2018北京高考卷數學(理科)試題（卷）和答案解析

2018北京高考卷數學(理科)試題（卷）和答案解析一、選擇題（每題1分，共5分）1.設集合M={x|x23x+2=0}，則M中元素的個數為（）A.0B.1C.2D.32.若函數f(x)=2x24x+3在區(qū)間（a，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A.a＜1B.a＜2C.a＞1D.a＞23.已知復數z滿足|z|=1，則z的共軛復數z的模為（）A.0B.1C.2D.z4.在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosA=3/5，則sinB的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/35.已知數列{an}為等差數列，a1=1，a3=3，則數列的公差d為（）A.1B.2C.3D.4二、判斷題（每題1分，共5分）1.任何兩個實數的和都是一個實數。（）2.兩個平行線的斜率相等。（）3.三角形的內角和為180度。（）4.若函數f(x)在區(qū)間（a，b）上單調遞增，則f'(x)＞0。（）5.任何兩個復數都可以進行四則運算。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知函數f(x)=x2+2x+1，則f(1)=______。2.在直角坐標系中，點A(1,2)到原點的距離為______。3.若等差數列{an}的公差為2，且a3=8，則a1=______。4.已知復數z=3+4i，則z的共軛復數為______。5.三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/2，則sinA的值為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述等差數列的定義。2.求解一元二次方程x23x+2=0。3.計算定積分∫（0，π/2）sinxdx。4.已知函數f(x)=2x+1，求f(x)在x=2處的導數。5.證明勾股定理。五、應用題（每題2分，共10分）1.某商品進價為100元，售價為120元，每增加1元，可多賣出10件。求該商品的最佳售價和最大利潤。2.在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(3,1)，求線段AB的中點坐標。3.已知數列{an}為等差數列，a1=1，a5=9，求該數列的通項公式。4.某工廠生產一種產品，每件成本為200元，售價為300元。若每降低10元，銷量增加20件。求該產品的最佳售價和最大利潤。5.已知復數z=2+3i，求z的模和輻角。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數f(x)=x33x+1，求f(x)的單調區(qū)間和極值。2.在三角形ABC中，已知a=6，b=8，cosA=3/5，求sinB和sinC的值。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.請使用尺規(guī)作圖畫出正五邊形。2.請用數學方法測量學校旗桿的高度。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個等差數列{an}，使得a1=1，a10=19，并求出數列的通項公式。2.設計一個函數f(x)，使得f'(x)=3x26x+3，并求出f(x)的表達式。3.設計一個平面幾何圖形，使得圖形的周長為10cm，面積為8cm2。4.設計一個復數z，使得|z|=5且z的輻角為π/4。5.設計一個三角形ABC，使得a=5，b=7，C=120°，并求出三角形的面積。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是函數的單調性。2.解釋什么是定積分的物理意義。3.解釋什么是復數的模。4.解釋什么是三角函數的周期性。5.解釋什么是排列組合的基本原理。十、思考題（每題2分，共10分）1.若一個數列既是等差數列又是等比數列，那么這個數列是什么樣的？2.如何判斷一個函數是否有反函數？3.在什么條件下，兩個復數相等？4.如何計算一個不規(guī)則圖形的面積？5.為什么在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.如何利用數學知識解釋股票市場的漲跌？2.在建筑設計中，如何運用幾何學原理來優(yōu)化建筑結構？3.數學在密碼學中的應用有哪些？4.如何利用數學模型預測經濟增長？5.在環(huán)保領域，數學如何幫助解決資源分配問題？一、選擇題答案1.C2.B3.B4.B5.B二、判斷題答案1.√2.√3.√4.×5.×三、填空題答案1.02.√103.34.34i5.3/5四、簡答題答案1.等差數列的定義：一個數列，如果從第二項起，每一項與它前一項的差都是一個常數，那么這個數列就是等差數列。2.解：x?=1，x?=23.∫（0，π/2）sinxdx=[cosx]（0，π/2）=cos(π/2)(cos0)=0+1=14.f'(x)=25.證明：略五、應用題答案1.最佳售價：125元，最大利潤：500元2.中點坐標：(1/2,2)3.an=2n14.最佳售價：260元，最大利潤：1200元5.|z|=√(22+32)=√13，輻角：arctan(3/2)六、分析題答案1.單調區(qū)間：(∞，1)和(1，+∞)單調遞增，(1，1)單調遞減；極值：極大值f(1)=3，極小值f(1)=12.sinB=3/5，sinC=4/5七、實踐操作題答案1.略2.略1.數列與函數等差數列的定義和性質函數的單調性、極值和導數的應用函數圖像的識別和分析2.微積分初步定積分的概念和計算方法不定積分的應用3.復數復數的概念、模和輻角復數的四則運算4.三角學三角函數的定義和性質三角函數的圖像和應用5.平面幾何直線、圓和三角形的性質幾何圖形的面積和周長計算各題型所考察學生的知識點詳解及示例：一、選擇題考察學生對數列、函數、復數、三角學和幾何基礎知識的掌握。示例：選擇題第1題，需要學生理解等差數列的定義和性質。二、判斷題考察學生對數學基礎概念的理解和應用。示例：判斷題第3題，需要學生知道三角形內角和的基本性質。三、填空題考察學生對公式和定理的記憶和應用能力。示例：填空題第1題，需要學生能夠直接應用函數的定義計算函數值。四、簡答題考察學生對數學概念、定理的理解和表述能力。示例：簡答題第1題，需要學生準確描述等差數列的定義。五、應用題考察學生將數學知識應用于解決實際問題的能力。示例：應用題第1題，需要學生應用函數極值的知識來解決最大利潤問題。六、分析題考察學生對數學問題的深入分析和解決能力。示例：分析題第1題，需要學生綜合運用導數和函數性質來分析函數的單調性和極值。七、實踐操作題考察學生的實際操作能力和對數學知識的直觀理解。示例：實踐操作題第1題，需要學生通過實際作圖來理解幾何圖形的性質。本試卷覆蓋了高中數學理科的多個重要知識點，包括數列、函數、微積分、復數、三角學和平面幾何等。通