冀教版八年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件-第14章-實數(shù)14.1-平方根(第2課時)

八年級數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[冀教]第十四章實數(shù)

學(xué)習(xí)新知檢測反饋14.1平方根（第2課時）學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上他自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？

情境思考正方形面積191636正方形邊長

填表:已知正方形的面積求邊長，本質(zhì)上就是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。那么這個正數(shù)與這個正數(shù)的平方是什么關(guān)系呢？一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，我們把一個正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根.學(xué)習(xí)新知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.也就是在等式x2=a(x≥0)中，規(guī)定x=平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系。區(qū)別：(1)概念不同：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根；非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫做a的算術(shù)平方根。知識拓展(2)表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為(3)個數(shù)及取值不同：一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，是正數(shù)；一個正數(shù)的平方根有兩個，一正一負(fù)且互為相反數(shù).聯(lián)系：(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，一個數(shù)的算術(shù)平方根是一個數(shù)的平方根中的一個.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有.(3)0的平方根、算術(shù)平方根都是0.(4)求算術(shù)平方根、平方根都可看成是平方的逆運算.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)144；(2)0.01；(3)；(4)132；(5)(-16)2.解：(1)12

(2)0.1

(3)

(4)13

(5)16

做一做一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值.計算下列各式(1)；(2)；(3)；(4)解：(1)(2)(3)(4)例題講解某小區(qū)有一塊長方形草坪，為了加強保護，小區(qū)管理人員準(zhǔn)備用籬笆沿草坪邊緣將其圍起來。已知該長方形草坪的長是寬的4倍，草坪的面積是900m2，求所需籬笆的總長度.【解析】(1)如果設(shè)所需籬笆的寬為xm,它的長是多少?怎樣列方程?(2)怎樣求出x的值?解：設(shè)這塊長方形草坪的寬為xm，則長為4xm。因為長方形草坪的面積是900m2，所以4x·x=900，即x2=225。所以x=-15不合題意，舍去。所以x=15，2×(15+4×15)=150(m)。答：所需籬笆的總長度是150m。課堂小結(jié)算術(shù)平方根的定義一個正數(shù)a的正的平方根

叫做a的算術(shù)平方根.算術(shù)平方根的表示方法(a≥0)(即非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根)

的意義表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根，它等于這個數(shù)的絕對值，即：注意的問題(1)只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根；(2)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：一是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，二是結(jié)果是非負(fù)數(shù)；(3)(a≥0)的最小值是0.檢測反饋1.

的算術(shù)平方根是(

)A.2B.±2

C.

D.C【解析】∵=2，2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是.故選C.2.

a2的算術(shù)平方根一定是(

)A.aB.|a|C.D.-aB【解析】一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根是這個數(shù)的絕對值.故選B.3.下列各等式中，正確的是(

)AA.B.C.D.【解析】A.，故A正確；B.，故B錯誤；C.被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯誤；D.,故D錯誤.故選A.4.若，則a為(

)A.正數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.1或0 D.0C【解析】∵,∴a≥0,a=，即a的算術(shù)平方根等于它本身,∴a=1或0.故選C.5.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.(1)49；

(2)0.36；(2)解：(1)(2)(3)【解析】根據(jù)開平方運算，可得一個數(shù)的算術(shù)平方根.6.計算.(1)(2)解：(1)(2)【解析】(1)先算被開方數(shù)中的減法,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可；(2)先求出每一部分的值,再算減法即可.7.已知2a-7的平方根是±5，2a+b-1的算術(shù)平方根是4，求a+b的算術(shù)平方根.解：∵2a-7的平方根是±5，∴2a-7=25，∴a=16，∵2a+b-1的算術(shù)平方根是4，∴2a+b-1=16，∴b=-15，∴a+b=16-15=1，∴a+b的算術(shù)平方根是1.解析:根據(jù)平方根的定義先求出a的值,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出b的值,然后再求出a+b的算術(shù)平方根.學(xué)生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學(xué)無關(guān)的事