【初中數(shù)學】角的概念（教學課件）+人教版（2024）數(shù)學七年級上冊

6.3.1角的概念第六章幾何圖形初步學習目標理解角的定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法；了解角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算.情境導入

觀察下面的實物，你發(fā)現(xiàn)這些實物能抽象出什么樣的共同形象？角探究新知什么是角？你能試著概括出角的定義嗎？射線射線角邊邊頂點BOA有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.公共端點叫角的頂點.兩條射線叫角的兩條邊.角的靜態(tài)定義探究新知角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.始邊終邊O

AB角的動態(tài)定義探究新知如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成什么角？（B）（B）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，又形成什么角？OA探究新知平角：當射線OA繞O點旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB與起始位置OA在一條直線上時，形成平角.O

AB平角探究新知周角：當射線OA繞O點旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB與起始位置OA重合時，形成周角．O

A(B)

周角歸納總結(jié)注意：1.我們平時畫角時，只畫角的一部分，角的兩邊是兩條射線.2.

角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說平角就是直線；周角兩邊重合形成一條射線，但不能說周角就是射線.探究新知1.用三個大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必須把頂點字母放在中間)；ABO或用一個大寫字母表示，如：∠O.當兩個或兩個以上的角共同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示．C角的表示方法如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？探究新知2.用一個數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α.α1ABOC用數(shù)字或希臘字母表示角時，,必須在近頂點處加上弧線并注上阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母α、β、γ.并且只能表示單獨的一個角.角的表示方法探究新知能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示？αβABOC不能，因為用一個大寫字母表示時，頂點處只能有一個角.∠BOC或∠COB歸納總結(jié)表示方法圖示記法適用范圍三個大寫字母∠AOB或∠BOA任何角(頂點的字母必須寫在中間)一個大寫字母∠O以某個字母為頂點的角只有一個數(shù)字∠2任何角希臘字母∠β任何角OABO2β探究新知角的度量工具：量角器探究新知角的度量單位：我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份就是1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份就是1秒的角，記作1″.1周角=

，1平角=

，1°=

，1′=

.360°180°60′60″例如，∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α=48°56′37”.與計量時間的時、分、秒一樣，角的度、分、秒也是六十進制的.六十進制起源于四大文明古國之一的古巴比倫.歸納總結(jié)常用的角的度量單位為度、分、秒，這種角的度量制叫做角度制．角的度量此外，還有其他度量角的單位制.例如，以后將要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制，等等.探究新知借助三角尺你能畫出哪些角度？畫30°的角畫45°的角畫60°的角畫90°的角怎么畫一個48°的角？歸納總結(jié)1．對中——角的頂點對準量角器的中心；3．讀數(shù)——讀出角的另一邊所對的度數(shù)．2．重合——角的一邊與量角器的零線重合；用量角器度量角的方法:溯源最早明確使用角度制的文字記載于希臘學者托勒密(Ptolemaeus，約90—168)的《天文學大成》.托勒密在書中將圓周分為360等份，將1份記為1°，并采用古巴比倫的六十進制，定義出度、分、秒，這樣便形成了角度制.例題練習如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C、和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．60°東西北南A在航行、測繪等工作中，經(jīng)常以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，如“北偏東30°”“南偏西25°”等，像這樣用來表示方向的角，叫作方位角.例題練習解：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫40°的角，使它的另一邊OB落在東和北之間.射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.東西北南OA40°60°B例題練習10°C45°D同理可畫出貨輪C、海島D方向的射線.60°東西北南OA40°BDBAAB102155393643.5444.5∠A，∠C∠ABE，∠EBC，∠ABC小結(jié)角的表示方法：角的定義：1.靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.2.動態(tài)定義：由一條射線繞著它