角的平分線的性質課件人教版數學八年級上冊2

第十二章全等三角形12.3.1角的平分線的性質目錄頁講授新課當堂練習課堂小結新課導入1.通過操作、驗證等方式，探究并掌握角平分線的性質定理.（難點）2.能運用角的平分線性質解決簡單的幾何問題.（重點）學習目標新課導入問題1：

再打開紙片，看看折痕與這個角有何關系？對折不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？AOBC問題2：如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？問題3：如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?ABC(E)D其依據是SSS，兩全等三角形的對應角相等.新課導入講授新課1尺規(guī)作角平分線問題：如果沒有此儀器，我們用數學作圖工具，能實現該儀器的功能嗎？ABO做一做：請大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說明作圖方法與儀器的關系.提示：(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點與角的頂點重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現這個過程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現這個過程呢？(4)你能說明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？講授新課ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細觀察步驟

注意：作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N.（2）分別以點MN為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.結論：作平角的平分線的方法就是過直線上一點作這條直線的垂線的方法.ABOC講授新課如圖所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝∠AOB.練一練導引：要作射線OM，使∠AOM＝

∠AOB，其實質是作

∠AOB的平分線．ABO講授新課作法：(1)以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點E，交OB于點F；(2)分別以點E，F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部交于點C；(3)畫射線OC；(4)同理，作∠AOC的平分線OM.∠AOM即為所求(如上圖所示)．講授新課角平分線的性質21.操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PD⊥OA，PE⊥OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數據填入下表：2.觀察測量結果，猜想線段PD與PE的大小關系，寫出結果：__________

PDPE第一次第二次第三次PD=PECOBApDE實驗：OC是∠AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.講授新課已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO

≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等驗證猜想講授新課性質定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.應用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個.PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC知識要點講授新課

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC，求證：BD＝DF.

導引：要證BD＝DF，可考慮證兩線段所在的△BDE和△FDC全等，兩個三角形中已有一角和一邊相等，只要再證DE＝CD即可，這可由AD平分∠CAB及垂直條件證得．例1講授新課在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE=FC,∴△BDE≌△FDC,∴BD=DF.證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，

∠C＝90°，∴DE＝DC.講授新課講授新課

如圖，AM是∠BAC的平分線，點P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D、E，PD=4cm，則PE=______cm.BACPMDE4溫馨提示：存在兩條垂線段———直接應用例21、應用角平分線性質：存在角平分線涉及距離問題2、聯系角平分線性質：面積周長條件利用角平分線的性質所得到的等量關系進行轉化求解知識總結講授新課當堂練習2、△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點D到AB的距離是

.ABCD3E1、如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG3、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，則下列四個結論：①AD

上任意一點到點C、點B的距離相等；②AD上任意一點到AB，AC的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF．其中，正確的個數是（）個個個個D當堂練習4、如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA和OB的距離相等.解：如圖，過O作∠AOB的平分線，與直線MN交于點P，點P即為所求作的點．當堂練習當堂練習EDCBA68105、在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：(1)哪條線段與DE相等？為什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長.解：(1)DC=DE.理由如下：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8.∴AE＝AB-BE=2.∴△AED的周長=AE+ED+DA=2+6=8.當堂練習6、如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過點P作MN⊥AD于點M，交BC于點N.∵AD∥BC，∴MN⊥BC，MN的長即為AD與BC之間的距離.∵AP平分∠BAD,PM⊥AD,PE⊥AB，∴PM=PE.同理，PN=PE.∴PM=PN=PE=3.∴MN=6.即AD與BC之間的距離為6.當堂練習

7、如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F.求證：CE＝CF.證明：∵CD是∠ACG的平分線，

DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.