安徽工業(yè)大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)一輪 簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查 集合與邏輯

安徽工業(yè)大學(xué)附中年創(chuàng)新設(shè)計(jì)高考數(shù)學(xué)一輪簡(jiǎn)易通考前三級(jí)排查：集合與邏輯本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列命題中的假命題是()A．RB．NC．R,lgD．R,tan【答案】B2．設(shè)為兩條不同的直線，為一個(gè)平面，，則“”是“”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A3．巳知全集，是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和的關(guān)系韋恩圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無窮個(gè)【答案】B4．設(shè)命題p和q，在下列結(jié)論中，正確的是()①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“綈p”為假的必要不充分條件；④“綈p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】B5．設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是()A．p為真 B．為假 C．為假 D．為真【答案】C6．若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B”={4}的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A7．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題B．命題，命題則為真C．“若則”的逆命題為真命題D．若為假命題，則、均為假命題【答案】C8．設(shè)，，則“”是“”的A．充分而不必要的條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要的條件【答案】A9．已知集合，，，則的關(guān)系為()A． B． C． D．【答案】B10．已知條件，條件，則是的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A11．“”是“或”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A12．已知集合M＝{y｜y＝，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x2）}，則MN為()A．(1.2) B．(1，＋) C．[2.＋) D．［＋)【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．下列說法正確的為.①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；⑤與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的函數(shù)為（2-x）.【答案】②③⑤14．命題的否定是________________.【答案】15．命題“，”的否定是．【答案】，16．給出下列命題：①，使得；②曲線表示雙曲線；③的遞減區(qū)間為④對(duì)，使得.其中真命題為(填上序號(hào)）【答案】①③三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知集合，其中，表示和中所有不同值的個(gè)數(shù)．(Ⅰ）設(shè)集合，，分別求和；(Ⅱ）若集合，求證：；(Ⅲ）是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由？【答案】（Ⅰ）由得.由得.(Ⅱ）因?yàn)樽疃嘤袀€(gè)值，所以又集合，任取當(dāng)時(shí),不妨設(shè)，則，即.當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.即所有的值兩兩不同，所以(Ⅲ）存在最小值，且最小值為．不妨設(shè)可得所以中至少有個(gè)不同的數(shù)，即事實(shí)上，設(shè)成等差數(shù)列，考慮，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此每個(gè)和等于中的一個(gè)，或者等于中的一個(gè).所以對(duì)這樣的,所以的最小值為.18．已知集合A＝{x|x2－3x－11≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若AB且B≠，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！敬鸢浮緼={x|x2－3x－11≤0}={x|－2≤x≤5},如圖：若AB且B≠,則，解得2≤m≤3∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈2,3.19．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．(1）當(dāng)a∈（－∞，－2）時(shí)，求證：M；(2）當(dāng)a∈（0，］時(shí)，求證：a∈M；(3）當(dāng)a∈（，＋∞）時(shí)，判斷元素a與集合M的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）如果，則，．(2）當(dāng)時(shí)，（）．事實(shí)上，〔〕當(dāng)時(shí)，．設(shè)時(shí)成立（為某整數(shù)），則〔〕對(duì)，．由歸納假設(shè)，對(duì)任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．(3）當(dāng)時(shí)，．證明如下：對(duì)于任意，，且．對(duì)于任意，，則．所以，．當(dāng)時(shí)，，即，因此．20．記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)由2－eq\f(x＋3,x＋1)≥0，得eq\f(x－1,x＋1)≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定義域B＝(2a，a＋1)．又因?yàn)锽?A，則可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥eq\f(1,2)或a≤－2.因?yàn)閍<1，所以eq\f(1,2)≤a<1或a≤－2.故當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))．21．已知命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.命題q：關(guān)于x的方程無實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．【答案】由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題由無實(shí)根,則,解之得.即命題q:.為假，為真，則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則所以所以取值