2024年秋新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.4.1 有理數(shù)的乘方

4有理數(shù)的乘方第1課時有理數(shù)的乘方1．通過現(xiàn)實背景，理解有理數(shù)乘方的意義，體會乘方與乘法的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的簡潔美。2．通過能準(zhǔn)確說出有理數(shù)乘方中底數(shù)、指數(shù)和冪，能準(zhǔn)確計算有理數(shù)的乘方，發(fā)展應(yīng)用意識。3．通過經(jīng)歷觀察、類比、歸納得出有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則的過程，領(lǐng)會重要的數(shù)學(xué)建模思想、歸納思想，形成數(shù)感、符號感，發(fā)展抽象思維。重點(diǎn)難點(diǎn)情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們吃過拉面嗎？你們知道拉面是怎么做出來的嗎？做一做：用準(zhǔn)備好的拉面玩具做拉面捏合的練習(xí)，作好記錄．次數(shù)123456…10…面條根數(shù)248163264…1024…游戲?qū)胗伞捌灞P擺米”游戲?qū)胄抡n，下圖是國際象棋棋盤的圖片，把它抽象成8×8的64格的小正方形，讓學(xué)生嘗試擺米，并試著觀察出規(guī)律，看看第64格里會放多少粒米？視頻導(dǎo)入視頻導(dǎo)入思考問題“某種細(xì)胞每0.5小時由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？若經(jīng)過了n次分裂呢？”1．請同學(xué)們閱讀教材58－59頁，思考并回答下列問題。（1）什么是乘方？什么是冪？什么是底數(shù)和指數(shù)？（2）an讀作什么？（3）一個數(shù)的冪的符號如何確定？求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)a的n次冪或a的n次方2．請同學(xué)們在完成上面任務(wù)后思考以下問題。（1）（－2）4與－24一樣嗎？為什么？不一樣，（－2）4表示－2的4次方，－24表示2的4次方的相反數(shù)把一張紙進(jìn)行如下操作：①對折2次可裁成4張，即2×2張。②對折3次可裁成8張，即2×2×2張。問題：(1)對折10次可裁成幾張？請用一個算式表示（不用算出結(jié)果）；（2）對折100次裁成的張數(shù)可以表示為式子中有多少個2相乘？對折10次裁成的張數(shù)可以表示為2×2×2×2×2×2×2×2×2×2100個小組展示我提問我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀知識點(diǎn)1：乘方的意義（重點(diǎn)）一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，即

＝an，這種求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪，a叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)，an讀作“a的n次冪”（或“a的n次方”）。1．有理數(shù)乘方的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0。2．計算一個有理數(shù)的乘方時，先根據(jù)乘方的符號法則確定冪的符號，再計算絕對值。有理數(shù)的乘方運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法運(yùn)算，按照有理數(shù)的乘法法則計算。知識點(diǎn)2：乘方的運(yùn)算法則（重難點(diǎn)）【題型一】利用乘方的意義認(rèn)識乘方例1：n3可以表示成（

）A．3個n相乘

B．n個3相乘

C．3個n相加

D．n個3相加AB【題型二】有理數(shù)乘方的運(yùn)算例3：下列算式中，運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（

）A．－（－8）3B．－24

C．－（－3）3D．（－2）2例4：計算：B【題型三】利用乘方的意義探究非負(fù)性例5：已知（a－3）2＋|b＋1|＝0，則a2＋b2＝

。10AA．1B．－1C．2024D．－2024【題型四】利用乘方的意義探索規(guī)律例6：一根1m長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的繩子長度為______m。例7：在計算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100時，可以先設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式兩邊同乘以2，則有2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2100＋2101，最后兩式相減可得2S－S＝（2＋22＋23＋24＋…＋2100＋2101）－（1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100）＝2101－1，即S＝2101－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1。根據(jù)以上方法，計算：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？乘方的意義，乘方的運(yùn)