2024年秋新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 章末復(fù)習(xí)

第五章一元一次方程章末復(fù)習(xí)北師大版·七年級(jí)上冊(cè)本章知識(shí)回顧一元一次方程概念方程的解解方程認(rèn)識(shí)方程等式基本性質(zhì)同類相、移項(xiàng)去括號(hào)去分母一元一次方程的解法幾何圖形問(wèn)題古代數(shù)學(xué)問(wèn)題行程問(wèn)題一元一次方程應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)回顧在一個(gè)方程中，只含有____個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是______，未知數(shù)的次數(shù)都是____，這樣的方程叫作一元一次方程.一整式1使方程左、右兩邊的值_____的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過(guò)程稱為解方程.相等方程的有關(guān)概念下列式子中是一元一次方程的有（）.BA.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊都加(或減)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.等邊的兩邊都乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式.用字母可以表示如果a=b，那么

a+c=b+c

，

a-c=b-c；如果a=b，那么ac=bc，

下列等式變形正確的是（）.B等式的基本性質(zhì)

解一元一次方程的步驟步驟根據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式的基本性質(zhì)2①不漏乘不含分母的項(xiàng)；②注意給分子添括號(hào)、去括號(hào)去括號(hào)乘法對(duì)加法的分配律、去括號(hào)法則①不漏乘括號(hào)里的項(xiàng)；②括號(hào)前是“－”號(hào)，要變號(hào)移項(xiàng)移項(xiàng)法則移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加，不漏項(xiàng)未知數(shù)的系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2乘分?jǐn)?shù)系數(shù)的倒數(shù)時(shí)不要出錯(cuò)解一元一次方程解一元一次方程的步驟解方程：

用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟讀題分析題中已知什么，求什么？有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系？設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè))，包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式，從而列出方程.解方程，求出未知數(shù)的值（x=a）寫出答案審列設(shè)答解驗(yàn)檢驗(yàn)所求解是否符合題意實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次方程）數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（一元一次方程的解）實(shí)際問(wèn)題的解抽象解方程驗(yàn)證解釋用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟尋找等量關(guān)系用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

商場(chǎng)將某種品牌的冰箱先按進(jìn)價(jià)提高50%作為標(biāo)價(jià)，然后打出“八折酬賓，外送100元運(yùn)裝費(fèi)”的廣告，結(jié)果每臺(tái)冰箱仍獲利300元，求每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元.解：設(shè)每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)為

x元，則標(biāo)價(jià)為x(1+50%)元，實(shí)際售價(jià)為x(1+50%)×80%元由題意得：x(1+50%)×80%–100–

x=300解得，x=2000答：每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是2000元.1.解方程解：去分母，得5x–3x=4合并同類項(xiàng)，得2x=4方程兩邊都除以2，得

x=2（1）；（2）；

復(fù)習(xí)題知識(shí)技能（3）0.5x–0.7=6.5

–1.3x；解：移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得

1.8x=7.2方程兩邊都除以1.8，得

x=4（4）解：去分母，得5(3x–6)=6×2x–3×30去括號(hào)，得

15x–30=12x–90移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=–60方程兩邊都除以3，得

x=–20(5)3(x-7)+5(x-4)=15(6)4x-3(20-x)=-4解：去括號(hào)，得

3x–21+5x-20=15移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得8x=56方程兩邊都除以8，得

x=7解：去括號(hào)，得

4x–60+3x=-4移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x=56方程兩邊都除以7，得

x=8

解：去分母，得5(y-1)=20–2(y+2)去括號(hào)，得

5y-5=20-2y-4移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7y=21方程兩邊都除以7，得

y=3

2.在公式s=s0+vt中，已知s=100，s0=25，v=10，求t的值解：

s=100，s0=25，v=10代入方程得100=25+10t移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得75=10t方程兩邊都除以10，得

t=7.53.兒子今年13歲，父親今年40歲，是否有哪一年父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍？為什么？解：設(shè)x年后父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍由題意，得4（13+x）=40+x解得x=–4答：4年前父親的年齡恰好是兒子年齡的4倍，那時(shí)兒子9歲，父親36歲.數(shù)學(xué)理解4.《九章算術(shù)》中給出“盈不足術(shù)”：把盈余數(shù)與不足數(shù)相加，和為被除數(shù)，把兩次每人出的錢數(shù)之差作為除數(shù)，所得的商即為人數(shù)；將人數(shù)乘每人出的錢數(shù)，然后減對(duì)應(yīng)的盈余數(shù)或加對(duì)應(yīng)的不足數(shù)即為物價(jià).試解釋這種算法.請(qǐng)分別用“盈不足術(shù)”及方程的方法求解下面的問(wèn)題.今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問(wèn)：人數(shù)、雞價(jià)各幾何？4.《九章算術(shù)》中給出“盈不足術(shù)”：把盈余數(shù)與不足數(shù)相加，和為被除數(shù)，把兩次每人出的錢數(shù)之差作為除數(shù)，所得的商即為人數(shù)；將人數(shù)乘每人出的錢數(shù)，然后減對(duì)應(yīng)的盈余數(shù)或加對(duì)應(yīng)的不足數(shù)即為物價(jià).試解釋這種算法.第二次出錢總數(shù)+不足數(shù)=物價(jià)第一次出錢總數(shù)-盈余數(shù)=物價(jià)①和②兩邊分別相減得到所以人數(shù)＝(盈余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每人錢數(shù)之差兩次出錢總數(shù)之差＝兩次每人所出錢數(shù)之差×人數(shù)兩次出錢總數(shù)之差=盈余數(shù)+不足數(shù)①②物價(jià)=第一次出錢總數(shù)-盈余數(shù)=人數(shù)×每人出錢數(shù)-盈余數(shù)物價(jià)=第二次出錢總數(shù)+不足數(shù)=人數(shù)×每人出錢數(shù)+不足數(shù)今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問(wèn)：人數(shù)、雞價(jià)各幾何？盈不足術(shù)人數(shù)＝(盈余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每人錢數(shù)之差人數(shù)＝(11+16)÷(9-6)=9物價(jià)=人數(shù)×每人出錢數(shù)-盈余數(shù)物價(jià)=9×9-11=70答：人數(shù)為9人，雞價(jià)為70方程方法：設(shè)人數(shù)為x，由題意，得9x-11=6x+16解得x=99x-11=70答：人數(shù)為9人，雞價(jià)為70.今有共買雞，人出九，盈一十一；人出六，不足十六.問(wèn)：人數(shù)、雞價(jià)各幾何？5．把100寫成兩個(gè)數(shù)的和，使第一個(gè)數(shù)加3與第二個(gè)數(shù)減3的結(jié)果相等.這兩個(gè)數(shù)分別是多少？解：第一個(gè)數(shù)為x，則第二個(gè)數(shù)為100-x由題意，得x+3=100-x-3解得

x=47100-x=100-47=53答：第一個(gè)數(shù)為47，則第二個(gè)數(shù)為53.問(wèn)題解決6．今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問(wèn)：人數(shù)、羊價(jià)各幾何？（選自《九章算術(shù)》)題目大意：幾個(gè)人合伙買羊，若每人出5錢，則差45錢；若每人出7錢，則差3錢.合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？解：設(shè)合伙人數(shù)為x由題意，得5x+45=7x+3解得

x=215x+45=150答：合伙人數(shù)是21，羊價(jià)是150.7．牧童分杏各爭(zhēng)競(jìng)，不知人數(shù)不知杏.三人五個(gè)多十枚，四人八枚兩個(gè)剩.問(wèn)：有幾個(gè)牧童幾個(gè)杏？(選自《算法統(tǒng)宗》)題目大意：牧童們要分一堆杏，不知道人數(shù)也不知道有多少個(gè)杏.若3人一組，每組5個(gè)杏，則多10個(gè)杏；若4人一組，每組8個(gè)杏，則多2個(gè)杏.有多少個(gè)牧童、多少個(gè)杏？

8．爺爺與孫子下棋，爺爺贏1盤記1分，孫子贏1盤記3分，下了8盤，每盤都分出了勝負(fù)，此時(shí)兩人得分相等.他們各贏了多少盤？

9．某文件需要排版，小李獨(dú)立做需要6h完成，小王獨(dú)立做需要8h完成.如果他們倆共同做，需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？

10．一輛收割機(jī)收割一塊麥田，上午收割了麥田的25%，下午收割了剩下麥田的20%，結(jié)果還剩下6hm2麥田未收割.這塊麥田一共有多少公頃？解：設(shè)這塊麥田一共有x公頃.由題意，得25%x+(1-25%)x×20%+6=x解得

x=10答：這塊麥田一共有10公頃.11．某商店出售兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，而另一件賠25%，那么這家商店是賺了還是賠了，或是不賺也不賠呢？解：設(shè)第一件衣服成本x元，第二件成本y元.由題意，得60-x=25%x

y-60=25%y解得

x=48，y=8060+60-48-80=-8（元）答：這家商店賠了8元.12．甲車從A地開(kāi)往B地，速度是60km/h；乙車沿同一路線同時(shí)從B地開(kāi)往A地，速度是90km/h.已知A，B兩地相距200km，兩車相遇的地方離A地多遠(yuǎn)？

13．某商場(chǎng)將某種商品按原價(jià)的八折出售，此時(shí)商品的利潤(rùn)率是10%.已知這種商品的成本價(jià)為1800元，那么這種商品的原價(jià)是多少？

14．某文藝團(tuán)體為公益募捐組織了一場(chǎng)義演，成人票每張80元，學(xué)生票每張50元，共售出1000張票，所得票款可能是69300元嗎？為什么？可能是69320元嗎？如果可能，那么成人票比學(xué)生票多售出多少?gòu)垼?/p>

15．把99寫成四個(gè)數(shù)的和，使第一個(gè)數(shù)加2，第二個(gè)數(shù)減2，第三個(gè)數(shù)乘2，第四個(gè)數(shù)除以2，得到的結(jié)果都相等.這四個(gè)數(shù)分別是多少？

16．設(shè)未知數(shù)列方程與用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系有什么區(qū)別和聯(lián)系？談?wù)勀愕捏w會(huì).用字母表示數(shù)是基礎(chǔ)，它使得我們能夠表示和描述數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程則是在此基礎(chǔ)上的進(jìn)階應(yīng)用.同時(shí)，通過(guò)解方程，我們可以找到用字母表示的數(shù)的具體值.無(wú)論是用字母表示數(shù)、表示數(shù)量關(guān)系還是設(shè)未知數(shù)列方程，最終都是為了更簡(jiǎn)潔、更準(zhǔn)確地描述和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.*17．已知x=5是方程ax-8=20＋a的解，求a的