2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-空間幾何體的結(jié)構(gòu)、表面積和體積-專項訓(xùn)練【含答案】

INCLUDEPICTURE"高分訓(xùn)練.tif"INCLUDEPICTURE"E:\\數(shù)學(xué)課件\\高分訓(xùn)練.tif"INETINCLUDEPICTURE"F:\\陳麗2022年\\2022\\課件\\二輪\\2023版創(chuàng)新設(shè)計二輪專題復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材通用版（魯津京……）\\教師word文檔\\板塊三立體幾何與空間向量\\高分訓(xùn)練.tif"INET2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-空間幾何體的結(jié)構(gòu)、表面積和體積-專項訓(xùn)練一、基本技能練1.下列說法中，正確的是()A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.若棱柱有兩個側(cè)面是矩形，則該棱柱的其他側(cè)面也是矩形C.正方體的所有棱長都相等D.棱柱的所有棱長都相等2.如圖所示的等腰梯形是一個幾何圖形的斜二測直觀圖，其底角為45°，上底和腰均為1，下底為eq\r(2)＋1，則此直觀圖對應(yīng)的平面圖形的面積為()A.1＋eq\r(2) B.2＋eq\r(2)C.2＋2eq\r(2) D.4＋2eq\r(2)3.如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為()A.4 B.eq\f(4,3)C.eq\f(2,3) D.34.已知在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，則將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為()A.(5＋eq\r(2))π B.(4＋eq\r(2))πC.(5＋2eq\r(2))π D.(3＋eq\r(2))π5.如圖，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法師為保存經(jīng)卷、佛像而主持修建的，是我國現(xiàn)存最早的四方樓閣式磚塔.塔頂可以看成一個正四棱錐，其側(cè)棱與底面所成的角為45°，則該正四棱錐的一個側(cè)面與底面的面積之比為()A.eq\r(3)∶2 B.eq\r(2)∶2C.eq\r(3)∶3 D.eq\r(3)∶46.過圓錐的軸作截面，如果截面為正三角形，則稱該圓錐為等邊圓錐.已知在一等邊圓錐中，過頂點P的截面與底面交于CD，若∠COD＝90°(O為底面圓心)，且S△PCD＝eq\f(\r(7),2)，則這個等邊圓錐的表面積為()A.2π＋eq\r(2)π B.3πC.2π＋eq\r(3)π D.π＋eq\r(3)π7.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，則四面體ABEF的體積為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C.1 D.eq\f(4,3)8.黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為eq\f(\r(5)－1,2)，約為0.618.這個比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金比.在幾何世界中有很多黃金圖形，在三角形中，如果相鄰兩邊之比等于黃金比，且它們夾角的余弦值為黃金比值，那么這個三角形一定是直角三角形，且這個三角形稱為黃金分割直角三角形.在正四棱錐中，以黃金分割直角三角形的長直角邊作為正四棱錐的高，黃金分割直角三角形的短直角邊的邊長作為底面正方形的邊心距(正多邊形的邊心距是正多邊形的外接圓圓心到正多邊形某一邊的距離)，斜邊作為正四棱錐的斜高，這樣得到的正四棱錐稱為黃金分割正四棱錐.在黃金分割正四棱錐中，以該正四棱錐的高為邊長的正方形的面積與該正四棱錐的側(cè)面積之比為()A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)＋1,2)C.1 D.eq\f(1,4)9.如圖，在棱長為eq\r(2)的正方體ABCD－A′B′C′D′中，點E，F(xiàn)，G分別是棱A′B′，B′C′，CD的中點，則由點E，F(xiàn)，G確定的平面截正方體所得的截面多邊形的面積等于________.10.已知圓錐的頂點為S，底面圓周上的兩點A，B滿足△SAB為等邊三角形，且面積為4eq\r(3)，又知圓錐軸截面的面積為8，則圓錐的側(cè)面積為________.11.如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長均為2，點D在棱AA1上，則三棱錐D－BB1C1的體積為________.12.已知三棱錐S－ABC中，∠SAB＝∠ABC＝eq\f(π,2)，SB＝4，SC＝2eq\r(13)，AB＝2，BC＝6，則三棱錐S－ABC的體積為________.二、創(chuàng)新拓展練13.(多選)攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清代稱攢尖，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑、園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐.已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為θ，這個角接近30°.若取θ＝30°，側(cè)棱長為eq\r(21)米，則()A.正四棱錐的底面邊長為6米B.正四棱錐的底面邊長為3米C.正四棱錐的側(cè)面積為24eq\r(3)平方米D.正四棱錐的側(cè)面積為12eq\r(3)平方米14.(多選)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF＝eq\f(1,2)，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.AC⊥AFB.EF∥平面ABCDC.三棱錐A－BEF的體積為定值D.△AEF的面積與△BEF的面積相等15.(多選)《九章算術(shù)》是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，其中將有三條棱互相平行且有一個面為梯形的五面體稱為“羨除”，則()A.“羨除”有且僅有兩個面為三角形B.“羨除”一定不是臺體C.不存在有兩個面為平行四邊形的“羨除”D.“羨除”至多有兩個面為梯形16.(多選)如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，AB＝ED＝2FB.記三棱錐E－ACD，F(xiàn)－ABC，F(xiàn)－ACE的體積分別為V1，V2，V3，則()A.V3＝2V2 B.V3＝V1C.V3＝V1＋V2 D.2V3＝3V1參考答案與解析一、基本技能練1.答案C解析棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選項A錯誤；其他側(cè)面可能是平行四邊形，選項B錯誤；棱柱的側(cè)棱與底面邊長并不一定相等，選項D錯誤；易知選項C正確.2.答案B解析∵平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，∴平面圖形為直角梯形，且直角腰長為2，上底邊長為1，下底邊長為eq\r(2)＋1，∴平面圖形的面積S＝eq\f(1＋1＋\r(2),2)×2＝2＋eq\r(2).故選B.3.答案B解析易知該幾何體是由上、下兩個全等的正四棱錐組成的，其中正四棱錐底面邊長為eq\r(2)，棱錐的高為1，所以該多面體的體積V＝2×eq\f(1,3)×(eq\r(2))2×1＝eq\f(4,3).4.答案A解析因為在梯形ABCD中，∠ABC＝eq\f(π,2)，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，所以將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是一個底面半徑為1，高為2的圓柱挖去一個底面半徑為1，高為1的圓錐后剩余的部分，如圖所示.所以該幾何體的表面積S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×eq\r(12＋12)＝(5＋eq\r(2))π.5.答案D解析設(shè)塔頂是正四棱錐P－ABCD(如圖)，PO是正四棱錐的高.設(shè)正四棱錐底面邊長為a，則底面面積S1＝a2，因為AO＝eq\f(\r(2),2)a，∠PAO＝45°，所以PA＝eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)a＝a，所以△PAB是正三角形，其面積為S2＝eq\f(\r(3),4)a2，所以S2∶S1＝eq\f(\r(3),4)a2∶a2＝eq\r(3)∶4.6.答案B解析如圖，連接PO，設(shè)圓錐的母線長為2a，則圓錐的底面圓的半徑為a，高為PO＝eq\r(3)a.由已知得CD＝eq\r(2)a，PC＝PD＝2a，則S△PCD＝eq\f(1,2)×eq\r(2)a×eq\r(（\r(3)a）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))\s\up12(2))＝eq\f(\r(7),2)，從而可得a＝1，圓錐的表面積為πa×2a＋πa2＝3πa2＝3π.7.答案B解析∵ED⊥平面ABCD且AD?平面ABCD，∴ED⊥AD.∵在正方形ABCD中，AD⊥DC，又DC∩ED＝D，DC，ED?平面CDEF，∴AD⊥平面CDEF.易知FC＝eq\f(ED,2)＝1，VA－BEF＝VABCDEF－VF－ABCD－VA－DEF.∵VE－ABCD＝eq\f(1,3)·ED·S正方形ABCD＝eq\f(1,3)×2×2×2＝eq\f(8,3)，VB－EFC＝eq\f(1,3)·BC·S△EFC＝eq\f(1,3)×2×2×1×eq\f(1,2)＝eq\f(2,3)，∴VABCDEF＝VE－ABCD＋VB－EFC＝eq\f(8,3)＋eq\f(2,3)＝eq\f(10,3).又VF－ABCD＝eq\f(1,3)·FC·S正方形ABCD＝eq\f(1,3)×1×2×2＝eq\f(4,3)，VA－DEF＝eq\f(1,3)·AD·S△DEF＝eq\f(1,3)×2×2×2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,3)，∴VA－BEF＝VABCDEF－VF－ABCD－VA－DEF＝eq\f(10,3)－eq\f(4,3)－eq\f(4,3)＝eq\f(2,3).故選B.8.答案D解析如圖，在黃金分割正四棱錐P－ABCD中，O是正方形ABCD的中心，PE是正四棱錐的斜高，設(shè)OE＝a，則CD＝2a，∴Rt△POE為黃金分割直角三角形，則eq\f(OE,PE)＝eq\f(\r(5)－1,2)，∴PE＝eq\f(\r(5)＋1,2)a，則PO＝eq\r(PE2－OE2)＝eq\r(\f(1＋\r(5),2))a，∴以該正四棱錐的高為邊長的正方形的面積S＝PO2＝eq\f(1＋\r(5),2)a2，又正四棱錐的四個側(cè)面是全等的，∴S側(cè)＝4S△PCD＝4×eq\f(1,2)×CD×PE＝2(1＋eq\r(5))a2，∴該正四棱錐的高為邊長的正方形的面積與該正四棱錐的側(cè)面積之比為eq\f(1,4).9.答案eq\f(3\r(3),2)解析分別取AD，CC′和AA′的中點為P，M，N，可得出過E，F(xiàn)，G三點的平面截正方體所得截面為正六邊形EFMGPN，則正六邊形的邊長MG＝eq\r(CG2＋CM2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2))＝1，故截面多邊形的面積S＝6×eq\f(\r(3),4)×12＝eq\f(3\r(3),2).10.答案8eq\r(2)π解析設(shè)圓錐的母線長為l，由△SAB為等邊三角形，且面積為4eq\r(3)，所以eq\f(1,2)l2sineq\f(π,3)＝4eq\r(3)，解得l＝4；又設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，則由軸截面的面積為8，得rh＝8；又r2＋h2＝l2＝16，解得r＝h＝2eq\r(2)，所以圓錐的側(cè)面積S＝πrl＝π·2eq\r(2)·4＝8eq\r(2)π.11.答案eq\f(2\r(3),3)解析如圖，取BC的中點O，連接AO.∵正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長均為2，∴AC＝2，OC＝1，則AO＝eq\r(3).∵AA1∥平面BCC1B1，∴點D到平面BCC1B1的距離為eq\r(3).又S△BB1C1＝eq\f(1,2)×2×2＝2，∴VD－BB1C1＝eq\f(1,3)×2×eq\r(3)＝eq\f(2\r(3),3).12.答案4eq\r(3)解析∵∠ABC＝eq\f(π,2)，AB＝2，BC＝6，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(22＋62)＝2eq\r(10).∵∠SAB＝eq\f(π,2)，AB＝2，SB＝4，∴AS＝eq\r(SB2－AB2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).由SC＝2eq\r(13)，得AC2＋AS2＝SC2，∴AC⊥AS.又∵SA⊥AB，AC∩AB＝A，AC，AB?平面ABC，∴AS⊥平面ABC.∴AS為三棱錐S－ABC的高，∴V三棱錐S－ABC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×6×2eq\r(3)＝4eq\r(3).二、創(chuàng)新拓展練13.答案AC解析如圖，在正四棱錐S－ABCD中，O為正方形ABCD的中心，H為AB的中點，則∠SHO為側(cè)面SAB與底面ABCD所成的銳二面角，且SH⊥AB，∠SHO＝30°，設(shè)底面邊長為2a，所以O(shè)H＝AH＝a，OS＝eq\f(\r(3),3)a，SH＝eq\f(2\r(3),3)a.在Rt△SAH中，a2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)a))eq\s\up12(2)＝21，解得a＝3，所以正四棱錐的底面邊長為6米，側(cè)面積為S＝eq\f(1,2)×6×2eq\r(3)×4＝24eq\r(3)(平方米).14.答案AD解析由題意及圖形知，當(dāng)點F與點B1重合時，∠CAF＝60°，故A錯誤；由正方體ABCD－A1B1C1D1的兩個底面平行，EF?平面A1B1C1D1，知EF∥平面ABCD，故B正確；由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，點A到平面DD1B1B的距離是定值，故可得三棱錐A－BEF的體積為定值，故C正確；由圖形可以看出，B到直線EF的距離與A到直線EF的距離不相等，故△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯誤.故選AD.15.答案ABC解析由題意知AE∥BF∥CD，四邊形ACDE為梯形，如圖所示.選項A，由題意知“羨除”有且僅有兩個面為三角形，故A正確；選項B，因為AE∥BF∥CD，所以“羨除”一定不是臺體，故B正確；選項C，假設(shè)四邊形ABFE和四邊形BCDF為平行四邊形，則AE∥BF∥CD，且AE＝BF＝CD，即四邊形ACDE為平行四邊形，與已知四邊形ACDE為梯形矛盾，故不存在，故C正確；選項D，若AE≠BF≠CD，則“羨除”有三個面為梯形，故D錯誤.故選ABC.16.答案CD解析如圖，連接BD交AC于O，連接OE，OF.設(shè)AB＝ED＝2FB＝2，則AB＝BC＝CD＝AD＝2，F(xiàn)B＝1.因為ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，所以FB⊥平面ABCD，所以