結(jié)果是_____________．17．將ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為________cm三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．19．（5分）（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點G，求證：AE=BF；（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，AE⊥BF于點M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，若AB=m，BC=n，其他條件不變，請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系；．20．（8分）如圖，已知點B、E、C、F在一條直線上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求證：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的長．21．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限的交點為C，CD⊥x軸于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面積為1．求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；當(dāng)x＞0時，比較kx+b與的大小．22．（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息求出m=，n=；請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．23．（12分）先化簡，再求值：，其中．24．（14分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計劃今年總收入將比總支出多100萬元．今年的總收入和總支出計劃各是多少萬元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合，即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意，畫出圖形，如圖：當(dāng)時，兩條直線無交點；當(dāng)時，兩條直線的交點在第一象限．故選：C．【點睛】本題主要考查兩個一次函數(shù)的交點問題，能夠數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．3、D【解析】當(dāng)k1，k2同號時，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象有交點；當(dāng)k1，k2異號時，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象無交點，即可得當(dāng)k1k2＜0時，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y＝的圖象無交點，故選D.4、D【解析】

根據(jù)頂點公式求得已知拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程，解方程即可求得．【詳解】∵一條拋物線的函數(shù)表達式為y=x2+6x+m，∴這條拋物線的頂點為（-3，m-9），∴關(guān)于x軸對稱的拋物線的頂點（-3，9-m），∵它們的頂點相距10個單位長度．∴|m-9-（9-m）|=10，∴2m-18=±10，當(dāng)2m-18=10時，m=1，當(dāng)2m-18=-10時，m=4，∴m的值是4或1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對稱的點和拋物線的關(guān)系．5、C【解析】

Rt△ABC通過變換得到Rt△ODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可【詳解】∵Rt△ABC經(jīng)過變化得到Rt△EDO，點B的坐標(biāo)為（0，1），OD＝2，∴DO＝BC＝2，CO＝3，∴將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個單位長度，即可得到△DOE；或?qū)ⅰ鰽BC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個單位長度，即可得到△DOE；故選：C．【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化6、C【解析】

如圖所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面積為13﹣8=1．故選C．考點：勾股定理的證明．7、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個，故選C．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8、D【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系判斷即可．【詳解】A.如果第一個圓上的點都在第二個圓的外部，那么這兩個圓外離或內(nèi)含，A是假命題；B.如果一個點即在第一個圓上，又在第二個圓上，那么這兩個圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；C.如果一條直線上的點到圓心的距離等于半徑長，那么這條直線與這個圓相切或相交，C是假命題；D.如果一條直線上的點都在一個圓的外部，那么這條直線與這個圓相離，D是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r，兩圓圓心距為d，則當(dāng)d＞R+r時兩圓外離；當(dāng)d=R+r時兩圓外切；當(dāng)R-r＜d＜R+r（R≥r）時兩圓相交；當(dāng)d=R-r（R＞r）時兩圓內(nèi)切；當(dāng)0≤d＜R-r（R＞r）時兩圓內(nèi)含．9、D【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2﹣b2，乙的面積=（a+b）（a﹣b）．即：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以驗證成立的公式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選：D．【點睛】考點：等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)．10、D【解析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】

連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD，則∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，故答案為1．考點：切線的性質(zhì)．12、【解析】

分析題意,如圖所示,連接BF,由翻折變換可知,BF⊥AE,BE=EF,由點E是BC的中點可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得AE；根據(jù)三角形的面積公式可求得BH,進而可得到BF的長度;結(jié)合題意可知FE=BE=EC,進而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖,連接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,點E為BC的中點,∴BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF=故答案為【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問題，解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)13、2.1【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）÷2=2.1；故答案為2.1．考點：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)14、1【解析】

過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【詳解】如下圖，過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形中的動點問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.15、x<【解析】由題意得：1﹣2x＞0，解得：，故答案為．16、3（x+2）（x-2）【解析】

因式分解時首先考慮提公因式，再考慮運用公式法；多項式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【詳解】3x2－12=3()=3．17、4π【解析】分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°，兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積．詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=1cm，AC=13cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×（41-11）=4πcm1故答案為4π．點睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；；（2）或；【解析】

（1）利用點A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍．【詳解】（1）

過點，，反比例函數(shù)的解析式為；點在

上，，

，一次函數(shù)過點，

，解得：．一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．19、（1）證明見解析；（2）AE=23BF，（3）AE=m【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得∠ABC與∠C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得∠AMB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得△ABE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C，由余角的性質(zhì)得到∠BAM=∠CBF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;（3）結(jié)論：AE=mn【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∠BAE=∠CBFAB=CB∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如圖2中，結(jié)論：AE=23理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF∴AE=23（3）結(jié)論：AE=mn理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴AEBF∴AE=mn【點睛】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）4.【解析】

(1)首先證明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，進而可得AC∥DE；(2)根據(jù)△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進而可得EB的長，然后可得答案．【詳解】解：(1)在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；(2)∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=1．【點睛】考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．21、(1),;(2)當(dāng)0＜x＜6時，kx+b＜,當(dāng)x＞6時，kx+b＞【解析】

（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標(biāo)6，2），利用待定系數(shù)法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析圖形可知，當(dāng)0＜x＜6時，kx+b＜,當(dāng)x＞6時，kx+b＞【詳解】（1）S△AOB＝OA?OB＝1，∴OA＝2，∴點A的坐標(biāo)是（0，﹣2），∵B（1，0）∴∴∴y＝x﹣2．當(dāng)x＝6時，y＝×6﹣2＝2，∴C（6，2）∴m＝2×6＝3．∴y＝．（2）由C（6，2），觀察圖象可知：當(dāng)0＜x＜6時，kx+b＜,當(dāng)x＞6時，kx+b＞．【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于求出C的坐標(biāo)22、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4）【解