二次根式（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（北師大版）

專題2.18二次根式（分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）一、單選題1．下列各式屬于二次根式的是（）A．1 B． C． D．2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A．B． C． D．4．若和最簡二次根式是同類二次根式，則m的值為（

）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（

）A．B． C． D．6．兩個數(shù)，5的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法比較7．已知a≠0且a＜b，化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．﹣a C．a(chǎn) D．﹣a8．若，則代數(shù)式的值是（

）A．0 B．1 C． D．9．已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是（

）A． B． C．0 D．10．古希臘幾何學(xué)家海倫和我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶都曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫﹣秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別是，，，記，那么三角形的面積為．如圖，在中，，，所對的邊分別記為，，，若，，，則的面積為（

）A．14 B．20 C． D．二、填空題11．如果式子有意義，則的取值范圍為．12．計算：．13．寫出一個你喜歡的最簡二次根式．14．化簡＝15．計算：．16．化簡：．17．若最簡二次根式與能合并，則．18．若x，y為實數(shù)，且|x+1|+＝0，則（xy）2020的值是．三、解答題19．計算(1)（3﹣）（3+）+（2﹣） (2)20．計算題：(1)； (2)．21．如圖，點所對應(yīng)的實數(shù)為，已知，請求式子的值．22．解答下列問題．（1）已知，，求．（2）已知實數(shù)，滿足，求的平方根．23．比較大?。孩賍____ ②___24．在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題：已知，求的值．他們是這樣解答的：∵∴∴即∴∴．珇你根據(jù)張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題：(1)______．(2)化簡；(3)若，求的值．參考答案1．B【分析】根據(jù)二次根式的定義：形如，進行判斷即可．解：1，，，中屬于二次根式的是；故選B．【點撥】本題考查二次根式的判斷．熟練掌握二次根式的定義，是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，且被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一判定即可．解：A．，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B．是最簡二次根式，故此選項符合題意；C．，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；D．，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查對最簡二次根式的理解，熟練掌握最簡二次根式的定義及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)二次根式的乘除及加減運算法則逐項計算判斷即可．解：A、，計算正確，該選項符合題意；B、與不能相加，計算錯誤，該選項不符合題意；C、，計算錯誤，該選項不符合題意；D、，計算錯誤，該選項不符合題意．故選：A．【點撥】本題主要考查二次根式的乘除及加減運算法則，牢記二次根式乘除及加減運算法則是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】把化成最簡二次根式，由最簡二次根式的含義：被開方數(shù)相同，可得關(guān)于m的方程，解方程即可．解：∵，而最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得：；故選：B．【點撥】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的概念是解題的關(guān)鍵．但要注意，要把化成最簡二次根式．5．B【分析】根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可．解：A.，原選項計算錯誤，故選項A不符合題意；B.，原選項計算正確，故選項B符合題意；C.，原選項計算錯誤，故選項C不符合題意；D.，原選項計算錯誤，故選項D不符合題意；故選：B．【點撥】本題主要考查了二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．A【分析】把兩數(shù)都化為只有根式的形式，再根據(jù)根號里面的數(shù)比較大小.解：∵,5=則＜∴＜5故答案為A.【點撥】本題考查了無理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于通過比較被開方數(shù)的大小去比較無理數(shù)的大小.7．D【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件確定的符號，然后再根據(jù)來確定、各自的符號，再去根式化簡．解：由題意：，即，，，，所以原式，故選：D．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定出、的符號，以確保二次根式的雙重非負性．8．C【分析】將代入計算求解即可解：當(dāng)時，故選：C【點撥】此題考查了求代數(shù)式的值的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確代入并熟練掌握二次根式的相關(guān)計算．9．A【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值即可．解：由數(shù)軸可知：，，，∴．故選：A．【點撥】本題主要考查的是二次根式的化簡，掌握利用數(shù)軸判斷字母符號和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．10．C【分析】利用閱讀材料，先計算出p的值，然后根據(jù)海倫﹣秦九韶公式計算△ABC的面積即可．解：∵，，，∴，∴的面積，故選：C．【點撥】考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是代入后正確的運算．11．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式求解即可．解：由題意得，，解得，．故答案為：．【點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．/【分析】根據(jù)二次根式的除法運算法則即可求解．解：故答案為：【點撥】本題考查二次根式的除法運算．分母有理化是解題的關(guān)鍵．13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意可得直接解答即可．解：由題意可得最簡二次根式為：．故答案為：．（答案不唯一）【點撥】本題考查了最簡二次根式的定義（1.被開方數(shù)的每一個因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2；2.被開方數(shù)不含分母），解決本題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式．14．【分析】將原式化為，再利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．解：====故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先化簡二次根式，再合并即可．解：，故答案為：【點撥】本題考查的是二次根式的加減運算，熟記二次根式的加減運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】進行分母有理化運算即可．解：．故答案為：．【點撥】此題考查分母有理化運算，掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．17．1【分析】根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．解：由題意可得：，，故答案為：1．【點撥】本題考查了同類二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．18．1【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值，進而得出答案．解：∵x，y為實數(shù)，且|x+1|+＝0，∴x+1＝0，y-1＝0，解得：x＝-1，y＝1，則(xy)2020＝1．故答案為：1．【點撥】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．(1)；(2)2【分析】（1）首先運用運用平方差公式、乘法分配律、根式乘法法則進行計算，再進行加減運算；（2）首先對二次根式進行化簡、合并同類項、然后進行二次根式的除法運算．解：（1）原式（2）原式【點撥】本題考查了實數(shù)的混合運算、平方差公式、二次根式化簡、二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則進行計算即可．20．(1)；(2)【分析】（1）先進行二次根式的化簡，再去掉括號合并即可；（2）根據(jù)二次根式的運算順序，先進行乘除運算，再合并即可．解：（1）原式=；（2）原式=．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．【分析】根據(jù)題意，即，代入即可．解：由題意可知，∴OA=OB=，∴，當(dāng)時，原式=，=，=．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意運用勾股定理求出a的值．22．（1）19；（2）．【分析】（1）先把x、y分母有理化，求出x+y與xy，再將原式配方后，整體代入計算即可，（2）利用二次根式被開方數(shù)有意義，求出x，y的值，代入求出值，再求平方根即可．解：（1），．，，．（2），，，，，6的平方根為．【點撥】本題考查二次根式的條件求值問題，掌握二次根式的條件求值方法，會分母有理化，會利用被開方數(shù)有意義求字母的值是解題關(guān)鍵．23．①＜；②＜【分析】①利用作差法比較大小即可；②利用分子有理化即可比較大?。猓孩伲?∵∴＜0∴＜故答案為：＜；②====∵＞∴∴＜故答案為：＜．【點撥】此題考查的是實數(shù)的比較大小，掌握利用作差法和分