2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題11.1余弦定理(第1課時)

11.1余弦定理(第1課時)一、單選題1．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理求得.【詳解】，則，由余弦定理得.故選：B2．在中，，,，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理求解即可.【詳解】在中，由余弦定理可得，所以所以，故選：.3．在中，若，，，則AB的長度為（

）A．2 B．4C． D．【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理計算可得；【詳解】解：在中，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去）故選：D4．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則b=（

）A． B． C．3 D．或3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可得，再利用余弦定理求解即可【詳解】由題，因為，故為銳角，故，又由余弦定理可得，故，化簡得，故或3故選：D【點睛】本題主要考查了解三角形的運用，需要根據(jù)題意確定用哪個角的余弦定理，同時要注意邊角關(guān)系以及大小的判斷，屬于基礎(chǔ)題5．若的三條邊長分別為，則的最大角與最小角之和為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)，，，則，由余弦定理求角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和求，即得的最大角與最小角之和.【詳解】不妨設(shè)，，，根據(jù)大邊對大角可知：，由余弦定理可得：，又因為，所以，所以，所以的最大角與最小角之和為，故選：B.6．已知在中，角A，，的對邊分別為，，，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理及題干條件，可得，，根據(jù)余弦定理，可求得的值，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】由題意得，所以，又，所以，所以，，所以，因為，，所以，故A正確，B、D錯誤；，所以，所以，故C錯誤.故選：A二、多選題7．在中，角的對邊分別為，若，則角可為（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】利用余弦定理化簡可得；分別驗證各個選項中的的取值，根據(jù)可確定正確選項.【詳解】由余弦定理得：，又，，整理可得：；對于A，，則，A錯誤；對于B，，則，B正確；對于C，，則，C正確；對于D，，則，D錯誤.故選：BC.8．的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，對于，有如下命題，其中正確的有（

）A．sin(B+C)=sinAB．cos(B+C)=cosAC．若，則為直角三角形D．若，則為銳角三角形【答案】AC【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式判斷A，B；利用余弦定理計算判斷C，D作答.【詳解】依題意，中，，，A正確；，B不正確；因，則由余弦定理得：，而，即有，為直角三角形，C正確；因，則，而，即有，為鈍角三角形，D不正確.故選：AC三、填空題9．如圖，已知兩座燈塔、與的距離都是，燈塔在的北偏東，燈塔在的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為______km.【答案】【解析】【分析】在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】由題意可得：，，在中，由余弦定理可得：，所以，即燈塔與燈塔的距離為，故答案為：.10．某船在岸邊A處向正東方向航行x海里后到達B處，然后朝南偏西60°方向航行3海里到達C處，若A處與C處的距離為nmile，則x的值為___________.【答案】或2【解析】【分析】由題意得，在由A、B、C三點所構(gòu)成的三角形ABC中，由余弦定理可得x的值.【詳解】由題意得，在中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC22AB·BC·cosB，即x2+92·x·3cos30°=，即x23x+6=0，得x=2或x=.故答案為：或2.11．在銳三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=，c=2，cosA=，則b=___________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)余弦定理計算即可【詳解】由余弦定理可得，，即，，解得故答案為：312．若的三邊滿足，則最小的內(nèi)角為_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知設(shè)，，，然后將用表示，再確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理求解即可.【詳解】因為，所以設(shè)，，，所以，，，又，所以為最小內(nèi)角，由余弦定理，得，所以，即最小的內(nèi)角為.故答案為：四、解答題13．在中，已知，，，求平行四邊形兩條對角線的長.【答案】cm,cm【解析】【分析】由條件利用平行四邊形的性質(zhì)可得cm，，中，由余弦定理求得對角線的值；中，由余弦定理求得對角線的值.【詳解】平行四邊形，已知，，，則有cm，，中，由余弦定理可得cm，中，由余弦定理可得cm14．在中，，，