北京郵電大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪 簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查 三角函數(shù)

北京郵電大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)二輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：三角函數(shù)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值()A． B． C． D．【答案】B2．函數(shù)（），對(duì)任意有，且，那么等于()A． B． C． D．【答案】C3．已知的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，則角B等于()A． B． C． D．【答案】B4．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖,則()A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－【答案】D5．在中，角的對(duì)邊分別為，且，則的形狀是()A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B6．在銳角三角形中，下列式子成立的是()A． B．C． D．【答案】D7．在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為()A． B．C．≥ D．、的大小關(guān)系不能確定【答案】A8．若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是()A． B． C． D．【答案】A9．在中，,則()A． B． C． D．【答案】B10．扇形面積是1平方米，周長(zhǎng)為4米，則扇形中心角的弧度數(shù)是()A．2 B．1 C． D．【答案】A11．已知，則角終邊所在象限是()A．第三象限 B．第四象限 C．第三或第四象限 D．以上都不對(duì)【答案】B12．將函數(shù)y＝cosx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個(gè)單位后，得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6)))的圖象，則φ等于()A．eq\f(π,6)B．eq\f(2π,3)C．eq\f(4π,3)D．eq\f(11π,6)【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．若，則tan2＝【答案】14．【答案】15．已知扇形的周長(zhǎng)為16,則其面積的最大值為.【答案】1616．若扇形的周長(zhǎng)為12cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為cm2.【答案】9三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17．在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問(wèn)幾小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？【答案】設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，臺(tái)風(fēng)邊沿恰經(jīng)過(guò)O城，由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t因?yàn)?，?θ-45°,所以，由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2·OP·PQ·即(60+10t)2=3002+(20t)2-2·300·20t·即，解得,答：12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲，受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有12小時(shí)。18．已知函數(shù) (1）將函數(shù)化為的形式（其中）； (2）在中，、、分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且對(duì)定義域中任意的都有，若，求的最大值．【答案】（1）(2）∵恒成立，∴∵，∴由余弦定理，得∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴19．在氣象臺(tái)正南方向千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)千米的速度向北偏東方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問(wèn)：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（注：，）【答案】：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)檩S正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為（0，-200）。根據(jù)題意，可知，小時(shí)后，的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響。所以令，即整理得解得，故大約小時(shí)后，氣象臺(tái)所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)個(gè)小時(shí)。20．設(shè)函數(shù)(1）求函數(shù)的最小正周期；(2）設(shè)函數(shù)對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，；求函數(shù)在上的解析式?！敬鸢浮?1）函數(shù)的最小正周期；(2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，綜上所述，函數(shù)在上的解析式為21．已知函數(shù)]。(Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；(Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，角滿