1.1探索勾股定理課件北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第一章勾股定理第1節(jié)

探索勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.描述勾股定理的內(nèi)容，理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系．（重點）

2.能夠運用勾股定理進(jìn)行簡單的計算．（難點）天不可階而升，地不可將盡寸而度。周

公商高勾三股四弦五畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

探究一探究二填表（每個小正方形的面積為單位1）

A的面積B的面積C的面積左圖右圖C的面積如何計算呢？41699？？方法一：割分割為四個直角三角形和一個小正方形原理：大正方形被分割為面積相等的4個小三角形和1個小正方形。注：4個小三角形的面積相等方法一：割分割為四個直角三角形和一個小正方形原理：大正方形被分割為面積相等的4個小三角形和1個小正方形。注：4個小三角形的面積相等

方法二：補(bǔ)補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積原理：小正方形的面積等于補(bǔ)全后的大正方形的面積減去4個小三角形的面積之和。注：4個小三角形的面積相等方法二：補(bǔ)補(bǔ)成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積原理：小正方形的面積等于補(bǔ)全后的大正方形的面積減去4個小三角形的面積之和。注：4個小三角形的面積相等

探究二填表（每個小正方形的面積為單位1）

A的面積B的面積C的面積左圖右圖416991325探究二填表（每個小正方形的面積為單位1）

A的面積B的面積C的面積左圖右圖4169913254+9=1316+9=25結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積.

利用以上方法來把算一算以下正方形的面積，并找找A、B、C的面積關(guān)系。設(shè)直角三角形三邊長為a、b、c的話，那三邊長有什么關(guān)系？勾股定理定義直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2筆記直角邊、斜邊

直角邊斜邊勾股定理幾何證明書寫abcACB

筆記直角邊平方和=斜邊平方

直角邊平方和=斜邊平方

直角邊平方和=斜邊平方重要的事情說三遍一棵電桿從離地面8m處拉一根鋼繩，鋼繩在地面的固定點離電桿底部有6m。那么需要多長的鋼繩？

解：設(shè)鋼繩長為x在電桿、鋼繩、地面圍成的直角三角形中，電桿與地面作為直角邊，則鋼繩作為斜邊。所以有：x2=82+62=100所以x=10m所以需要10m長的鋼繩?！纠?/p>

求下列直角三角形中未知邊的長:

規(guī)范書寫格式解：

由勾股定理可得：即

:

x

=15

解

:

由勾股定理可得：即：

x

=13課堂檢測

1.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.

362.求下列圖中未知數(shù)

x

、

y

的值：

81144144169解：

由勾股定理可得，即x

=15

解：

由勾股定理可得，即y

=5

3.

在△

ABC

中，∠

C

=90°.（

1

）若

a

=6

，

b

=8

，則

c

=

.（

2

）若

c

=13

，

b

=12

，則

a

=

.4.

若直角三角形中，有兩邊長是

3

和

4

，則第三邊長的平方為（

）A.25B.14C.7D.7

或

25

105D5.一高為2.5米的木梯,架在高為2.4米的墻上(如圖),這時梯腳與墻的距離是多少解：

在

Rt△

ABC

中，根據(jù)勾股定理，得：，所以

BC

=0.7

.答：梯腳與墻的距離是0.7米.

【拓展】

已知

S

1

=1

，

S

2

=3

，

S

3

=2

，

S

4

=4

，求

S

5

，

S

6

，

S

7

的值

.

S

5

=

S

1

+

S

2

=4

，

S

6

=

S

3

+

S

4

=6

，S

7

=

S

5

+

S

6

=1