2021-2022學(xué)年廣西南丹中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西南丹中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知反比例函數(shù)y=-2A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x>1，則0>y>-22．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣3．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．4．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，則∠E等于()A．30° B．40°C．60° D．70°5．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間6．反比例函數(shù)y=1-6txA．t＜16B．t＞16C．t≤17．若分式方程無解，則a的值為（）A．0 B．-1 C．0或-1 D．1或-18．《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7﹣9年級學(xué)生，要求學(xué)會制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著．那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×1049．下列手機(jī)手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1,1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2,0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3,2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______．12．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝6，EB＝1，則⊙O的半徑為_____．13．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為4時(shí)，陰影部分的面積為_____．14．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的四邊形，AB∥CD，CD⊥BC于C，且AB、BC、CD邊長分別為2，4，3，則原直角三角形紙片的斜邊長是_______.15．已知拋物線y＝x2上一點(diǎn)A，以A為頂點(diǎn)作拋物線C：y＝x2＋bx＋c，點(diǎn)B(2，yB)為拋物線C上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在拋物線y＝x2上任意移動(dòng)時(shí)，則yB的取值范圍是_________．16．四張背面完全相同的卡片上分別寫有0、、、、四個(gè)實(shí)數(shù)，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為___________．17．某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售將賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元，則商品的定價(jià)是______元三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實(shí)田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實(shí)田五畝五分，問每畝山田折實(shí)田多少，每畝場地折實(shí)田多少？譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝？19．（5分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查了_____名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是____°；(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)運(yùn)用這次的調(diào)查結(jié)果估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機(jī)選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．20．（8分）(1)解方程組(2)若點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，(1)中的解分別為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),求的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).21．（10分）如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B（0，3）．過點(diǎn)A（5，0）的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C，且BD=OC，tan∠OAC=．（1）求反比例函數(shù)y=和直線y=kx+b的解析式；（2）連接CD，試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；（3）點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn)，且AE=OC，連接BE交直線CA與點(diǎn)M，求∠BMC的度數(shù)．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE交AB于點(diǎn)F，⊙O的切線BC與AD的延長線交于點(diǎn)C，連接AE．（1）試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若AD=3，∠C=60°，點(diǎn)E是半圓AB的中點(diǎn)，則線段AE的長為．23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，經(jīng)過A、D兩點(diǎn)的⊙O分別交于AB、AC于點(diǎn)E、F，且BC與⊙O相切于點(diǎn)D．（1）求證：DF=（2）當(dāng)AC=2，CD=1時(shí)，求⊙O的面積．24．（14分）如圖，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C．（1）畫出△A1B1C；（2）A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（3）求出B旋轉(zhuǎn)到B1的路線長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=kx試題解析：A、（-1，2）滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）；B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；C、命題正確；D、命題正確．故選B．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)2、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是﹣1．故選A．【考點(diǎn)】相反數(shù)．3、B【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.4、A【解析】

∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故選A．5、C【解析】

根據(jù)，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題．【詳解】解：∵即

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法．6、B【解析】

將一次函數(shù)解析式代入到反比例函數(shù)解析式中，整理得出x2﹣2x+1﹣6t=0，又因兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，根據(jù)根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系可求解．【詳解】由題意可得：﹣x+2=1-6tx所以x2﹣2x+1﹣6t=0，∵兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，∴(-解不等式組，得t＞16故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，關(guān)鍵是利用兩個(gè)函數(shù)的解析式構(gòu)成方程，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解.7、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x＋1)得：x－a＝a(x＋1)，整理得：x(1－a)＝2a，當(dāng)1－a＝0時(shí)，即a＝1，整式方程無解，當(dāng)x＋1＝0，即x＝－1時(shí)，分式方程無解，把x＝－1代入x(1－a)＝2a得：－(1－a)＝2a，解得：a＝－1，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件．8、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】260萬=2600000=．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯(cuò)誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯(cuò)誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯(cuò)誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（2019，2）【解析】

分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．∴2019=4×504+3當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)P位置在（2016，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2019，2）故答案為（2019，2）.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．12、1【解析】

解：連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=×6=3，設(shè)⊙O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB﹣BE=x﹣1，在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴x2=32+（x﹣1）2，解得：x=1，∴⊙O的半徑為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．13、4π﹣1【解析】分析：連結(jié)OC，根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．詳解：連接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

∴∠COD=45°，

∴OC=CD=4，

∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積

==4π-1．故答案是：4π-1.點(diǎn)睛：考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度．14、45或1【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長．【詳解】①如圖：因?yàn)锳C=22+4點(diǎn)A是斜邊EF的中點(diǎn)，所以EF=2AC=45，②如圖：因?yàn)锽D=32點(diǎn)D是斜邊EF的中點(diǎn)，所以EF=2BD=1，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長是45或1，故答案是：45或1．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在解題時(shí)要注意分兩種情況畫圖，不要漏解．15、ya≥1【解析】

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），由題意可知n=m1，從而可知拋物線C為y=（x-m）1+n，化簡為y=x1-1mx+1m1，將x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），m為全體實(shí)數(shù)，

由于點(diǎn)A在拋物線y=x1上，

∴n=m1，

由于以A為頂點(diǎn)的拋物線C為y=x1+bx+c，

∴拋物線C為y=（x-m）1+n

化簡為：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，

∴令x=1，

∴ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，

∴ya≥1，

故答案為ya≥1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．16、【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】∵在0.、、、這四個(gè)實(shí)數(shù)種，有理數(shù)有0.、、這3個(gè)，∴抽到有理數(shù)的概率為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．17、300【解析】

設(shè)成本為x元，標(biāo)價(jià)為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價(jià).【詳解】設(shè)成本為x元，標(biāo)價(jià)為y元，依題意得，解得故定價(jià)為300元.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田畝．【解析】

設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝，列二元一次方程組求解．【詳解】解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田y畝．可列方程組為解得答：每畝山田相當(dāng)于實(shí)田0.9畝，每畝場地相當(dāng)于實(shí)田畝．19、(1)120，54；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)660名；(4).【解析】

(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計(jì)算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)利用樣本估計(jì)總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽查學(xué)生24÷20%＝120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是360°×＝54°，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，條形統(tǒng)計(jì)圖為：(3)1200×＝660，所以估計(jì)1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進(jìn)行溝通的學(xué)生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)為3，所以甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體．20、（1）；（2）當(dāng)坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值為.【解析】

（1）用加減消元法解二元一次方程組；（2）利用（1）確定出B的坐標(biāo)，進(jìn)而得到AB取得最小值時(shí)A的坐標(biāo)，以及AB的最小值．【詳解】解：（1）①②得：解得：把代入②得，則方程組的解為(2)由題意得:,當(dāng)坐標(biāo)為時(shí)，取得最小值為.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則及數(shù)形結(jié)合思想解題是解本題的關(guān)鍵．21、（1），（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°【解析】分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長，可求得C、D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；（2）由條件可證明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可證得AC⊥CD；（3）連接AD，可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出△ACD為等腰直角三角形，則可求得答案．本題解析：（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x軸，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b，∵過A（1，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴y=x﹣2；（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，在△OAC和△BCD中,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）∠BMC=41°．如圖，連接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x軸，∴四邊形AEBD為平行四邊形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD為等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=41°．22、（1）∠AED=∠C，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）∠AED=∠C，證明如下：連接BD，可得∠ADB=90°，∴∠C+∠DBC=90°，∵CB是⊙O的切線，∴∠CBA=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AEB=∠ABD，∴∠AED=∠C，（2）連接BE，∴∠AEB=90°，∵∠C=60°，∴∠CAB=30°，在Rt△DAB中，AD=3，∠ADB=90°，∴cos∠DAB=，解得：AB=2，∵E是半圓AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∵∠AEB=90°