九年級數(shù)學(xué)人教版（上冊）21.3實(shí)際問題與一元二次方程

21.3實(shí)際問題與一元二次方程第1課時(shí)1.會(huì)根據(jù)具體問題(增長率、降低率問題和利潤率問題)中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。2．能根據(jù)問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。3．進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵。重點(diǎn)：如何解決增長率與降低率問題。難點(diǎn)：理解增長率與降低率問題的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x為增長(或降低)率，n為增長(或降低)的次數(shù)，b為增長(或降低)后的量。教學(xué)目標(biāo)：我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?分解因式法(x-p)(x-q)=0直接開平方法配方法x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法有關(guān)增長率的基本知識(shí)若基數(shù)(或叫做始數(shù))用a表示,末數(shù)則用A來表示,增長率用x來表示,時(shí)間間隔用n表示,則有等式:知識(shí)點(diǎn)一---增長率（下降率）問題(下降率)a（1-x）n=A

學(xué)校圖書館去年年底圖書館有藏書5萬冊，為了擴(kuò)大同學(xué)們的閱讀量，準(zhǔn)備購買新圖書（1）若計(jì)劃以年平均增長20%的速度購進(jìn)新圖書，你預(yù)計(jì)今年年底有

冊，明年年底有圖書

冊?；鶖?shù)平均增長率年底數(shù)量去年5今年5x5(1+x)明年5(1+x)x

5(1+x)(1+x)

=5(1+x)2（2）若明年年底要將圖書增加到7.5萬冊.則這兩年的年平均增長率為多少？（精確到0.01）等量關(guān)系：經(jīng)過兩年平均增長后的數(shù)量=7.5萬冊若設(shè)每年的平均增長率為x

學(xué)校圖書館去年年底圖書館有藏書5萬冊，為了擴(kuò)大同學(xué)們的閱讀量，準(zhǔn)備購買新圖書（2）若明年年底要將圖書增加到7.5萬冊.則這兩年的年平均增長率為多少？（1）通過剛才的例子，你能說一說列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題相同嗎？都包含了哪些步驟？（2）列一元二次方程解應(yīng)用題有哪些地方應(yīng)特別注意？解題收獲審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答檢驗(yàn)，注意方程的根是否符合實(shí)際【例1】

有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)？

開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_______人患了流感；

第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式示，第二輪后共有_______人患了流感．【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人．例題列方程1＋x+x(1+x)=121解方程，得x1=10,x2=-12

平均一個(gè)人傳染了____個(gè)人．10思考平均每人傳染10人，第二輪傳染的人數(shù)是110人，第三輪為10×110＝1100，三輪共傳染了1+10+110+1100＝1221人三輪傳染的總?cè)藬?shù)為：(1+x)+x(1+x)+x·x(1+x)=(1+10)+10(1+10)+10×10(1+10)=11+110+1100=1221如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？【例2】例題【解析】容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：乙種藥品成本的年平均下降額為：顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大．但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分?jǐn)?shù)）．（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1－x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775根據(jù)問題的實(shí)際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5％6000(1－y)2=3600設(shè)乙種藥品的下降率為y列方程解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根據(jù)問題的實(shí)際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.5％.甲乙兩種藥品成本的平均下降率相同，都是22.5％乙種藥品成本的年平均下降率是多少？請比較兩種藥品成本的年平均下降率．思考得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大．不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率．

經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況？

如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．(1)小島D和小島F相距多少海里?(2)已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里）跟蹤訓(xùn)練【解析】(1）因?yàn)橐李}意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長．（2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．1.（威?！ぶ锌迹┬∶骷覟轫憫?yīng)節(jié)能減排號(hào)召，計(jì)劃利用兩年時(shí)間，將家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目標(biāo)碳排放量﹚，則小明家未來兩年人均碳排放量平均每年須降低的百分率是

．【解析】設(shè)小明家未來兩年人均碳排放量平均每年須降低的百分率為x，根據(jù)題意可列出方程3125（1-x)2=2000，解得=1.8（不合題意舍去），x=0.2=20%.

答案：20%

2.（萊蕪·中考）某公司在2009年的盈利額為200萬元，預(yù)計(jì)2011年的盈利額將達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2010年的盈利額為_______萬元．【解析】設(shè)每年比上一年盈利額增長的百分率是x.則200（1+x）2=242.解得：200（1+10%）=220.答案:220

3.（安徽·中考）在國家宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2⑴問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）⑵如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/m2？請說明理由。【解析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價(jià)率為x,依題意，得1400（1-x)2=12600.解得x1=0.05,x2=1.95(不合題意，舍去）.因此4、5兩月平均每月降價(jià)率為5%.（2）如果按此降價(jià)的百分率繼續(xù)回落，估計(jì)7月份的商品房成交價(jià)為12600（1-x)2=12600×0.9=11340＞10000.所以7月分該市的商品房成交均價(jià)不會(huì)跌破10000元/m2.4.（煙臺(tái)·中考）去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機(jī)械車輛，爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天打多少口井？【解析】設(shè)原計(jì)劃每天打x口井，由題意可