北京郵電大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪 簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查 推理與證明

北京郵電大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)二輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：推理與證明本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下面使用類比推理，得出正確結(jié)論的是()A．“若,則”類推出“若,則”B．“若”類推出“”C．“若”類推出“(c≠0）”D．“”類推出“”【答案】C2．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊙”如下：當(dāng)時(shí)，⊙=；當(dāng)時(shí)，⊙=,則函數(shù)=1⊙2⊙)，的最大值等于()A． B． C． D．12【答案】C3．用反證法證明：“方程且都是奇數(shù),則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實(shí)數(shù)根為()A．整數(shù) B．奇數(shù)或偶數(shù) C．自然數(shù)或負(fù)整數(shù) D．正整數(shù)或負(fù)整數(shù)【答案】C4．有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．非以上錯(cuò)誤【答案】A5．設(shè)（0，+∞），則三個(gè)數(shù)，，的值()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2【答案】D6．設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，a＝x＋eq\f(1,y)，b＝y(tǒng)＋eq\f(1,z)，c＝z＋eq\f(1,x)，則a，b，c三個(gè)數(shù)()A．至少有一個(gè)不大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不小于2 D．都大于2【答案】C7．“金導(dǎo)電、銀導(dǎo)電、銅導(dǎo)電、鐵導(dǎo)電，所以一切金屬都導(dǎo)電”，此推理方法是()A．類比推理 B．歸納推理 C．演繹推理 D．分析法【答案】B8．正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為()A． B． C． D．【答案】B9．用反證法證明命題:“設(shè)大于0，則、、中至少有一個(gè)不小于2.”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容是()A．都不小于2 B．至少有一個(gè)不大于2C．都小于2 D．至少有一個(gè)小于2【答案】C10．已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f′1(x)，f3(x)=f′2(x)，…，fn+1(x)=f′n(x)，n∈N*，則f(x)=()A．sinx+cosx B．sinx－cosx C．－sinx＋cosx D．－sinx－cosx【答案】B11．下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象比較合適()A．三角形 B．梯形C．平行四邊形 D．矩形【答案】C12．由①正方形的對(duì)角線相等；②平行四邊形的對(duì)角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是()A．正方形的對(duì)角線相等 B．平行四邊形的對(duì)角線相等C．正方形是平行四邊形 D．其它【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意滿足下列關(guān)系式：，，，考察下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，其中正確的結(jié)論是：____________?！敬鸢浮竣佗邰?4．設(shè),其中或1，并記,對(duì)于給定的構(gòu)造無窮數(shù)列如下：，，，(1）若109，則____________(用數(shù)字作答）；(2）給定一個(gè)正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為____________.【答案】(1)91,(2)15．觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為____________.【答案】13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.16．觀察下列等式:1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第五個(gè)等式應(yīng)為.【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有什么結(jié)論？命題是否是真命題．【答案】命題是：三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有是一個(gè)真命題．證明如下：在圖（2）中，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于，連結(jié)，則有．因?yàn)槊?，，所以．又，所以．于是?8．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，若成等差數(shù)列.求證：B不可能是鈍角.【答案】(用反證法證明1)∵，，成等差數(shù)列，∴，∴b2≤ac即ac－b2≥0.假設(shè)B是鈍角，則cosB<0，由余弦定理可得，.這與cosB<0矛盾，故假設(shè)不成立.∴B不可能是鈍角.(用反證法證明2)∵，，成等差數(shù)列，∴，假設(shè)B是鈍角，則，則B是△ABC的最大內(nèi)角，所以b>a，b>c，(在三角形中，大角對(duì)大邊)，從而，這與矛盾，故假設(shè)不成立，因此B不可能是鈍角.(用綜合法證明)∵，，成等差數(shù)列，∴，證明：∵，，成等差數(shù)列，∴，即2ac=b(a+c)，由余弦定理和基本不等式可得，，∵a，b，c為△ABC三邊，∴a+c>b，∴，∴cosB>0，∴∠B<900，因此B不可能是鈍角.19．設(shè)函數(shù)（、為實(shí)常數(shù)），已知不等式對(duì)一切恒成立.定義數(shù)列：(I）求、的值；(II）求證：【答案】（I）由得故(II）當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),又從而當(dāng)時(shí),又當(dāng)時(shí),成立所以時(shí),20．（1）求證：；(2）已知函數(shù)f（x）=+，用反證法證明方程沒有負(fù)數(shù)根.【答案】（1）要證只需證只需證即證只需證只需證即證上式顯然成立，命題得證。(2）設(shè)存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，則e=—由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，與已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根。21．已知命題：“若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列也是等比數(shù)列”．類比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．【答案】類比等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得到等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是：若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列．證明如下：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．22．設(shè)x≥y≥z≥eq\f(,12)，且x+y+z=eq\f(,2)，求乘積cosxsinycosz的最大值和最小值．【答案】由于x≥y≥z≥eq\f(,12)，故eq\f(,6)≤x≤eq\f(,2)－eq\f(,12)×2=eq\f(,3)．∴cosxsinycosz=cosx×eq\f(1,2)[sin(y+z)+sin(y－z)]=eq\f(1,2)cos2x+eq\f(1,2)cosxsin(y－z)≥eq\f(1,2)cos2eq\f(,3)=eq\f(1,8)．即最小值．(由于eq\f(,6)≤x≤eq\f(,3)，y≥z，故cosxsin(y－z)≥0)，當(dāng)y=z=eq\f(,12)，x=eq\f(,3)時(shí)，cosxsinycosz=eq\f(1,8)．∵cosxsinycosz=cosz×eq\f(1,2)[sin(x+y)－sin(x－y)]=eq\f(1,2)cos2z－eq\f(1,2)coszsin(x－y)．由于sin(x－y)≥0，cosz>0，故cosxsinycosz≤eq\f(