九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）23.2.3 關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)

23.2中心對稱第二十三章旋轉(zhuǎn)23.2.3關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)難點1.掌握兩點關(guān)于原點對稱時，橫縱坐標(biāo)的關(guān)系.2.會在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作關(guān)于原點對稱的圖形.3.

進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系．應(yīng)用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系作圖.

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1.下列各點分別在坐標(biāo)平面的什么位置上？A（3，2）B（0，－2）C（－3，－2）D（－3，0）E（－1.5，3.5）F（2，－3）第一象限第三象限第二象限第四象限y軸上x軸上新課導(dǎo)入12345-4-3-2-1·OxP（-3，2）A（-3,-2）2.(1)你能說出點P關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y思考:關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:在平面坐標(biāo)系中,關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).新課導(dǎo)入12345-4-3-2-1·OxB（3，2）P（-3，2）(2)你能說出點P關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)嗎？31425-2-4-1-3y

思考:關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)具有怎樣的關(guān)系?結(jié)論:在直角坐標(biāo)系中,關(guān)于y軸對稱的點的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)新課導(dǎo)入12345-4-3-2-1·OxB（3，2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：點A與點B的位置關(guān)系是怎樣的？點P與點C呢?y新課導(dǎo)入A′

如何確定平面直角坐標(biāo)系中A點關(guān)于原點對稱的點A′坐標(biāo)？xO123-1-2-312-1-2-3yA記作A′(-2，-1)記作A(2，1)BB′關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特征講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)第一象限內(nèi)的點關(guān)于原點的對稱點在第三象限，第二象限內(nèi)的點關(guān)于原點的對稱點在第四象限，坐標(biāo)軸上的點關(guān)于原點的對稱點仍在坐標(biāo)軸上．

關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號都互為相反數(shù)即：點P(a,b)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為P′（-a,-b)；

點P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（a,-b)；

點P(a,b)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（-a,b).簡記為：“關(guān)于誰，誰不變，關(guān)于原點都改變”.講授新課xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE

在直角坐標(biāo)系中，作出下列點關(guān)于原點的對稱點，并寫出它們的坐標(biāo).A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC（－4，0）（0，3）（－2，－1）（1，－2）（3，2）思考：關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？例題講授新課1.完成下表.已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點關(guān)于原點的對稱點(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2.已知點P(2a+b,-3a)與點P'(8,b+2).若點P與點P'關(guān)于x軸對稱，則a=_____b=_______.若點P與點P'關(guān)于y軸對稱，則a=_____b=_______.若點P與點P'關(guān)于原點對稱，則a=_____b=_______.46-202-1.2-5.6練一練講授新課強(qiáng)化訓(xùn)練：①下列各點中哪兩個點關(guān)于原點O對稱？A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0），E（0,5），F(xiàn)（-2,1），G（-2,-1）.解：C、F關(guān)于原點O對稱.②已知點A（m-1,2），B（-3,n+1）兩點關(guān)于原點對稱，則m=____，n=_____.4-3講授新課

點A(3，－1)關(guān)于原點對稱的點A′的坐標(biāo)是(

)A．(－3，－1)B．(3，1)C．(－3，1)D．(－1，3)解析：∵點A（3，－1）與點A′關(guān)于原點對稱，∴點A′的坐標(biāo)是(－3，1).C例題講授新課

在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(m，m－n)與點Q(－2，3)關(guān)于原點對稱，則點M(m，n)在(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限D(zhuǎn)例題講授新課例題

若點A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)關(guān)于原點O對稱,

求(m-n)2020的值.解析：講授新課利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系作圖

如圖,利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點,作出△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xy·ACBA′C′B′解：△ABC的三個頂點

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)關(guān)于原點的對稱點分別為依次連接A

′B

′

，B′C′

，C′

A′，就可得到與△ABC關(guān)于原點對稱的△A′B′C′.例題講授新課總

結(jié)作關(guān)于原點對稱的圖形的步驟：（1）寫出各點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點；（3）參照原圖形順次連接各點，即為所求作的對稱圖形.講授新課例題如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形．

分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A′、B′即可．B′A′講授新課例題

如圖，作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形.xyO-4-3-2-11234-12341-2-3A解：點A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)分別是A′(4,-1),B′(3,-2),C′(1,1).BC當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.寫出下列各點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo).

A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）2.若點A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點對稱,則

m=_____,n=_____.-12當(dāng)堂練習(xí)3.已知點M(1-2m，m-1)關(guān)于原點的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()C當(dāng)堂練習(xí)4.在如圖所示編號為①、②、③、④的四個三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個三角形的編號為

；關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的兩個三角形的編號為________.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③當(dāng)堂練習(xí)5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點的坐標(biāo)為

．（﹣5，﹣3）當(dāng)堂練習(xí)6.如圖，陰影部分組成的圖案,既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的圖形．若點A的坐標(biāo)是（1，3），則點M和點N的坐標(biāo)分別是：M(-1,-3)N(1,-3)當(dāng)堂練習(xí)7.如圖，已知A的坐標(biāo)為（，2），點B的坐標(biāo)為（-1，），菱形ABCD的對角線交于坐標(biāo)原點O.求C，D兩點的坐標(biāo).ABCDOxy答案：C（，-2）；D(1,).當(dāng)堂練習(xí)8.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過某種變換得到的圖形，點A與點D，點B與點E，點C與點F分別是對應(yīng)點，觀察點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問題：(1)分別寫出點A與點D，點B與點E，點C與點F的坐標(biāo)，并說說對應(yīng)點的坐標(biāo)有哪些特征；(2)若點P(a+3，4-b)與點Q(2a，2b-3)也是通過上述變換得到的對應(yīng)點，求a、b的值．當(dāng)堂練習(xí)解：(1)A(2，3)，D(-2，-3)，B(1，2)，E(-1，-2)，C(3，1)，

F(-3，-1)，對應(yīng)點的坐標(biāo)關(guān)于原點對稱.(2)∵點P（a+3,4-b）與點Q（2a,2b-3）