河北省邯鄲市大名縣第一中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第14次周測試題12.24

PAGEPAGE7河北省邯鄲市大名縣第一中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期第14次周測試題（12.24）一、單選題（每小題5分，共40分）1．函數(shù)的零點的大致區(qū)間為（）A． B． C． D．2．已知，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)的反函數(shù)為，則（）.A.2B.5C.10D.94．函數(shù)的圖象大致為（）A．B.C．D．5．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．6．一元二次方程一根大于0，一根小于0，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．.A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若，則（）．A． B． C． D．二、多選題（每小題5分，共20分。全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對得3分）11．若函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，則必有（）．A． B． C． D．12．已知，且，，若，則下列不等式可能正確的是（）．A．B．C．D．填空題（每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則的解集是______.14．若函數(shù)有4個零點，實數(shù)m的取值范圍為________.15．函數(shù)，若a，b，c，d互不相同，且，則abcd的取值范圍是________.16．函數(shù)在上是x的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題（17題10分，其他小題各12分，共70分）17．（1）計算；（2）；（3）已知，，求的值.18．已知函數(shù)．（1）當是偶函數(shù)時，求a的值并求函數(shù)的值域．（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍19．已知函數(shù)的圖像恒過定點，且點又在函數(shù)的圖像上.（1）求實數(shù)的值；（2）解不等式；（3）有兩個不等實根時，求的取值范圍.20．新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服緊缺，當?shù)卣_定為防護服生產(chǎn)企業(yè)A公司擴大生產(chǎn)供應（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服.A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產(chǎn)量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復工率，A公司生產(chǎn)t萬件防護服還需投入成本（萬元）.（1）將A公司生產(chǎn)防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數(shù)；（2）對隨意的（萬元），當復工率k達到多少時，A公司才能不產(chǎn)生虧損？（精確到0.01）21．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設.（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求，的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于隨意，不等式恒成立，求的范圍．參考答案1．C因為，明顯單調(diào)遞增，所以，，，，所以函數(shù)的零點的大致區(qū)間為.2．A因為在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，又在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所，3．10由得，即函數(shù)的反函數(shù)為，因此.4．B首先，是偶函數(shù)，解除A；時，，解除C；當且時，，而，，解除D．D，，因此，函數(shù)的值域為.C方程一根大于0，一根小于0，即函數(shù)與軸有兩個交點，且位于的兩側，所以只需，可得．7．C因為是上的增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.8．A設，則，所以為奇函數(shù)，又，所以，所以所以.9.ABC10.AB11．BC若，則的圖像必過其次象限，而函數(shù)（且）的圖像過第一、三、四象限，所以．當時，要使的圖像過第一、三、四象限，則，即．12．AD∵，∴若，則，即．∴，故A正確．，故D正確．若，則，∴，，故BC錯誤，13．當時，，可得，解得，此時；當時，，可得，此時.綜上所述，不等式的解集.14．有4個零點，方程有4個根，得到，則函數(shù)與直線有4個交點，作出函數(shù)的圖像如下：由圖像可知，當，即時，函數(shù)與直線有4個交點.故答案為：.15．．由的解析式知在和上遞減，在和上遞增，作函數(shù)的圖象，再作始終線與的圖象有四個交點，橫坐標從小到大依次為，由圖知，，，，，∴，此函數(shù)在上遞增，∴，即．16．函數(shù)，所以真數(shù)位置上的在上恒成立，由一次函數(shù)保號性可知，，當時，外層函數(shù)為減函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為增函數(shù)，所以，即，所以，當時，外層函數(shù)為增函數(shù)，要使為減函數(shù)，則為減函數(shù)，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.17．（1）.（2）由題意，依據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可得.（3）由，得，又由，即，得，所以.18．解：（1）由是偶函數(shù)可得，即，則，即恒成立，所以.閱歷證，時，為上的偶函數(shù)，符合題意.因為，所以，故函數(shù)的值域是.（2）因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且為定義域上的增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，且時，，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得.19．解：（1）函數(shù)的圖像恒過定點A，A點的坐標為(2,2)又因為A點在上，則：（2）由題意知：，而在定義域上單調(diào)遞增，知，即∴不等式的解集為（3）由知：，方程有兩個不等實根若令，有它們的函數(shù)圖像有兩個交點，如圖示，由圖像可知：，故b的取值范圍為20．解：（1）因為公司生產(chǎn)萬件防護服還需投入成本，政府以每套80元的價格收購其生產(chǎn)的全部防護服，且供應（萬元）的專項補貼，所以，公司生產(chǎn)防護服的利潤；（2）為使公司不產(chǎn)生虧損，只需利潤在上恒成立；即在上恒成立；因為，令，因為，所以，記，任取，則，因為，，所以，即，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因此，即的最大值為；所以只需，即.21．解：（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（2）由已知可得，所以可化為，化為，令，則，因，故，記，因為，故，所以的取值范圍是．22．解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得又，解之得經(jīng)檢驗當且時