紹興市重點中學2022-2023學年數(shù)學九年級上冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1,則k的值為（)

A.B.2D.4

2.下列函數(shù)中，變量）'是x的反比例函數(shù)是（)

11

A.B.y-x~'c-D.y=--1

x

3.小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如

圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說：“射線OP就是NBOA的

角平分線他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

4.如圖圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AQ

5.關(guān)于x的一元二次方程（左+1）/一28+1=0有兩個實數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.k>0B.k<0C.左<0且ZH-1D.k<OS.k^-\

6.已知關(guān)于x的一元二次方程（％-2）/—2x+l=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則人的取值范圍是（）

A.k<2B.k<3C.女V2且后邦D.女<3且々R2

7.如圖，在RtZ\A8C中，AC=6,AB=1O,則sin4的值（）

8.下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

9.有一則笑話：媽媽正在給一對雙胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟.剛把兩人洗完，就聽到兩個小家伙在床上笑.“你

們笑什么？”媽媽問.“媽媽！”老大回答，“您給弟弟洗了兩回，可是還沒給我洗呢！”此事件發(fā)生的概率為（）

111

--C-

A.4B.32D.

10.如圖，AB為。。的直徑，CD為。O上的兩個點（CD兩點分別在直徑AB的兩側(cè)），連接BD,AD,AC,CD,

若NBAD=56。，則NC的度數(shù)為（）

A.56°B.55°

C.35°D.34°

11.二次函數(shù)y=X2—（加―l）x+4的圖象與X軸有且只有一個交點，則〃?的值為（）

A.1或一3B.5或一3C.-5或3D.-1或3

12.如圖，點。在以AC為直徑的。。上，如果NBDC=20。，那么NAC5的度數(shù)為（）

D.

A.20°B.40°C.60°D.70°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，某園林公司承擔了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù)，工人工作一段時間后，提高了工作效率.該公司完成的綠

化面積S（單位：加2）與工作時間，（單位：〃）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化

面積是____________nr.

14.已知點A（4,3）,AB〃y軸，且AB=3,則B點的坐標為.

15.中山市田心森林公園位于五桂山主峰腳下，占地3400多畝，約合2289000平方米，用科學記數(shù)法表示2289000

為.

16.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）xZ2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是.

17.如圖，的直徑8長為6,點E是直徑8上一點，且CE=1,過點E作弦則弦A8長為

18.如圖，NDAB=NEAC,請補充一個條件：,使AADE?AA3C（只寫一個答案即可）.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，已知。。是AABC的外接圓，圓心。在AABC的外部，AB=4C=4,BC=4y/3＞求。。的半

徑.

k

20.（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=-x+n的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A（4,-2）,B（-2,m）兩點.

x

V

（1）請直接寫出不等式-x+nw—的解集；

x

（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（3）過點A作x軸的垂線，垂足為C,連接BC,求AABC的面積.

21.（8分）某商場秋季計劃購進一批進價為每件40元的T恤進行銷售.

⑴根據(jù)銷售經(jīng)驗，應(yīng)季銷售時，若每件7恤的售價為60元，可售出400件；若每件T恤的售價每提高1元，銷售量

相應(yīng)減少10件.

①假設(shè)每件T恤的售價提高x元,那么銷售每件T恤所獲得的利潤是___________元，銷售量是

件（用含x的代數(shù)式表示）；

②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元，請寫y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出應(yīng)季銷售利潤為8000元時每件7恤的售價.

⑵根據(jù)銷售經(jīng)驗，過季處理時，若每件7、恤的售價定為30元虧本銷售，可售出50件；若每件7恤的售價每降低1元,

銷售量相應(yīng)增加5條，

①若剩余100件7恤需要處理，經(jīng)過降價處理后還是無法銷售的只能積壓在倉庫，損失本金；若使虧損金額最小，每

件7恤的售價應(yīng)是多少元？

②若過季需要處理的T恤共m件，且1009W300,過季虧損金額最小是元（用含m的代

數(shù)式表示）.（注：拋物線y=加+版+心工0）頂點是（一_L,癡jj）

2a4a

22.（10分）拋物線y=-g%2+后x+3與x軸交于A,B兩點,與>軸交于點C,連接Z?C.

（1）如圖1,求直線的表達式；

（2）如圖1,點尸是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點，連接尸C,PB,當△PC8面積最大時，一動點。從點尸從出發(fā),

沿適當路徑運動到）'軸上的某個點G處，再沿適當路徑運動到x軸上的某個點"處，最后到達線段的中點尸處停

止，求當△PCS面積最大時，點尸的坐標及點。在整個運動過程中經(jīng)過的最短路徑的長；

（3）如圖2,在（2）的條件下，當△PC5面積最大時，把拋物線〉=-（1+及x+3向右平移使它的圖象經(jīng)過點P,

得到新拋物線在新拋物線y'上，是否存在點E,使△ECB的面積等于aPCB的面積.若存在，請求出點E的坐

23.（10分）如圖，在△A5C中，ZCAB=90°,。是邊5c上一點，AB?=8。?3C乃為線段AO的中點，連結(jié)CE

并延長交A8于點尸.

（1）求證：ADA.BC.

（2）若4尸:8f=1:3,求證:CO:Z）8=1:2.

24.（10分）（1）解方程：x2+4x-l=0

（2）已知a為銳角，若sin（a-15°）=岑，求a的度數(shù).

25.（12分）（閱讀材料）某校九年級數(shù)學課外興趣探究小組在學習完《第二十八章銳角三角函數(shù)》后，利用所學知識

進行深度探究，得到以下正確的等量關(guān)系式：

sin（a+尸）=sina?cos/?+coscrsin/?,sin（6Z-/?）=sina?cos/3-cosa?sin/?

cos(a+/?)=cosa-cosJB-sina-sin(3,cos(a-J3)=cosacos/?+sina?sin(3

/小tan+tanZ?/0、tana-tan/?

tan(6z+/?)=-----------------,tan(a-J3)=----------------,

1-tan-tanp1+tan?-tan0

（理解應(yīng)用）請你利用以上信息求下列各式的值：⑴sin150!（2）cos1050

（拓展應(yīng)用）（3）為了求出海島上的山峰AB的高度，在。處和尸處樹立標桿CO和￡尸，標桿的高都是3丈，D,F

兩處相隔1000步（1步等于6尺），并且AB,CO和所在同一平面內(nèi)，在標桿CO的頂端C處測得山峰頂端A的仰

角75。，在標桿EF的頂端E處測得山峰頂端A的仰角30。，山峰的高度即A3的長是多少步？（結(jié)果保留整數(shù)）（參

考數(shù)據(jù)：血。1.4,6,1.7,右a2.2,迷士2.4）

26.中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文

獻.

（1）小聰想從這4部數(shù)學名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為;

（2）某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算

經(jīng)》的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=l代入方程得關(guān)于k的一次方程L3+k=0,然后解一次方程即可.

詳解：把X=1代入方程得l+k-3=0,

解得k=l.

故選B.

點睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

2、B

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般形式即可判斷.

k

【詳解】A.不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)住=0)的形式，選項錯誤；

k

B.符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=、住力0)的形式，選項正確；

C.不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=：(AwO)的形式，選項錯誤；

k

D.不符合反比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=、(ArO)的形式，選項錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的一般形式是解題的關(guān)鍵.

3^A

【分析】過兩把直尺的交點C作CFJLBO與點F,由題意得CE_LAO,因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF,

再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分NAOB

【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF_LBO與點F,由題意得CE_LAO,

???兩把完全相同的長方形直尺，

.*.CE=CF,

二OP平分NAOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上)，

故選A.

【點睛】

本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理.

4、D

【解析】試題解析：A、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180后它的兩部分能

夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形.不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180后它的兩部分能夠重合；即不滿足中

心對稱圖形的定義，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖

形的定義.是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

5、D

【解析】分析：根據(jù)一元二次方程?2+灰+。=0（。。0）根的判別式△=尸一4比20,

進行計算即可.

詳解：根據(jù)一元二次方程一元二次方程依+1）/-2x+l=（）有兩個實數(shù)根，△=從一4ac=4—4（%+1）之0,

解得：k<0,

根據(jù)二次項系數(shù)％+1工0,可得：

故選D.

點睛：考查一元二次方程ax2+bx+c=0（。豐0）根的判別式△=〃一4a。，

當△=。2-440〉0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當公=〃一4”,=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當』=〃一4"。<0時，方程沒有實數(shù)根.

6、D

【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合二次項系數(shù)非0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即

可得出結(jié)論.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

伙-2Ho

??△二（-2）2—4（k-2）>0，

解得：k<3且kW2.

故選D.

【點睛】

本題考查根的判別式，解題突破口是得出關(guān)于k的一元一次不等式組.

7、A

【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA=0S代值計算即可.

AB

【詳解】解：,在RtZXABC中，AC=6,48=10,

-,.BC=7AB2-AC2=8>

故選：A.

【點睛】

本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】試題分析：A.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故A

選項錯誤；

B.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)18()。后能與原圖形重合，...此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B選項正確.

C.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C選項錯誤；

D.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故B選項錯誤.

考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.

9、A

【分析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少解答即可.

【詳解】解：此事件發(fā)生的概率,

4

故選A.

【點睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】利用直徑所對的圓周角是90,可求得NABO的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的的圓周角相等可得NC的度數(shù).

【詳解】解：:AB為。。的直徑，點D為。O上的一個點

ZADB=90°

■.?ZBAD=56°

ZABZ)=34°

NC=ZA8￡>=34"

故選：D

【點睛】

本題考查了圓周角的性質(zhì)，熟練掌握圓周角的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11、B

【分析】由二次函數(shù)y=x2-(m-1)x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，可知A=0,繼而求得答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=x2-(m-1)x+4的圖象與x軸有且只有一個交點，

A=b2-4ac=[-(m-1)]2-4x1x4=0,

二(m-1)2=16,

解得：m-l=±4,

mi=5,m2=-l.

...m的值為5或-1.

故選：B.

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題，注意掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a邦)的交點與一元二次方程

ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系.A=b?-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).△>()時，拋物線與x軸有2個交點；A=0時，

拋物線與x軸有1個交點；AV0時，拋物線與x軸沒有交點.

12、D

【分析】由AC為。。的直徑，可得NA5c=90。，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.

【詳解】為。。的直徑，

：.ZABC=90°,

?：ZBAC=ZBDC=20°,

二ZACB=90°-ABAC=70°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，正確理解直徑所對的圓周角是直角，同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13,100

【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后S與/的函數(shù)解析式，由此可得，=2時，S的值，然后即可得出答案.

【詳解】由題意，可設(shè)提高效率后得S與/的函數(shù)解析式為5=笈+。

\4k+b=500

將(4,500)和(5,65。)代入得弘+…5。

%=150

解得《

〃=—100

因此，S與/的函數(shù)解析式為S=150r-100

當f=2時，S=150x2—100=200

則該公司提高工作效率前每小時完成的綠化面積迎=100(，然2)

2

故答案為：100.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，依據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

14、(4,6)或(4,0)

【解析】試題分析：由AB〃y軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的

縱坐標可能的情況

試題解析：：A(4,3),AB〃y軸，

???點B的橫坐標為4,

VAB=3,

:,點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0,

.?.B點的坐標為(4,0)或(4,6).

考點：點的坐標.

15、2.289xlO6

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1”1?1<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時,

小數(shù)點移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時,

〃是負數(shù).

【詳解】解：將2289000用科學記數(shù)法表示為：2.289x106.

故答案為：2.289x1()6.

【點睛】

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax1()〃的形式，其中L1?1<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定。的值以及〃的值.

16、aV2且a#L

【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍.

【詳解】試題解析：???關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.,.△=b2-4ac>0,即4-4x(a-2)xl>0,

解這個不等式得，a<2,

又?.?二次項系數(shù)是(a-1),

故a的取值范圍是a<2且arl.

【點睛】

本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時

方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零.

17、2石

【分析】連接OA,先根據(jù)垂徑定理得出AE=」AB,在R3AOE中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進而可得出結(jié)論.

2

【詳解】連接AO,

-----------

???CD是。O的直徑，AB是弦，ABJ_CD于點E,

/.AE=-AB.

2

VCD=6,

.?.OC=3,

VCE=1,

，OE=2,

在RtAAOE中，

V0A=3,OE=2,

???AE=yJo^-OE2=732-22=V5，

.,.AB=2AE=25/5.

故答案為：2小.

【點睛】

本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

18、NO=N5或或40：AB=AE：AC^.AD-AC=AB*AE(填一個即可).

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應(yīng)成比例即可推出

兩三角形相似.

【詳解】,：ZDAB=ZCAE,

：.ZDAE=ZBAC,

.?.當NO=N8或NAEO=NC或40：AB=AE：AC或AO?AC=AB?4E時兩三角形相似.

故答案為：NO=N8或NAEZ)=NC或AZ)：AB=AE：AC或AO?AC=A8?AE(填一個即可).

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定：

①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；

②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；

③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似.平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線

所組成的三角形與原三角形相似.

三、解答題(共78分)

19、4

【解析】已知AABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點”，則直線A"為的中垂線，直

線過。點，在RtAOBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長.

作AHLBC于點H,則直線A”為BC的中垂線，直線AH過。點,

OH=OA-AH=r-2,BH=26，

OH2+BH2=OB2，

即(r-2)?+(2@2=\,

r=4.

【點睛】

考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

8

20、(1)-2<x<0^x>4；(2)y=-----,y=-x+2；(3)6

x

【分析】(1)根據(jù)圖像即可得到答案；

(2)將點A(4,-2),B(-2,m)的坐標分別代入解析式即可得到答案；

(3)過點B作BD_LAC,根據(jù)點A、B的坐標求得AC、BD的長度，即可求得圖形面積.

k

【詳解】解：(1)由圖象可知：不等式-x+nW—的解集為-2WxV0或立4；

x

k

(2)?.?一次函數(shù)y=-x+n的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A(4,-2),B(-2,m)兩點.

x

.*.k=4x(-2)=-2m,-2=-4+n

解得m=4,k=-8,n=2,

o

...反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別為丫=-y=-x+2；

x

(3)由(2)知B(-2,4),

過點B作BD±AC,交AC的延長線于D,

VA(4,-2),B(-2,4),

.*.AC=2,BD=2+4=6,

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系，在求圖像中三角形面積時用

點的坐標表示線段的長度.

21、(1)①20+x,400-10x；0j=-10x2+200x+8000,60元或80元；(2)①20元，②(4()以一2000)元.

【分析】(1)①每件T恤獲得的利潤=實際售價-進價，銷售量=售價為60元時銷售量-因價格上漲減少的銷售量;

②根據(jù)：銷售利潤=單件利潤x銷售量可列函數(shù)解析式，并求y=8()()()時x的值；

(2)①根據(jù)：虧損金額=總成本-每件7恤的售價x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，配方后可得最值情況；

②根據(jù)與(2)①相同的相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式配方可得最小值.

【詳解】解：(1)①每件7恤所獲利潤20+x元，這種7恤銷售量400-lOx個；

②設(shè)應(yīng)季銷售利潤為y元，

由題意得：j=(20+x)(400-10x)=-10x2+200x+8000

把y=800()代入，得-10x2+200x4-8000=8000,

解得xi=O,X2=20,

...應(yīng)季銷售利潤為8000元時，T恤的售價為60元或80元.

(2)①設(shè)過季處理時虧損金額為a元，單價降低Z元.

2

由題意得：J2=40X100-(30-Z)(50+5Z)=5(Z-10)+2000

z=10時虧損金額最小為2000元，此時售價為20元

②Vj2=40m-(30-z)(50+5z)=5(z~10)2+40/n一2000,

,過季虧損金額最小40m—2000元.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是在不同情形下理清數(shù)量關(guān)系、緊扣相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)

解析式結(jié)合自變量取值范圍求函數(shù)最值是基本技能.

22、(1)y=_4?x+3(2)點。按照要求經(jīng)過的最短路徑長為工(3)存在，滿足條件的點E有三個，即(述，

242

7、.5V2+2VH-7-25/22、，50-2vH-7+2后、

)9\---------------9--------------)(----------------9-------------)

42424

【分析】(1)先求出點A,B,C的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

(2)先確定出PM，再利用三角形的面積公式得出S&PBC=京亭尸+笥即可得出結(jié)論；

(3)先確定出平移后的拋物線解析式，進而求出EQ,在判斷出PM及大=E。建立方程即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)令y=0,得一;1+夜x+3=0,&=30

：.A(-J2?0),B(3V2?0).

令x=0,得y=3.

"(0,3).

設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y="+3,把5(3也，0)代入，得0=3&左+3?

解得，k=_旦.

2

所以直線8C的函數(shù)表達式為＞=-變%+3.

2

(2)過尸作尸。JLx軸交直線5c于M.

V直線8c表達式為y=--x+3.

2

設(shè)點M的坐標為。,一當/+3）,則點尸的坐標為"+3）.

則SZSBCP=；x30x［（—+亞+3）一（一等/+3）］=—手/+|八

.03夜，，3夜、2,27/

??OA"D=-----VI-----）H---------------------------?

j'42

...此時，點尸坐標為（逑，

根據(jù)題意，要求的線段PG+GH+"尸的最小值，只需要把這三條線段“搬”在一直線上.如圖1,作點尸關(guān)于）'軸的對

稱點P，作點尸關(guān)于x軸的對稱點歹'，連接PF',交）'軸于點G,交x軸于點根據(jù)軸對稱性可得GP=GP,

HF=HF'.

此時PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

v點尸坐標為（述，：），二點P'的坐標為（—述，：）.

2424

???點廠是線段8c的中點，

/.點尸的坐標為（述，-）.

22

:.點尸'的坐標為（逑，

22

V點尸'，尸兩點的橫坐相同，_Lx軸.

VP',尸兩點關(guān)于，軸對稱，二尸P"L）'軸.

:.NPPF'=90°.

.."=府"=、陣/一空［+生’加=9

7

27

即點。按照要求經(jīng)過的最短路徑長為彳.

(3)如圖2,在拋物線y=—gx2+&x+3=-g(x-0)2+4中,

22

由平移知，拋物線y向右平移到y(tǒng)',則平移了孚—*=夜個單位，歹=-；（》-2夜）2+4=-3%2+2岳,

設(shè)點即'一步+2缶），

過點E作EQ//y軸交8C于Q,

???直線3c的解析式為y=—立》+3,

-2

。(上—〃+3),

EQ=|—rr++——〃-31=-17?2—5A/2Z?+61

222

入ECB的面積等于&PCB的面積，

??EQ=PM最大，

由(2)知，尸M=-g(加一半尸+\,

9

二「吸大="

1L9

???一|/一5@+6|=—,

24

5叵+2屈-50-2A/HT70T3&<4、

：.n=----------或〃=----------或〃=----或----(舍),

2222

-5&+2VH-7-2厄、50-2而-7+2萬、一,7&7、

E(---------,----------)或(-------------------)或(----9―)?

242424

綜上所述，滿足條件的點E有三個，即（逆

7..5V2+2VH-7-2后、z5V2-2V1T-7+2722)

一\-------9------------------------)(---------------------------

242424

【點睛】

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，利用軸對稱確定最短路徑，平移的性質(zhì)，解絕

對值方程，解本題的關(guān)鍵是確定出PM和EQ.

23、⑴見解析；（2）見解析.

【分析】（1）由等積式轉(zhuǎn)化為比例式，再由相似三角形的判定定理，證明△ABDsCBA,從而得出NADB=NCAB=90°；

（2）過點D作DG〃AB交CF于點G由E為AD的中點，可得△DGEgAAFE,得出AF=DG,再由平行線分線段

成比例可得出結(jié)果.

【詳解】證明：（1）VAB2=BD?BC,

.AB_BC

又NB=NB,

.?.△ABDsCBA,

.,.ZADB=ZCAB=90°,

.*.AD±BC.

（2）過點D作DG〃AB交CF于點G,

YE為AD的中點，

二易得△DGEg^AFE,

.*.AF=DG,

又尸=1:3,

：.DG:BF=lt3.

VDG/7BF,

ADG：BF=CD:BC=1：3,

：.CD:DB=1:2.

C

B

【點睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，遇到比例式或等積式就要考慮轉(zhuǎn)化為三角形相似來解決問題.

24、(1)g=-2+6，&=-2—石；(2)75°.

【分析】(D用公式法即可求解；

(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.

【詳解】(1)VA=kr-^ac=42-4x1x(-l)=20>0,

.—b±\/b'-4ac—4±\/20/r

?'x-2a-2―—―‘

X]——2+A/5,x?——2y/s,

(2)Vsin60°=—.

2

...a-15°=60°,

...a=75。.

【點睛】

本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)

鍵.

25、(1)乒史;(2)Gt；(3)山峰的高度即AB的長大約是719步

44

【分析】(D)sinl5°=sin(45°—30°),直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；

(2)cos105°=cos(60°+45),直接利用所給等量關(guān)系式代入求解即可；

(3)連接CE,返向延長CE交于點K,再用含AK的式子表示出KE,KC,再根據(jù)KEXK+1000求解即可.

【詳解】解：⑴sinl5°=sin(45°-30°)

=sin45°cos30°—cos45°si〃30。

血百痣1V6-V2

=-------X--------------------X—=-------------------

22224

(2)cos105°=cos(600+45)=cos60°cos450-sin60°sin45°

1#>6V2-V6

=—X------------------X--------=-------------------

22224

(3)連接CE,返向延長CE交4?于點K,則K8=CO=3丈=5步，EC=OE=1000步,

A

在MAAKC中，KC=-------

tan750

同理：KE=-------

tan30°

.y/3

…“、tan45+tan30T_3+G