陜西省榆林市第十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文含解析

PAGE13-陜西省榆林市第十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文（含解析）本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘，共4頁(yè).分卷I一、選擇題1.已知全集，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：,,所以，故選B.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.2.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是()A.若α≠，則tanα≠1 B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠ D.若tanα≠1，則α=【答案】C【解析】因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的實(shí)力.3.已知點(diǎn)，，向量，則向量等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出坐標(biāo)，再依據(jù)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.若，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意可得，即可求出.【詳解】因?yàn)?，，所以，全?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).6.若則（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義，時(shí)，函數(shù)具有周期性，由此可把自變量的值化小，變到負(fù)數(shù)后可求值．【詳解】依題意，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，求解時(shí)留意自變量的取值范圍，同時(shí)留意函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．7.若數(shù)列滿意，對(duì)隨意正整數(shù)都有，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，得到，得出數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿意，對(duì)隨意正整數(shù)都有，即，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算實(shí)力.8.要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，要得到函數(shù)的圖象，只須要將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位．本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換時(shí)留意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，須要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特殊留意相位變換、周期變換的依次，依次不同，其變換量也不同．9.已知非零向量，滿意，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直得，然后依據(jù)向量數(shù)量積的定義求得，得向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所以，即，又，則上式可化為即，所以，即，夾角為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的夾角，解題方法是依據(jù)向量垂直得出數(shù)量積為0，由此用數(shù)量積的定義表示后可得．10.設(shè)則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】∵，則，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算分段函數(shù)值，求解時(shí)要留意自變量的取值范圍．11.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F，若，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面幾何學(xué)問求解【詳解】如圖，可知=，選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算及其幾何意義，同時(shí)要留意利用平面幾何學(xué)問的應(yīng)用，12.已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項(xiàng)和為（）A.127 B.255 C.511 D.1023【答案】B【解析】【詳解】試題分析：成等差數(shù)列，故選B．考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；2、等差數(shù)列．分卷II二、填空題13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________________．【答案】【解析】【分析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率，則函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問的駕馭水平和分析推理實(shí)力.(2)函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.14.已知向量，，若，則______.【答案】2【解析】【分析】依據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可干脆求出.【詳解】∵，∴，故.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15.設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，則________．【答案】4【解析】試題分析：由及正弦定理，得．又因?yàn)?，所以．由余弦定理得：，所以．考點(diǎn)：正余弦定理．16.設(shè)為銳角，若，則的值為______.【答案】【解析】試題分析：，，所以.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．【思路點(diǎn)晴】本題主要考查二倍角公式，兩角和與差的正弦公式.題目的已知條件是單倍角，并且加了，我們考慮它的二倍角的狀況，即，同時(shí)求出其正弦值，而要求的角，再利用兩角差的正弦公式，就能求出結(jié)果.在求解過程中要留意正負(fù)號(hào).三、解答題17.在中，已知.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）干脆由余弦定理即可得結(jié)果；（2）由正弦定理可得，由三角恒等式求出的值，最終由二倍角公式得結(jié)果.【詳解】（1）由余弦定理知，所以.（2）由正弦定理知，，所以.因?yàn)?，所以為銳角，則因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用余弦定理解三角形，三角恒等式和二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.在等比數(shù)列中，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列性質(zhì)干脆求解即可；（2）結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式化簡(jiǎn)，再由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式即可求解【詳解】（1）設(shè)公比為，依題意得解得因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，等差數(shù)列前項(xiàng)和求解，屬于基礎(chǔ)題19.已知等差數(shù)列滿意：，，的前項(xiàng)和為．（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）通過設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用已知條件計(jì)算可知首項(xiàng)、公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）通過（1）裂項(xiàng)可知，進(jìn)而利用裂項(xiàng)相消法即得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為．因?yàn)?，，所以．解得，所以，．所以，，．?）由（1）知，所以，所以，即數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查裂項(xiàng)相消法，留意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，前n項(xiàng)和Sn＝an.（1）求a2，a3；（2）求{an}的通項(xiàng)公式.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)條件依次代入求a2，a3；（2）先依據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得an＝an－1，再利用累乘法求通項(xiàng).【詳解】(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)當(dāng)n>1時(shí)，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理得an＝an－1.又a1＝1，所以a2＝a1，a3＝a2，…an－1＝an－2，an＝an－1，將以上n個(gè)等式兩端分別相乘，整理得an＝.當(dāng)n＝1時(shí)，滿意上式.綜上，{an}的通項(xiàng)公式an＝.【點(diǎn)睛】本題考查和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系、利用累乘法求通項(xiàng)，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若，求的最大值和最小值.【答案】（1）的最小正周期為，對(duì)稱中心為；（2）的最小值為，的最大值為2.【解析】【分析】（1）由三角恒等變換得，由最小正周期的公式即可得最小正周期；令化簡(jiǎn)即可得對(duì)稱中心；（2）由可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）由題意，，所以的最小正周期為，令，則，所以的對(duì)稱中心為.（2）因?yàn)?，所以，所以?dāng)即時(shí)，取最小值；當(dāng)即時(shí)，取最大值2.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解析】【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)