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2021-2022學(xué)年福建省泉州第十六中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.化簡的結(jié)果是()A. B. C. D.2.有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105,則這個(gè)數(shù)是()A.520000 B. C.52000 D.52000003.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體,則該幾何體的左視圖為()A. B. C. D.4.如圖,已知點(diǎn)A(1,0),B(0,2),以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線CD與y軸交于點(diǎn)G,再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG,若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)E,則k的值是()(A)33(B)34(C)35(D)365.計(jì)算的值為()A. B.-4 C. D.-26.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球7.2017年,山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“?!鞭D(zhuǎn)“興”,經(jīng)濟(jì)增長步入合理區(qū)間,各項(xiàng)社會(huì)事業(yè)發(fā)展取得顯著成績,全面建成小康社會(huì)邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn),第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元,比上年增長6.2%.?dāng)?shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元8.如圖,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為A.12 B.20 C.24 D.329.下列計(jì)算正確的是()A.x2+x2=x4 B.x8÷x2=x4 C.x2?x3=x6 D.(-x)2-x2=010.據(jù)悉,超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率,但其造價(jià)高昂,每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī),其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元,“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.5.3×103 B.5.3×104 C.5.3×107 D.5.3×108二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果當(dāng)a≠0,b≠0,且a≠b時(shí),將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對(duì)“對(duì)偶直線”,把它們的公共點(diǎn)稱為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”,那么請(qǐng)寫出“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”:______.12.計(jì)算:7+(-5)=______.13.因式分解:_______________________.14.如圖,⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2,則圖中陰影部分的面積為_____.15.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.16.甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位:噸/公頃)品種
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
品種
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
甲
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
乙
經(jīng)計(jì)算,,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)_____中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.17.如圖,已知點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P是線段OA上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)O、A),過P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下,它們的頂點(diǎn)分別為B、C,射線OB與AC相交于點(diǎn)D.當(dāng)OD=AD=3時(shí),這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)計(jì)算:(﹣2)2+20180﹣19.(5分)小李在學(xué)習(xí)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考,請(qǐng)你幫他完成如下問題:他認(rèn)為該定理有逆定理:“如果一個(gè)三角形某條邊上的中線等于該邊長的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形”應(yīng)該成立.即如圖①,在中,是邊上的中線,若,求證:.如圖②,已知矩形,如果在矩形外存在一點(diǎn),使得,求證:.(可以直接用第(1)問的結(jié)論)在第(2)問的條件下,如果恰好是等邊三角形,請(qǐng)求出此時(shí)矩形的兩條鄰邊與的數(shù)量關(guān)系.20.(8分)如圖平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,并與AD,BC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),已知AE=3,BF=5(1)求BC的長;(2)如果兩條對(duì)角線長的和是20,求三角形△AOD的周長.21.(10分)風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)22.(10分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.23.(12分)如圖,反比例y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)交于A(4,a).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)若直線x=n(0<n<4)與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B,C,連接AB,若△ABC是等腰直角三角形,求n的值.24.(14分)如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.①求證:△ABP∽△BCP;②若PA=3,PC=4,則PB=.(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于P點(diǎn).如圖(2)①求∠CPD的度數(shù);②求證:P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
將除法變?yōu)槌朔?,化簡二次根式,再用乘法分配律展開計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×(+1)=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算,掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、A【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】5.2×105=520000,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3、C【解析】看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.4、D【解析】試題分析:過點(diǎn)E作EM⊥OA,垂足為M,∵A(1,0),B(0,2),∴OA-1,OB=2,又∵∠AOB=90°,∴AB==,∵AB//CD,∴∠ABO=∠CBG,∵∠BCG=90°,∴△BCG∽△AOB,∴,∵BC=AB=,∴CG=2,∵CD=AD=AB=,∴DG=3,∴DE=DG=3,∴AE=4,∵∠BAD=90°,∴∠EAM+∠BAO=90°,∵∠BAO+∠ABO=90°,∴∠EAM=∠ABO,又∵∠EMA=90°,∴△EAM∽△ABO,∴,即,∴AM=8,EM=4,∴AM=9,∴E(9,4),∴k=4×9=36;故選D.考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.5、C【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】原式=-3=-2,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解析】
根據(jù)必然事件的概念:在一定條件下,必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件;B、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是隨機(jī)事件,選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.7、D【解析】
可以用排除法求解.【詳解】第一,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng),B選項(xiàng)明顯不對(duì),所以選D.【點(diǎn)睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.8、D【解析】
如圖,過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),∴OD=3,CD=4.∴根據(jù)勾股定理,得:OC=5.∵四邊形OABC是菱形,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4).∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,∴.故選D.9、D【解析】試題解析:A原式=2x2,故A不正確;B原式=x6,故B不正確;C原式=x5,故C不正確;D原式=x2-x2=0,故D正確;故選D考點(diǎn):1.同底數(shù)冪的除法;2.合并同類項(xiàng);3.同底數(shù)冪的乘法;4.冪的乘方與積的乘方.10、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:5300萬=53000000=.故選C.【點(diǎn)睛】在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí),我們要注意兩點(diǎn):①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
把(1,4)代入兩函數(shù)表達(dá)式可得:a+b=4,再根據(jù)“對(duì)偶直線”的定義,即可確定a、b的值.【詳解】把(1,4)代入得:a+b=4又因?yàn)椋?,且,所以?dāng)a=1是b=3所以“對(duì)偶點(diǎn)”為(1,4)的一對(duì)“對(duì)偶直線”可以是:故答案為【點(diǎn)睛】此題為新定義題型,關(guān)鍵是理解新定義,并按照新定義的要求解答.12、2【解析】
根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可.【詳解】.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法計(jì)算,熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.13、【解析】
先提公因式,再用平方差公式分解.【詳解】解:【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,掌握因式分解方法是關(guān)鍵.14、【解析】
由于六邊形ABCDEF是正六邊形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OG,則OG⊥AB,OG=OA?sin60°,再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形,OA=OB=AB=2,
設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn),連接OG,則OG⊥AB,
∴∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=故答案為【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算,掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.15、x≥﹣.【解析】
考點(diǎn):二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式的意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解.解:根據(jù)題意得:1+2x≥0,解得x≥-.故答案為x≥-.16、甲【解析】
根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差,再進(jìn)行比較即可.【詳解】甲種水稻產(chǎn)量的方差是:,乙種水稻產(chǎn)量的方差是:,∴0.02<0.124.∴產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.17、【解析】
此題考查了二次函數(shù)的最值,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,題目比較好,但是有一定的難度,屬于綜合性試題.【詳解】過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,則BF+CM是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.過B作BF⊥OA于F,過D作DE⊥OA于E,過C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==5,設(shè)P(2x,0),根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴,∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,即,解得:∴BF+CM=.故答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.熟記性質(zhì),數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、﹣1【解析】分析:首先計(jì)算乘方、零次冪和開平方,然后再計(jì)算加減即可.詳解:原式=4+1-6=-1.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次冪計(jì)算公式和二次根式的性質(zhì).19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)【解析】
(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出OE=AC,即可得出OE=BD,即可得出結(jié)論;
(3)先判斷出△ABE是底角是30°的等腰三角形,即可構(gòu)造直角三角形即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AD=CD,
∴∠C=∠CAD,
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BAC=90°,(2)如圖②,連接與,交點(diǎn)為,連接四邊形是矩形(3)如圖3,過點(diǎn)做于點(diǎn)四邊形是矩形,是等邊三角形,由(2)知,在中,,【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了矩形是性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)和判定,含30°角的直角三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和公式,解(1)的關(guān)鍵是判斷出∠B=∠BAD,解(2)的關(guān)鍵是判斷出OE=AC,解(3)的關(guān)鍵是判斷出△ABE是底角為30°的等腰三角形,進(jìn)而構(gòu)造直角三角形.20、(1)8;(2)1.【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOE≌△COF,所以可得AE=CF=3,進(jìn)而可求出BC的長;(2)由平行四邊形的性質(zhì):對(duì)角線互相平分可求出AO+OD的長,進(jìn)而可求出三角形△AOD的周長.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF=3,∴BC=BF+CF=5+3=8;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,∵AC+BD=20,∴AO+BO=10,∴△AOD的周長=AO+BO+AD=1.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì),能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.21、1米.【解析】試題分析:作BE⊥DH,知GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=43+x,由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程,解之可得.試題解析:解:如圖,作BE⊥DH于點(diǎn)E,則GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan55°?x,∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10,∵∠DBE=45°,∴BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55°?x﹣10+35,解得:x≈45,∴CH=tan55°?x=1.4×45=1.答:塔桿CH的高為1米.點(diǎn)睛:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.22、開口方向:向上;點(diǎn)坐標(biāo):(-1,-3);稱軸:直線.【解析】
將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式,再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.【詳解】解:,,,∴開口方向:向上,頂點(diǎn)坐標(biāo):(-1,-3),對(duì)稱軸:直線.【點(diǎn)睛】熟練掌握將一般式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.23、(1)y=x﹣3(2)1【解析】
(1)由已知先求出a,得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx-3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式;(2)易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(n,),(n,n-3).設(shè)直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,易得OD=OE=3,那么∠OED=45°.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BCA=∠OED=45°,所以當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)只有AB=AC一種情況.過點(diǎn)A作AF⊥BC于F,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出BF=FC,依此得出方程-1=1-(n-3),解方程即可.【詳解】解:(1)∵反比例y=的圖象過點(diǎn)A(4,a),∴a==1,∴A(4,1),把A(4,1)代入一次函數(shù)y=kx﹣3,得4k﹣3=1,∴k=1,∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3;(2)由題意可知,點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(n,),(n,n﹣3).設(shè)直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、E,如圖,當(dāng)x=0時(shí),y=﹣3;當(dāng)y=0時(shí),x=3,∴OD=OE,∴∠OED=45°.∵直線x=n平行于y軸,∴∠BCA=∠OED=45°,∵△ABC是等腰直角三角形,且0<n<4,∴只有AB=AC一種情況,過點(diǎn)A作AF⊥BC于F,則BF=FC,F(xiàn)(n,1),∴﹣1=1﹣(n﹣3),解得n1=1,n2=4,∵0<n<4,∴n2=4舍去,∴n的值是1.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),難度適中.24、(1)①證明見解析;②23【解析】試
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