2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)檢測(cè)44事件的關(guān)系和運(yùn)算含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE5事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算[A級(jí)基礎(chǔ)鞏固]1．有一個(gè)嬉戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向．事務(wù)“甲向南”與事務(wù)“乙向南”是()A．互斥但非對(duì)立事務(wù) B．對(duì)立事務(wù)C．相互獨(dú)立事務(wù) D．以上都不對(duì)解析：選A由于每人一個(gè)方向，事務(wù)“甲向南”與事務(wù)“乙向南”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)．2．(多選)下列各組事務(wù)中是互斥事務(wù)的是()A．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成果，平均分不低于90分與平均分不高于90分C．播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%解析：選ACD對(duì)于A，一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6，不行能同時(shí)發(fā)生，故A中兩事務(wù)為互斥事務(wù)；對(duì)于B，設(shè)事務(wù)A1為平均分不低于90分，事務(wù)A2為平均分不高于90分，則A1∩A2為平均分等于90分，A1，A2可能同時(shí)發(fā)生，故它們不是互斥事務(wù)；對(duì)于C，播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒，不行能同時(shí)發(fā)生，故C中兩事務(wù)為互斥事務(wù)；對(duì)于D，檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%，不行能同時(shí)發(fā)生，故D中兩事務(wù)為互斥事務(wù)．3．拋擲一枚骰子，記事務(wù)A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，事務(wù)B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事務(wù)C為“落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)”，事務(wù)D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事務(wù)是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)的是()A．A與B B．B與CC．A與D D．B與D解析：選CA與B是對(duì)立事務(wù)，故A錯(cuò)誤；B與C能同時(shí)發(fā)生，所以B與C不是互斥事務(wù)，故B錯(cuò)誤；A與D不能同時(shí)發(fā)生，且不是對(duì)立事務(wù)，所以A與D是互斥事務(wù)但不是對(duì)立事務(wù)，故C正確；B與D能同時(shí)發(fā)生，所以B與D不是互斥事務(wù)，故D錯(cuò)誤．4．(多選)對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事務(wù)B＝{兩彈都沒(méi)擊中飛機(jī)}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系正確的是()A．A?D B．B∩D＝?C．A∪C＝D D．A∪C＝B∪D解析：選ABC“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中其次枚沒(méi)中或第一枚沒(méi)中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪C≠B∪D，故D不正確，易知A、B、C正確．5.奧林匹克會(huì)旗中心有5個(gè)相互套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事務(wù)“甲分得紅色”與“乙分得紅色”()A．是對(duì)立事務(wù) B．互斥且對(duì)立C．互斥但不對(duì)立 D．不是互斥事務(wù)解析：選C甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事務(wù)不是必定事務(wù)，所以這兩個(gè)事務(wù)不是對(duì)立事務(wù)．故選C.6．打靶3次，事務(wù)Ai表示“擊中i次”，其中i＝0，1，2，3.那么A＝A1∪A2∪A3表示________．解析：A1∪A2∪A3所表示的含義是A1，A2，A3這三個(gè)事務(wù)中至少有一個(gè)發(fā)生，即可能擊中1次、2次或3次．答案：至少有一次擊中7．在擲骰子的試驗(yàn)中，可以得到以下事務(wù)：A＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}；B＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}；C＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}；D＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}；E＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}；F＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}；G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；H＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}；I＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}；J＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}．請(qǐng)依據(jù)這些事務(wù)，推斷下列事務(wù)的關(guān)系：(1)B________H；(2)D________J；(3)E________I；(4)A________G.解析：當(dāng)事務(wù)B發(fā)生時(shí)，H必定發(fā)生，故B?H；同理D?J，E?I，而事務(wù)A與G相等，即A＝G.答案：???＝8．在隨機(jī)拋擲一顆骰子的試驗(yàn)中，事務(wù)A＝“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點(diǎn)”，事務(wù)B＝“出現(xiàn)小于6的點(diǎn)數(shù)”，則事務(wù)A∪eq\x\to(B)的含義為_(kāi)_____________，事務(wù)A∩B的含義為_(kāi)___________．解析：易知eq\x\to(B)＝“出現(xiàn)6點(diǎn)”，則A∪eq\x\to(B)＝“出現(xiàn)2,4,6點(diǎn)”，A∩B＝“出現(xiàn)2,4點(diǎn)”．答案：出現(xiàn)2,4,6點(diǎn)出現(xiàn)2,4點(diǎn)9．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參與演講競(jìng)賽，推斷下列每對(duì)事務(wù)是不是互斥事務(wù)，假如是，再推斷它們是不是互為對(duì)立：(1)“恰有1名男生”與“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”與“全是男生”；(3)“至少有1名男生”與“全是女生”；(4)“至少有1名男生”與“至少有1名女生”．解：從3名男生和2名女生中任選2人有如下三種結(jié)果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，與“恰有2名男生”不能同時(shí)發(fā)生，它們是互斥事務(wù)；但是當(dāng)選取的結(jié)果是2名女生時(shí)，兩事務(wù)都不發(fā)生，所以它們不是互為對(duì)立事務(wù)．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女兩種結(jié)果，與事務(wù)“全是男生”可能同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．(3)“至少1名男生”與“全是女生”不行能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥，由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們是互為對(duì)立事務(wù)．(4)“至少有1名女生”包括1男1女與2名女生兩種結(jié)果，當(dāng)選出的是1男1女時(shí)，“至少有一名男生”與“至少一名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事務(wù)．10．?dāng)S一枚骰子，下列事務(wù)：A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}，B＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}，C＝{點(diǎn)數(shù)小于3}，D＝{點(diǎn)數(shù)不大于2}．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)D，AC.解：(1)A∩B＝?，BC＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}．(2)A∪B＝{出現(xiàn)1，2，3，4，5或6點(diǎn)}，B＋C＝{出現(xiàn)1，2，4或6點(diǎn)}．(3)D＝{點(diǎn)數(shù)小于或等于2}＝{出現(xiàn)1或2點(diǎn)}，AC＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}．[B級(jí)綜合運(yùn)用]11．假如事務(wù)M與N是互斥事務(wù)，那么()A．M＋N是必定事務(wù)B.eq\x\to(M)與eq\x\to(N)肯定是互斥事務(wù)C.eq\x\to(M)與eq\x\to(N)肯定不是互斥事務(wù)D.eq\x\to(M)＋eq\x\to(N)是必定事務(wù)解析：選D因?yàn)镸，N為互斥事務(wù)，則有如圖所示的兩種狀況，無(wú)論哪種狀況，eq\x\to(M)＋eq\x\to(N)是必定事務(wù)．12．2024年某省新高考將實(shí)行“3＋1＋2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式．已知某同學(xué)已選了物理，記事務(wù)A：“他選擇政治和地理”，事務(wù)B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事務(wù)A與事務(wù)B()A．是互斥事務(wù)，不是對(duì)立事務(wù)B．是對(duì)立事務(wù)，不是互斥事務(wù)C．既是互斥事務(wù)，也是對(duì)立事務(wù)D．既不是互斥事務(wù)也不是對(duì)立事務(wù)解析：選A事務(wù)A：“他選擇政治和地理”，事務(wù)B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事務(wù)A與事務(wù)B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故事務(wù)A和B是互斥事務(wù)，但不是對(duì)立事務(wù)，故A正確．13．一箱產(chǎn)品有正品4件、次品3件，從中任取2件，有如下事務(wù)：①“恰有1件次品”和“2件都是次品”；②“至少有1件次品”和“都是次品”；③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”；④“至少有1件次品”和“都是正品”．其中互斥事務(wù)有________(填序號(hào))．解析：對(duì)于①，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，與“2件都是次品”明顯是互斥事務(wù)；對(duì)于②，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是次品”可能同時(shí)發(fā)生，因此這兩個(gè)事務(wù)不是互斥事務(wù)；對(duì)于③，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，與“至少有1件次品”可能同時(shí)發(fā)生，因此這兩個(gè)事務(wù)不是互斥事務(wù)；對(duì)于④，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是正品”明顯是互斥事務(wù)，故①④是互斥事務(wù)．答案：①④14．一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中摸出兩個(gè)球，記“摸出的兩球是紅球”為事務(wù)A，“摸出的兩球是白球”為事務(wù)B，“摸出的兩球是一紅一白”為事務(wù)C，“摸出的兩球至少有一個(gè)是紅球”為事務(wù)D，“摸出的兩球至少有一個(gè)是白球”為事務(wù)E.則：(1)若事務(wù)A發(fā)生，事務(wù)D發(fā)生嗎？它們是什么關(guān)系？(2)若事務(wù)C發(fā)生，則事務(wù)D會(huì)發(fā)生嗎？事務(wù)A，C，D之間有何關(guān)系？(3)若事務(wù)C發(fā)生，那么事務(wù)E會(huì)發(fā)生嗎？事務(wù)C，D，E又有何關(guān)系？(4)事務(wù)A與事務(wù)B能同時(shí)發(fā)生嗎？事務(wù)A與事務(wù)E能同時(shí)發(fā)生嗎？事務(wù)A與事務(wù)E的并事務(wù)是什么事務(wù)？交事務(wù)又是什么事務(wù)？解：(1)事務(wù)A發(fā)生，則事務(wù)D肯定發(fā)生；它們是包含關(guān)系．(2)事務(wù)C發(fā)生，則事務(wù)D肯定會(huì)發(fā)生；事務(wù)D包含事務(wù)A和事務(wù)C兩個(gè)事務(wù)．(3)若事務(wù)C發(fā)生，那么事務(wù)E肯定會(huì)發(fā)生；事務(wù)D、事務(wù)E均包含事務(wù)C.(4)事務(wù)A與事務(wù)B不能同時(shí)發(fā)生；事務(wù)A與事務(wù)E也不能同時(shí)發(fā)生；A∪E是必定事務(wù)；A∩E是不行能事務(wù)．[C級(jí)拓展探究]15．連續(xù)拋擲一枚勻稱(chēng)的骰子2次，視察每次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，事務(wù)A表示隨機(jī)事務(wù)“第一次擲出1點(diǎn)”，事務(wù)Aj表示隨機(jī)事務(wù)“第一次擲出1點(diǎn)，其次次擲出j點(diǎn)”，事務(wù)B表示隨機(jī)事務(wù)“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，事務(wù)C表示隨機(jī)事務(wù)“其次次擲出的點(diǎn)數(shù)比第一次的大3”．(1)試用樣本點(diǎn)表示事務(wù)A∩B與A∪B；(2)試推斷事務(wù)A與B，A與C，B與C是否為互斥事務(wù)；(3)試用事務(wù)Aj表示隨機(jī)事務(wù)A.解：試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(1)因?yàn)槭聞?wù)A表示隨機(jī)事務(wù)“第一次擲出1點(diǎn)”，所以滿(mǎn)意條件的樣本點(diǎn)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}，因?yàn)槭聞?wù)B表示隨機(jī)事務(wù)“2次擲出的點(diǎn)數(shù)之和為6”，所以滿(mǎn)意條件的樣本點(diǎn)有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．(2)因?yàn)槭聞?wù)C表示隨機(jī)事務(wù)“其次次擲出