高中數(shù)學(xué)2輪14 作業(yè)

專題訓(xùn)練?作業(yè)（十一）

一、單項(xiàng)選擇題

1.（2021?陜西省寶雞市模擬）已知a,￡是兩個(gè)不同的平面，又I,m,〃是三條不同的直線，

則不正確的命題是（）

A.若，〃_La,n//a,則,〃J_”

B.若加〃a,n//a,則相〃“

C.若ILa,/〃尸，則a,夕

D.若a〃夕，IQ8,且/〃a,則/〃”

答案B

解析A中，若"〃a,則在a中存在一條直線/,使得/〃〃，又m_La,/Ca,則m_L/,又

l//n,那么〃故正確；B中，若加〃a,n//a,則機(jī)〃〃或相交或異面，故不正確；C

中，若/〃/?,則存在aU￡,使/〃a,又/_La,a,貝1a，//,故正確；D中，若a〃4

且/〃a,則/U￡或/〃尸，又泣8,：.l//J3,故正確.故選B.

2.（2021?滄州市七校聯(lián)盟）如圖，在三棱錐。一ABC中，ACLBD,一平

面截三棱錐D-ABC所得截面為平行四邊形EFGH.已知EF=小,EH

=小，則異面直線EG和AC所成角的正弦值是（）N談、

BH,

A誓B當(dāng)

C.華D理

答案A

解析EFGH是平面四邊形，由線面平行的性質(zhì)定理可得，AC〃E〃，直線EG和AC所成

角即直線EG和EH所成角.因?yàn)锳CA,BD,所以ZEHG=90°.因?yàn)镋F=^2,EH=小，

所以EG=巾，故sin/GE”=半.

3

3.（2021?皖南八校聯(lián)考）已知圓錐頂點(diǎn)為P,母線必，尸8所成角的余弦值為今唐與圓錐底

面所成角為60°,若△以8的面積為由，則該圓錐體積為（）

A.2吸口B.A/2加

C一丁HD.2冗

答案c

解析如圖所示，設(shè)底面半徑為。4=r,

...也與圓錐底面所成角為60°,A

二/以0=60°,/i\\

.?.公=PB=2r,?.?母線%，PB所成角的余弦值為*然g

；.sin/APB=*,.?.；（2r）2?乎=6=廠=也，

V=1,5??,PO=|?（n產(chǎn)）?小n.故選C.

4.如圖，將正方形A8C￡＞沿對(duì)角線BO折成直二面角A-BQ-C,則以下四個(gè)結(jié)論中正確

的個(gè)數(shù)為（）

?AC±BD；

②△ACC是等邊三角形；

③AB與CD所成的角為60°；

④AB與平面8CO所成的角為60°.

A.IB.2

C.3D.4

答案C

解析作圖如圖所示，其中二面角A-8O—C的平面角為90°,O是8。

A

的中點(diǎn)，則AOJ_B。，COLB。，.?.直二面角4-8D-C的平面角N4OC

=90。.^

對(duì)于①，"：AOLBD,COLBD,AOC\CO=O,40U平面AOC,COU平

面AOC,...BO,平面AOC,：ACU平面AOC,：.AC±BD,故正確；

對(duì)于②，設(shè)正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2,在RtZXAOC中，AO=CO=巾,：.AC=yj2+2=2,

...△ACC是等邊三角形，故正確；

對(duì)于③，可取AD中點(diǎn)八AC的中點(diǎn)H,連接OF,OH,FH,由于O尸，F(xiàn)H是中位線,可

證得其長(zhǎng)度為正方形邊長(zhǎng)的一半，而?！笔侵苯侨切蔚闹芯€，其長(zhǎng)度是AC的一半即正方

形邊長(zhǎng)的一半，故△OFH是等邊三角形，由此即可證得AB與C。所成的角為60°,故正

確;

對(duì)于④,AB與平面BCQ所成的線面角的平面角是乙48。=45°,故A8與平面BCD成60°

的角錯(cuò)誤.

綜上知①②?是正確的.故選C

5.（2021?高三5月數(shù)學(xué)）如圖，圓臺(tái)OOi的上底面半徑為。3|=1,下底面半徑為OA=2,

母線長(zhǎng)A4i=2,過OA的中點(diǎn)8作OA的垂線交圓O于點(diǎn)C,則異面直線OOi與4C所成

角的大小為（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

答案B

解析在直角梯形00兇兇中，因?yàn)锽為OA的中點(diǎn)，OA=2,所以

OlAi=OB=AB=\,連接48,易證四邊形。0小山為矩形，所以。。|尸弋

//AsB,所以/B4C為異面直線OOi與4C所成的角，在RtA4A|8/.…一；一_g1\

中，AA\=2,所以.連接OC,在RtZ\OBC中，由08=1,C

OC=2,得8C=小.在RtZ\4BC中，BC=AtB,所以/84C=45°.故選B.

6.（2021.武漢質(zhì)檢）某圓錐母線長(zhǎng)為2,底面半徑為小，則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所

得截面面積的最大值為（）

A.2B#

C.小D.1

答案A

解析如圖所示，取截面為尸為MN的中點(diǎn)，s

設(shè)OP=x（0aW^5）,SB=2,OB=小，；.SO=1.

SP=yj^+},MN=2y]3-x2.下

.'.S&SMN—^?MN?SP=；,-\/x2+l?2-\l3—x2—yj—（x2—1）2+4.

,當(dāng)x=l時(shí)，SASMN=2,此時(shí)截面面積最大.故選A.

7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABC。-ABiCQi中，M,N分別是AQ”48的中點(diǎn)，過直

線8。的平面a〃平面4MN,則平面a截該正方體所得截面的面積為（）

A.^2

C.小

答案B

解析如圖，分別取CQi,BiG的中點(diǎn)P,Q,連接PQ,B,Di,DP,

BQ,NP,易加MN〃B\D\〃BD,AD//NP,AD=NP,所以四邊形ANP。

為平行四邊形，所以AN〃。尸.又和。尸為平面OBQP內(nèi)的兩條相交

直線，AN,MN為平面AMN內(nèi)的兩條相交直線，所以平面。8QP〃平

面AMN,四邊形Z58QP的面積即為所求.因?yàn)镻Q〃￡>8,所以四邊形

D8QP為梯形，PQ-BD=^,梯形的高力=\/12+(1)2_(9)2=乎,所以四邊形

10

DBQP的面積為i（PQ+BD）h=、

■zO

8.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC￡>中,E,尸分別為8C,C。的中點(diǎn)，”為EF的中點(diǎn),

沿AE,EF,凡將正方形折起，使B,C,。重合于點(diǎn)。，在構(gòu)成的三棱錐。一AEF中，下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A.AO_L平面EOF

B.三棱錐O-4EF的體積為1

C.直線AH與平面EOF所成角的正切值為2啦

D.A&L平面OA/Z

答案D

解析對(duì)于A,翻折前，ABLBE,ADLDF,故翻折后，OALOE,OA±OF.^OEHOF=

O,OE,。尸U平面EOF,平面EO凡故正確.

對(duì)于B,:以，平面EOF,二VO-AEF=V^-OEF=Q?SAOEF,AO=§X/X1X1X2=；,故正

確.

對(duì)于C,連接OH,AH,則/OH4為A”與平面EOF所成的角.

'：OE=OF=\,，是EF的中點(diǎn)，OELOF,

?cu或

??OH='jEF=2-

又04=2,.*.tanZO/7A=^=2J2,故正確.

Un

對(duì)于D,：OA_L平面EOF,EFU平面EOF,：.OALEF.又OHLEF,OAHOH=O,OA,

0/7U平面OAH,：.EFL平面OA"

???E4不可能與平面OAH垂直，故錯(cuò)誤.故選D.

9.（2021?福建龍巖市質(zhì)檢）如圖，一個(gè)三棱柱的容器盛有水，水的體積

是三棱柱體積的g，現(xiàn)將其側(cè)面A4山山放置于水平地面，水面恰好經(jīng)

過底邊AC上的點(diǎn)D,則A制H的值為（）

A.：B坐

D.也一1

L.2

答案D

1

解析設(shè)水面與CB的交點(diǎn)為E,?.?水的體積是三棱柱體積的右水=]丫三校柱=]*

ABC,BB\,VS=S^.CDE,BB\.

S&CDE-

V/\ABC^/\DEC,=2,

'△ABC

.CDy（2,,即CO=坐4c.

，eAC-2

則AD=AC-CD=（1-

.絲_（1-3）AC

,?麗==&-1.故選D.

二、多項(xiàng)選擇題

10.（2021?八省聯(lián)考）

下圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）

A.AE//CD

C.DG1BH

答案BCD

解析還原正方體如右圖,

由圖易知AE_LC￡>,CH//BE,A錯(cuò)誤，B正確;

易知CHLDG,BC±DG,CHQBC=C,所以QG_L平面BCH,所以

DG±BH,C正確；

易知BG〃AH,XDE1AH,所以BGLDE,D正確.故選BCD.

11.如圖，正方體ABCQ-AIBICQI中，。為底面ABC。的中心，M為棱BBj的中點(diǎn)，則下

列結(jié)論正確的是（）

A.A0〃平面A血Ci

B.平面MAC

C.異面直線與AC所成的角為60°

D.MO_L平面ABC。

答案ABC

12.（2021?唐山三模）將邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。沿對(duì)角線8。折成直人

二面角A-8￡>-C,如圖所示，點(diǎn)E,尸分別為線段3C,AO的中點(diǎn)，

順）B&2D

A.AC與EF所成的角為45°

B.EF1.BC

C.過EF且與BD平行的平面截四面體A-BCD所得截面的面積為吸

D.四面體A—BCD的外接球的表面積為8n

答案CD

解析取8。中點(diǎn)。，連接A。，CO,由題可知AOLB。，COYBD,A

且AO=CO=爪,ZAG?C=90°.w/JjV

AAC=2.XVAOnco=o,

.?.8。_1平面40。.；.8。_14。c

取。中點(diǎn)M,連接FM,EM.

,:E,F分別為BC,AO的中點(diǎn)，

.?.夫加〃4（7且根=）。=1.

EM//BD且EM=^BD=yf2.：.FM±EM.

EM血l

NMM即為AC與E尸所成的角，tanNEFM=K7=*-=也....NEFMW45°,故A不正確;

???△AC。為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2,

二連接CE則CF".

連接BF,'：BA±AD,AF=\,AB=2,

：.BF=4,:.BF豐CF.

...EF與8c不垂直，故B不正確；

取AB中點(diǎn)N,連接NE,NF,則截面為過EF且與8。平行的平面截四面體A—BCD

所得的截面，且四邊形FMEN為矩形.

S四邊形FMEN=FM.EM=@,故C正確；

'：BA±AD,BCVCD,

：.BD中點(diǎn)0即為四面體A-8CD的外接球的球心.

:.R=；BD=巾.

；.S=4nR2=8n,故D正確.故選CD.

三、填空題

13.（2020?浙江）已知圓錐的側(cè)面積（單位：cm?）為2頁，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這

個(gè)圓錐的底面半徑（單位：cm）是.

答案1

解析設(shè)圓錐底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,則

'頁XrX/=2JT,

“1解得r=l,1—2.

2X“Xr=-X2XJtXI,

14.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角

黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩人

屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起

來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為.

答案*

解析每個(gè)三角形面積是s=：xix^=W，由對(duì)稱性可知該六面體是由兩個(gè)正四面體合

成的，可求出每個(gè)四面體的高為1/1一（半）2=幸，故四面體體積為:X坐又坐=吟，因

此該六面體體積是正四面體體積的2倍，所以六面體體積是*.

15.如圖，已知棱長(zhǎng)為I的正方體ABCO-AiBiGDi中，E,F,M分別

是線段A8,AD,的中點(diǎn)，又P,。分別在線段43,Ai。上，且

A[P=AiQ=MO<ivl).

設(shè)平面MEFC平面MPQ=/,現(xiàn)在有下列結(jié)論：

①/〃平面ABCQ；

②/_LAC；

③直線I與平面BCCB不垂直；

④當(dāng)x變化時(shí)，/不是定直線.

其中成立的結(jié)論是.(寫出所有成立結(jié)論的序號(hào))

答案①②?

解析連接BQ,BQi,

'：A\P=A\Q=x,A

：.PQ//B\D\//BD//EF,

易證尸?！ㄆ矫鍹EF,修三士才

又平面平面MPQ=l,

：.PQ//1,1//EF,

〃平面ABC￡>,故①成立；

XEFLAC,J.IA-AC,故②成立；

二?/〃...易知直線/與平面BCGBi不垂直，故③成立；

當(dāng)x變化時(shí)，/是過點(diǎn)M且與直線E尸平行的定直線，故④不成立.

16.已知正四棱柱ABCQ-AIBIG?！盇B=\,A4,=2,點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)，則點(diǎn)。到平

面BDE的距離為.

答案￥

解析方法一：設(shè)Qi到平面BOE的距離為〃，在三棱錐9一BQE中，由等體積法可知

-BDE=VE-BDD].

得裝加?TSABDDI?乎，從而可得仁孚

方法二：如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以D4,DC,。2所在直線分別為x軸、y

軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則0(0,0,0),B(l,1,0),。(0,0,2),￡(0,

1,1),

所以加=(1,1,0),DE=(0,1,1),防尸(-1,-1,2).

設(shè)〃=(尤，y,z)是平面8OE的法向量，

所以"1_而，n^DE,

“?5h=x+y+0Xz=0,[x+y=0,

所以1即,=

?"屏=0Xx+y+z=0,U+z=0,

y=—1,

令x=l,則所以平面BCE的一個(gè)法向量為〃=（1,-1,1）,

[z=l,

則點(diǎn)Di到平面BOE的距離町?=逑

培優(yōu)練：重點(diǎn)班選做

17.（2021?A佳湖南大聯(lián)考）攢尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式，宋代稱為撮尖，清

代稱攢尖，通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖，也有單檐和重檐之分，多見

于亭閣式建筑，園林建筑.下面以四角攢尖為例，如圖，它的屋頂部分的輪廓可近似看作一

個(gè)正四棱錐.已知此正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為仇這個(gè)角接近30°,若取。

=30°,側(cè)棱長(zhǎng)為3幣米，則此四角攢尖的側(cè)面積為平方米.

答案72小

解析如圖，在正四棱錐S-ABCD中,

。為正方形ABC。的中心，，為AB的中點(diǎn),

則

設(shè)底面邊長(zhǎng)為2a

因?yàn)?SHO=30°,

所以O(shè)H=AH=a,OS=^^a,SH—a.

在Rt^SAH中，=（3巾產(chǎn)，

所以a=3小，底面邊長(zhǎng)為66米，

5=^X6/X6X4=725（平方米）.

18.（2021.河北八校聯(lián)考）沙漏是一種古代的計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同

的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過

連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí).如圖，某沙

漏由上、下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的高為1,若上面的圓錐中裝有高度為彳的液體,

且液體能流入下面的圓錐，則液體流下去后的液面高度為.

答案1—零

解析當(dāng)液體流下去后，工——=1—^;=57，所以液體流下去后的液面

V費(fèi)錯(cuò)3Z/V回轉(zhuǎn)Z/Z/

高度為1-萼.

I備選題

1.如圖所示，在三棱柱ABC-4BiG中，△A8C是等邊三角形，平面F

ABC,A4i=AB=2.￡>,E,尸分別是4h，AiG的中點(diǎn)，則直線EF與

C。所成角的余弦值為（）￡|4

1痘N

A，2B.B

C.D.0

答案D

解析方法一：延長(zhǎng)AC,AC,使CiM=A￡,CN=AC,連接AG,CM,DM,BiM,B,F,

MN,如圖所示.

由題意，易知EF//AC\//CM,CD=&CM=2小,DMKBD+BIWKBD+BM+FM2

=、T+（小）2+32=/y

設(shè)直線EF與CO所成角為公

DC2-hCM2—DM21I(y/3)2+C2y/2)-—(?'/I3)

易知cosg=|cos/OCM=2/X-GWr|2X^X2小

直線EF與CO所成角的余弦值為0.故選D.

方法二：如圖，將三棱柱補(bǔ)成四棱柱，其中兩個(gè)三棱柱全等.

取PB中點(diǎn)。，連接DQ,由棱柱性質(zhì)易知EF//DQ,：.ZCDQ為EF和CD

所成的角或其補(bǔ)角.連接CQ,由題知8c=2,8Q=1,BD=l,：.CD=6

DQ=巾,又NCBQ=120°,...在△CB。中由余弦定理可得CQ2^22+12

—2X2X1X=7,；.CQ="

在△COQ中，CQ2=CZ）2+QQ2=7,ZCDQ=90°,

.'EF和CO所成角的余弦值為0.故選D.

方法三：如圖，以A為原點(diǎn)，以過點(diǎn)A垂直于平面ACG4的直線為x軸，q]

以AC為y軸，以為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.’，弓

由A4i=AB=2,4ABC為正三角形，D,E,F分別為B8,A4,,AG的人]D

中點(diǎn)，得E(0,0,1),F(0,1,2),C(0,2,0),。(木,1,1),

：.EF=(0,1,1),CD=(V3,-1,1).

"：EF-歷=0-1+1=0,

：.EF±CD,

:.EF與CD所成角的余弦值為0.故選D.

2.(2021?合肥肥東縣高級(jí)中學(xué)調(diào)研)如圖，已知P是矩形ABCD所在平面外

一點(diǎn)，平面ABCD,E,尸分別是AB,PC的中點(diǎn).若NPD4=45°,

則EF與平面ABCD所成角的大小是()

A.90°B.60°

C.45°D.30°

答案C

解析如圖，取中點(diǎn)G,連接AG,FG,

:E,P分別為48,PC的中點(diǎn)，

：.AE=jAB,GF//DCS.GF=^DC,

又在矩形ABCD中AB//CD且AB=CD,

:.AE〃GF且AE=GF,

四邊形AEFG是平行四邊形,

：.AG//EF,

：.AG與平面ABC。所成的角等于EF與平面ABC。所成的角,

:必_L平面ABC。，AQU平面ABC。，：.PALAD,

過G作垂足為“，GHU平面弘D,則G"〃物，

；.GH_L平面ABCD,

...NGA”為AG與平面ABC。所成的角，即為所求角,

:ZPDA=45°,G為PD的中點(diǎn)，

；./GAH=45°,

即E尸與平面ABC。所成的角為45°.故選C.

3.【多選題】(2021?棗莊模擬)如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCQ-AIBIGA內(nèi)灌進(jìn)一

些水，固定容器一邊48于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面幾個(gè)結(jié)論，

其中正確的是()

A.沒有水的部分始終呈棱柱形

B.水面EFG”所在四邊形的面積為定值

C.隨著容器傾斜度的不同，4G始終與水面所在平面平行

D.當(dāng)容器傾斜如圖③所示時(shí)，為定值

答案AD

解析由于A3固定，所以在傾斜的過程中，始終有C￡>〃//G〃EF〃AB,且平面AEHZ）〃

平面BFGC,故水的部分始終呈棱柱形（三棱柱或四棱柱），且AB為棱柱的一條側(cè)棱，沒有

水的部分也始終呈棱柱形，故A正確；因?yàn)樗鍱FG”所在四邊形，從圖②、圖③可以看

出，EF,GH長(zhǎng)度不變，而EH,FG的長(zhǎng)度隨傾斜度變化而變化，所以水面EFGH所在四

邊形的面積是變化的，故B錯(cuò)誤；假設(shè)4G與水面所在的平面始終平行，又48與水面所

在的平面始終平行，則長(zhǎng)方體上底面A/iG。與水面所在的平面始終平行，這就與傾斜時(shí)

兩個(gè)平面不平行矛盾，故C錯(cuò)誤；水量不變時(shí)，棱柱AE”一BFG的體積是定值，又該棱柱

的高A8不變，且所以IE/"』”號(hào)?四,即AEA”是定值,

ZAD

故D正確.

4.【多選題】如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCQ是邊長(zhǎng)

E

為2的正方形，△CDE是正三角形，M為線段QE的中點(diǎn)，點(diǎn)云、

N為底面4BC。內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）乂卜沙殳、

A.若BC_LOE,則平面CQE_L平面ABC。

D上_A

B.若BCLDE,是直線E4與平面ABC。所成的角的正弦值為半

C.若直線8M與EN異面，則點(diǎn)N不可能為底面4BCQ的中心

D.若平面C￡>EJ_平面A8CC,且點(diǎn)N為底面ABC。的中點(diǎn)，則

答案ABC

解析".'BCLCD,BC1.DE,CDCDE=D,CD,OEU平面COE.

.*.BC_L平面CDE.

：BCU平面ABC。，二平面ABCD_L平面CQE,A正確；

設(shè)CO的中點(diǎn)為F,連接EF,AF,則EFLCD

?.?平面ABCZ)_L平面CDE,平面A8COC1平面CDE=CD,EFU平面CDE.

/.EF±平面ABCD,設(shè)E4與平面ABCD所成的角為。，貝！I，=ZEAF,

EF^\jcE2-CF2=yf?>,AF^AD2+FD2=y[5,4萬=、￡：尸+<產(chǎn)=2加,則sin，=ff=^，

B正確；

連接B。，易知BMU平面BOE,由2,M,E確定的平面即為平面BOE,

當(dāng)直線和EN異面時(shí)，若點(diǎn)N為底面ABCO的中心，則NG8D,

又EG平面8OE,則EN與8M共面，矛盾，C正確；

連接尸MCM,:FNU平面ABC。,EFL平面ABCD,：.EF±FN.

,/F,N分別為CD,BO的中點(diǎn)，則FN=；BC=l,

又EF=3,故EN=、E產(chǎn)+FM=2,BMKBG+CM2：?

則BMWEN,D錯(cuò)誤.故選ABC.

5.（2021?石家莊市一質(zhì)檢）已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)為2,ZABC=60°,沿對(duì)角線AC折疊成

三棱錐B'—ACQ,使得二面角8'—AC-D為60°,設(shè)E為B'C的中點(diǎn)，尸為三棱錐夕

一AC。表面上的動(dòng)點(diǎn)，且總滿足ACLEF,則點(diǎn)F軌跡長(zhǎng)度為（）

A.2小B.3小

C幣D.平

答案D

解析如圖1,連接8D,交于AC于點(diǎn)O,則ACLB。，因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為2,ZABC

=60°,所以/D48=120°,8。=2小.沿對(duì)角線AC折登成三棱錐8,一AC。如圖2所示，

則8'OLAC,DOLAC,（注：圖形折疊問題一定要注意折疊前和折疊后不變的量）

所以/B'0。即二面角B'—AC—。的平面角，所以NB'。。=60°,又B'。=。。=/，

所以三角形B'0。為正三角形.因?yàn)?'OLAC,￡>O_LAC,且8,O（100=0,所以ACJ_

平面B'0D.

過點(diǎn)E作EG〃夕0,交AC于G,作E//〃B'D,交于OC于"，連接HG,則EG〃平面

B'OD,E"〃平面B'0D,又EGCEH=E,所以平面EG"〃平面B'0D,所以4cL平

面EGH.因?yàn)辄c(diǎn)F在三棱錐8'-ACO的表面上，EF1AC,所以點(diǎn)F的軌跡為三角形E/7G

的三條邊（不與點(diǎn)E重合）.又E為夕C的中點(diǎn)，所以EG=GH=EH=^x/=與,所以點(diǎn)

尸軌跡的長(zhǎng)度為乎乂3=乎.故選D.

B'

6.【多選題】（2021?山東濱州二模）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在Ac

幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，在《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角'

形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵：陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直A\

于底面的四棱錐；鱉膈指四個(gè)面均為直角三角形的四面體.如圖，在塹堵//

..l/--yC

ABC-48cl中，AB±AC,CC=BC=2,則下列說法正確的是（）

B

A.四棱錐8-ANCCi為陽馬

B.三棱錐Ci—A8C為鱉膈

C.當(dāng)三棱錐G—ABC的體積最大時(shí)，AC=y[2

D.記四棱錐B-AiACG的體積為弘，三棱錐Ci-ABC的體積為則％=3?

答案ABC

解析塹堵ABC—45G為直三棱柱，其中側(cè)棱AiA_L平面A8C,四邊形4ACG為矩形，

ABLAC,則四棱錐B—AACG為陽馬；三棱錐G-ABC中，CC平面ABC,BAL平面

ACG,則三棱錐G—ABC的四個(gè)面均為直角三角形，所以三棱錐G—A8C為鱉膈；三棱

錐Ci-ABC的體積最大時(shí)，由于高GC=2,貝！IaABC的面積最大，而BC=2