九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）課件 23.2.2中心對稱圖形

中心對稱圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、理解點(diǎn)P

與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的橫縱

坐標(biāo)的關(guān)系。

2、會用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系解決有關(guān)問

題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P（-x，-y）及其應(yīng)用。′1.什么叫中心對稱和中心對稱圖形？

回顧舊知

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

，如果他能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)成中心對稱。

如果一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。2.中心對稱有何性質(zhì)？

（2）中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心平分。

（1）中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形。3.在下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）C4、下列美麗的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5、畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形．C

分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．

OxyA（2，1）(x,-y)(-x,y)即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

。點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________.(2,-3)(-2,3)A′

如何確定平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)？xO123-1-2-312-1-2-3yA記作A′

(-2，-1)記作A

(2，1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y)探索1BB′

△ABO≌△A′B′OxyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE作出下列點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)。A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC練習(xí)引申:若點(diǎn)P與P'的橫,縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù),

即P(x,y),P'

(-x,-y),（－x，－y）在平面坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即：點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)O對稱點(diǎn)P'

坐標(biāo)為則點(diǎn)P與P'關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱.歸納【思維診斷】(打“√”或“×”)1.點(diǎn)P(6,0)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,-6).()2.點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-3).()3.已知點(diǎn)P(a,3)和P′(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則a+b的值為1.()4.點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(-x,-y)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱.()5.點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,-6),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-4,-6).()×√√√×14:00:496、下列各點(diǎn)中哪兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對稱？A（－5，0），B（0，2），C（2，－1），D（2，0），E（0，5），F(xiàn)（－2，1），G（－2，－1）A（－5，0）（5，0）B（0，2）（0，－2）C（2，－1）（－2，1）D（2，0）（－2，0）E（0，5）（0，－5）F（－2，1）（2，－1）G（－2，－1）（2，1）F（－2，1）C（2，－1）點(diǎn)C(2,-1)與F(-2,1)填空：1.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-5),則關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)M’的坐標(biāo)為

,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)M’的坐標(biāo)為

,關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

(3,5)(-3,-5)(-3,5)2.點(diǎn)M(-2,3）與點(diǎn)N（2,3）關(guān)于______對稱；3.點(diǎn)A(-2,-4）與點(diǎn)B（2,4）關(guān)于______對稱；4.點(diǎn)G(4,0）與點(diǎn)H（-4,0）關(guān)于_________對稱.y軸原點(diǎn)y軸或原點(diǎn)【方法一點(diǎn)通】熟記對稱口訣x軸對稱,縱相反;y軸對稱,橫相反;原點(diǎn)對稱,都相反.解釋:①兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);②兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);③兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)也互為相反數(shù).

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為p′（-x,-y)

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為p′（x,-y)

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于Y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為p′（-x,y)歸納☆例題分析

例1、如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形．

分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A′、B′即可．B′A′例2：如圖所示，利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為依次連接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到△A'B'C'.xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ACBxyO-5-4-3-2-112345-12341-2-3例3、四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出與四邊形ABCD關(guān)于原點(diǎn)O對稱的圖形-4-55ABCD思考:在平面直角坐標(biāo)系中,作關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱的圖形的步驟如何?步驟:1.寫出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);2.在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些對稱點(diǎn)的位置;3.順次連接各點(diǎn)即為所求作的對稱圖形.（算）（描）（連）學(xué)練：1、第62頁第9題2、第63頁第16題、14、如圖，陰影部分組成的圖案既是關(guān)于x軸成軸對稱的圖形又是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱的圖形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)分別是：練習(xí)M(-1,-3)N(1,-3)15、在如圖所示編號為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)三角形的編號為

；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱的兩個(gè)三角形的編號為

；關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)三角形的編號為

；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①與②①與③練習(xí)②與③【教你解題】知識點(diǎn)一關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【示范題1】若點(diǎn)A(2m-1,2m+3)與B(-2-n,1-8n)關(guān)于原點(diǎn)O對稱,求(m-n)2014的值.1、練習(xí)：.已知點(diǎn)P(a,3)和P’(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則(a+b)的值為

.1分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴a=4,b=-3,∴(a+b)=(4-3)=12008200820082、學(xué)練第62頁課時(shí)達(dá)標(biāo)演練2、3、6題1.若設(shè)點(diǎn)M（a,b),M點(diǎn)關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)M1（）

M點(diǎn)關(guān)于Y軸的對稱點(diǎn)M2（），

M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)M3（）a,-b-a,b-a,-b2.點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是____________.3.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則m=_____,n=_____.練習(xí)(-1,3)(1,3)-125、點(diǎn)P（-1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

為

，點(diǎn)P

到x

軸的距離為

，點(diǎn)P

到y(tǒng)

軸的距離為

；6、點(diǎn)P（-3，-4）關(guān)于y

軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

，點(diǎn)P

到