遼寧省大連市2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級學(xué)期初調(diào)研數(shù)學(xué)試題（原卷版）

遼寧省大連市2023—2024學(xué)年下學(xué)期九年級學(xué)期初調(diào)研試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線y=-(x-1)的圖像一定經(jīng)過（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限3.下列事件中屬于必然事件是（）A.隨機(jī)購買一張電影票，座位號恰好偶數(shù)B.在裝有2個(gè)黃球和3個(gè)白球的盒子中摸出一個(gè)球是紅球C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上D.九年級370名學(xué)生中至少有2名學(xué)生生日是同一天4.如圖，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD＝105°，則∠DCE的大小是()A.115° B.105° C.100° D.95°5.如圖，是正五邊形的外接圓，點(diǎn)P為上的一點(diǎn)，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.6.如圖，，，，則的值為（）A B. C. D.7.如圖，ΔABC和都是直角三角形，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)得到的下列說法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) B.旋轉(zhuǎn)角是C.既可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)又可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) D.旋轉(zhuǎn)角是8.如圖，中，點(diǎn)D在線段上，連接，要使與相似，只需添加一個(gè)條件即可，這個(gè)條件不能是（）A. B. C. D.9.一個(gè)扇形的半徑為3，圓心角為40°，則該扇形的面積是（）A. B. C. D.10.初三年級甲、乙、丙、丁四個(gè)級部舉行了知識競賽，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，x軸表示級部參賽人數(shù)，y軸表示競賽成績的優(yōu)秀率（該級部優(yōu)秀人數(shù)與該級部參加競賽人數(shù)的比值），其中描述甲、丁兩個(gè)級部情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四個(gè)級部在這次知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)的多少正確的是（）A.甲乙丙丁 B.丙甲丁乙 C.甲丁乙丙 D.乙甲丁丙二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.若反比例函數(shù)圖象的一支在第三象限，則k的取值范圍是________．12.若點(diǎn)，，都在二次函數(shù)（m為常數(shù)）圖象上，則，，的大小關(guān)系是__________．13.把點(diǎn)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，，于點(diǎn)，若，則的值為________．15.如圖，矩形中，，，P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接并將繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接，直線交于F．設(shè)，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____________________．三．解答題（共8小題，滿分75分）16.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過（3，0）點(diǎn)，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)的最小值為－4．（1）求該二次函數(shù)的解析式并畫出它的圖象；（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y的取值范圍；（3）直線x＝m與拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直線y＝x－3的交點(diǎn)分別為點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)C位于點(diǎn)D的上方，結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出m的取值范圍．17.《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典，其中對勾股定理的論述比西方早一干多年，其中有這樣一個(gè)問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小：以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，錫口深1寸，鋸道長1尺．如圖，已知弦尺，弓形離寸，（注：1尺寸）問這塊圓柱形木材的直徑是多少寸？18.“清遠(yuǎn)市2023年的首場馬拉松比賽”共設(shè)兩個(gè)項(xiàng)目，分別是“半程馬拉松”（21.0975公里）和“迷你馬拉松”（約5公里）．（1）為估算本次賽事參加“迷你馬拉松”的人數(shù)，組委對部分參賽選手作如下調(diào)查：調(diào)查總?cè)藬?shù)2050100200500參加“迷你馬拉松”人數(shù)153372139356參加“迷你馬拉松”頻率0.7500.6600.7200.6950.712請估算本次賽事參加“迷你馬拉松”人數(shù)的概率為____．（精確到0.1）（2）小明（來自北京市），小軍（來自長沙市）、小紅（來自清遠(yuǎn)市）、小麗（來自廣州市）四人報(bào)名參加“迷你馬拉松”志愿者遴選，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好錄取兩名來自廣東省外的志愿者的概率．19.如圖，為了估計(jì)河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，使AB與河岸垂直，在近岸取點(diǎn)C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE與BC交于點(diǎn)D．已測得BD＝40m，DC＝20m，EC＝24m，求河寬AB．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．21.如圖，AB為⊙O直徑，C為BA延長線上的一點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，且∠ADC＝∠AOF．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若，BD＝8，求⊙O的半徑．22.小蕾家與外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回時(shí)，恰好有一輛順路車可以帶小蕾到A服務(wù)區(qū)，于是，小蕾與爸爸約定，她先搭乘順路車到A服務(wù)區(qū)，爸爸駕車到A服務(wù)區(qū)接小蕾回家．兩人在A服務(wù)區(qū)見面后，休息了一會兒，然后小蕾乘坐爸爸的車以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾與自己家的距離y（km）和時(shí)間x（h）之間的關(guān)系大致如圖所示．（1）求小蕾從外婆家到A服務(wù)區(qū)的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小蕾從外婆家回到自己家共用了多長時(shí)間？23.如圖，正方形ABCD的邊長為a，射線AM是∠A外角的平分線，點(diǎn)E在邊A